Subgroups — #34008290

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989459	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989553	—	2	4	no	—
10	#17989553	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556645	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×#64408	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×#64408	C₄	1	4	yes	complemented
15	#17989461	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17989459	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988351	C₄	1	2	yes	complemented
21	#341×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
23	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	Q₈	1	2	yes	—
29	#14556670	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	2	no	—
31	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556645	—	2	8	no	—
41	C₈×#64408	—	2	8	no	—
42	C₈×#64408	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
62	#11924036	C₄²	1	4	yes	—
63	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#64408	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₄×#64408	—	2	4	no	—
75	C₄×#64408	—	2	4	no	—
76	C₄×#64408	—	2	4	no	—
77	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	#11924012	—	2	2	no	—
89	#11924012	C₄²	1	4	yes	—
90	#11924011	—	2	4	no	—
91	#11924011	—	2	4	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	—	2	8	no	—
113	C₂×#64408	—	2	16	no	—
114	C₂×#64408	—	2	4	no	—
115	C₂×#64408	—	2	8	no	—
116	C₂×#64408	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	#10596833	#95	1	4	yes	—
136	#10596833	#95	1	4	yes	—
137	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	#10596831	—	2	2	no	—
140	#10596831	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	#443	1	4	yes	—
151	#64408	—	2	8	no	—
152	#64408	—	4	8	no	—
153	C₄×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#10706	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1772	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	2	1	no	—
164	D₇₃	—	2	1	no	—
165	D₇₃	#1764	1	4	yes	—
166	C₂×#405	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×#341	—	73	1	no	—
169	#1735	—	73	1	no	—
170	C₂×#339	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#10706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×#117	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	#405	—	73	8	no	—
178	#405	—	146	4	no	—
179	C₂×#97	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
183	#341	—	73	2	no	—
184	#341	—	73	1	no	—
185	#341	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#340	—	73	4	no	—
187	#339	—	73	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	73	4	no	—
211	#117	—	73	4	no	—
212	#117	—	146	2	no	—
213	#117	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
221	#97	—	146	8	no	—
222	C₄×C₈	—	146	8	no	—
223	C₄×C₈	—	146	8	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	73	4	no	—
241	M₁₆	—	146	4	no	—
242	M₁₆	—	146	4	no	—
243	M₁₆	—	146	2	no	—
244	M₁₆	C₄×#64408	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	8	no	—
250	C₂×C₈	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈	—	73	4	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	—	73	4	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
267	C₄²	—	73	4	no	—
268	C₄²	—	146	2	no	—
269	C₄²	—	146	4	no	—
270	C₄²	—	146	4	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	73	2	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	1	no	—
276	C₂³	—	146	4	no	—
277	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	292	8	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	16	no	—
296	C₂×C₄	—	146	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	73	4	no	—
304	C₈	—	73	4	no	—
305	C₈	—	146	2	no	—
306	C₈	—	146	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	73	4	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	146	4	no	—
313	C₂²	—	146	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
316	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	292	8	no	—
318	C₄	—	73	1	no	—
319	C₄	—	73	1	no	—
320	C₄	—	73	2	no	—
321	C₄	—	146	8	no	—
322	C₄	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	73	4	no	—
327	C₂	—	146	1	no	—
328	C₂	—	146	1	no	—
329	C₂	#95×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#341×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#341	#64408
hypocenter	C₇₃	#10706
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989553	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×#64408	C₄	semidirect
15. #17989461	C₄	semidirect
16. #17989459	C₄	semidirect
19. #17988352	C₄	semidirect
20. #17988351	C₄	semidirect
21. #341×C₇₃	C₄	semidirect
171. C₇₃	#10706	semidirect
185. #341	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989553	2
C₂²×C₈×#64408	2
#22625617	2
C₂×#17989459	2
#341×D₇₃	2
#10706	73