Subgroups — C₄×#17989463 #34008282

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989463	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11924038	—	2	4	no	—
6	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
9	#17989463	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
18	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556646	—	2	8	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	#11924038	—	2	8	no	—
41	#11924038	—	2	16	no	—
42	#11924038	C₄²	1	16	yes	—
43	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
61	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	#108	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
101	#10596833	—	2	16	no	—
102	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
103	#10596831	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₃	#341	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	Dic₇₃	#341	1	4	yes	complemented
121	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×#341	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	C₄×#108	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₃	C₄×#108	1	2	yes	—
128	D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
131	C₂×#341	—	73	4	no	—
132	C₇₃	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
138	C₂×#97	—	146	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
144	#341	—	73	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
164	#97	—	146	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	146	4	no	—
167	C₄×C₈	—	146	8	no	—
168	C₄×C₈	—	146	2	no	—
169	C₂⁴	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	73	16	no	—
186	M₁₆	—	146	8	no	—
187	M₁₆	—	146	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	146	16	no	—
192	C₂×C₈	—	146	8	no	—
193	C₂×C₈	—	146	16	no	—
194	C₂×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
197	C₄²	—	73	4	no	—
198	C₄²	—	73	4	no	—
199	C₄²	—	73	2	no	—
200	C₄²	—	73	2	no	—
201	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
203	C₂³	—	73	2	no	—
204	C₂³	—	73	4	no	—
205	C₂³	—	146	1	no	—
206	C₂³	—	146	2	no	—
207	C₂³	—	146	1	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄	—	73	8	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	146	8	no	—
219	C₂×C₄	—	146	1	no	—
220	C₂×C₄	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄	—	146	8	no	—
222	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14556661	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14556662	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	146	16	no	—
232	C₈	—	146	4	no	—
233	C₂²	—	73	4	no	—
234	C₂²	—	146	2	no	—
235	C₂²	—	146	2	no	—
236	C₂²	—	146	4	no	—
237	C₂²	—	146	4	no	—
238	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	73	4	no	—
245	C₄	—	73	4	no	—
246	C₄	—	146	2	no	—
247	C₄	#17989463	1	4	yes	direct product factor
248	C₄	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
251	C₂	—	146	4	no	—
252	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#17989463	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22625623	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×#14556661	1	2	yes	—
256	C₂	C₄×#14556662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989463	C₄	direct (N × H)
115. C₄×C₇₃	#341	semidirect
120. Dic₇₃	#341	semidirect
132. C₇₃	C₄×#341	semidirect
247. C₄	#17989463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924038	2
C₂×#17989463	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
C₄×#341	73

Subgroups — C4×#17989463 #34008282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989463 #34008282