Subgroups — #34008272

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989458	C₂	1	4	yes	maximal
4	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
9	#17989546	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
13	#17989523	—	2	1	no	—
14	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
15	#17989458	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988433	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988432	—	2	2	no	—
21	#95×D₇₃	—	2	2	no	—
22	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	#14556670	—	2	4	no	—
29	#14556670	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	#14556646	—	2	4	no	—
35	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#14556498	—	2	4	no	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	#11924038	—	2	4	no	—
59	#11924038	C₄²	1	8	yes	complemented
60	#11924037	—	2	8	no	—
61	#11924036	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#64408	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
66	C₄×#64408	—	2	8	no	—
67	C₄×#64408	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#64408	—	2	8	no	—
109	C₂×#64408	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	#10596833	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₇₃	#421	1	4	yes	—
147	#64408	—	4	8	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	4	4	no	—
157	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#10701	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1733	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	2	2	no	—
164	D₇₃	#1759	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
166	C₄×#117	—	73	1	no	—
167	C₂×#376	—	73	1	no	—
168	C₂×#339	—	73	4	no	—
169	C₇₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
171	C₂×#117	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
176	C₂×#97	—	146	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
180	#376	—	73	2	no	—
181	#376	—	73	1	no	—
182	#376	—	146	2	no	—
183	#376	—	146	1	no	—
184	#376	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#95	—	146	2	no	—
186	C₄³	—	146	1	no	—
187	#339	—	73	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	#117	—	73	8	no	—
197	#117	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	146	4	no	—
217	C₄×C₈	—	146	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	146	4	no	—
220	#95	—	146	4	no	—
221	#95	—	146	2	no	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	73	8	no	—
244	M₁₆	—	146	8	no	—
245	M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	292	8	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	2	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₄²	—	73	1	no	—
260	C₄²	—	73	4	no	—
261	C₄²	—	146	8	no	—
262	C₄²	—	146	8	no	—
263	C₄²	—	146	2	no	—
264	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
266	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	1	no	—
270	C₂³	—	73	4	no	—
271	C₂³	—	146	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	16	no	—
279	C₂×C₄	—	292	4	no	—
280	C₂×C₄	—	292	8	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	8	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
303	C₈	—	146	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	73	4	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	73	2	no	—
308	C₂²	—	146	8	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	292	4	no	—
316	C₄	—	292	8	no	—
317	C₄	—	73	2	no	—
318	C₄	—	73	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	73	4	no	—
326	C₂	—	146	2	no	—
327	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22625612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#11924038	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#64408	C₄	semidirect
15. #17989458	C₄	semidirect
18. #17988433	C₄	semidirect
19. #17988433	C₄	semidirect
22. #376×C₇₃	C₄	semidirect
59. #11924038	C₄²	semidirect
88. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
100. C₄²×C₇₃	C₄²	semidirect
169. C₇₃	#10701	semidirect
184. #376	#64408	semidirect
265. C₄²	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₄×#14556670	2
C₂×#17989458	2
#376×D₇₃	2
#10701	73