Subgroups — C₄×#17989462 #34008281

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
9	#17989546	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
11	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
12	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
15	#17989462	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988539	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
22	#97×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
35	#14556646	—	2	4	no	—
36	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556502	—	2	1	no	—
55	#14556501	—	2	2	no	—
56	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	C₄²	1	8	yes	—
64	#11924037	—	2	8	no	—
65	#11924036	—	2	4	no	—
66	#11924036	—	2	8	no	—
67	#11924036	—	2	8	no	—
68	#11924036	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
86	#11924012	—	2	2	no	—
87	#11924012	C₄²	1	4	yes	—
88	#11924011	—	2	8	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	#108	1	8	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	#10596833	—	2	8	no	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
137	#10596831	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₃	#341	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	#341	1	4	yes	complemented
153	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×#341	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	2	yes	—
159	D₇₃	—	2	2	no	—
160	D₇₃	C₄×#108	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×#341	—	73	4	no	—
165	C₇₃	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
176	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	—	146	1	no	—
178	C₂×#97	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
185	#341	—	73	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	2	1	no	—
214	#97	—	146	2	no	—
215	#97	—	146	4	no	—
216	#97	—	146	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	146	2	no	—
219	C₄×C₈	—	146	4	no	—
220	C₄×C₈	—	146	4	no	—
221	C₄×C₈	—	146	4	no	—
222	C₄×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂⁴	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	73	8	no	—
241	M₁₆	—	73	4	no	—
242	M₁₆	—	146	8	no	—
243	M₁₆	—	146	8	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	2	no	—
246	M₁₆	C₄×#64408	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	8	no	—
249	C₂×C₈	—	146	8	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	8	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₂×C₈	—	146	8	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	4	no	—
270	C₂³	—	146	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	8	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	146	8	no	—
297	C₈	—	146	8	no	—
298	C₈	—	146	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	73	2	no	—
301	C₂²	—	73	4	no	—
302	C₂²	—	73	2	no	—
303	C₂²	—	146	8	no	—
304	C₂²	—	146	2	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	73	2	no	—
309	C₄	—	73	2	no	—
310	C₄	—	73	4	no	—
311	C₄	—	146	2	no	—
312	C₄	#17989462	1	4	yes	direct product factor
313	C₄	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	73	4	no	—
318	C₂	—	146	2	no	—
319	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#17989462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17989462	C₄	direct (N × H)
147. C₄×C₇₃	#341	semidirect
152. Dic₇₃	#341	semidirect
165. C₇₃	C₄×#341	semidirect
312. C₄	#17989462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#17989462	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
C₄×#341	73

Subgroups — C4×#17989462 #34008281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989462 #34008281