Subgroups — #34008299

Order 18688.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989465	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17988434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#64408	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#17989465	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17988434	—	2	2	no	—
14	#17988434	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×#64408	—	4	8	no	—
24	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
40	#14556498	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
46	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
47	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
48	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
49	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊#64408	C₄²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#64408	—	4	16	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
56	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₇₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	#11924005	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×#64408	—	2	16	no	—
123	C₂×#64408	—	4	8	no	—
124	C₂×#64408	—	4	8	no	—
125	C₂×#64408	—	4	16	no	—
126	C₂×#64408	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#99	1	4	yes	—
147	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	#64408	—	4	16	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	4	4	no	—
184	Dic₇₃	#342	1	4	yes	complemented
185	C₄×#342	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₄×#99	1	2	yes	—
193	C₂×C₇₃	C₄×#99	1	2	yes	—
194	D₇₃	—	2	4	no	—
195	D₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×#342	—	73	4	no	—
199	C₇₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	146	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×#95	—	73	1	no	—
210	C₂×#95	—	146	2	no	—
211	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#342	—	73	16	no	—
213	C₂⁵	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	292	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	146	8	no	—
239	#95	—	146	2	no	—
240	C₂⁴	—	292	2	no	—
241	C₂⁴	—	292	1	no	—
242	C₂⁴	—	292	1	no	—
243	C₂⁴	—	73	4	no	—
244	C₂⁴	—	73	2	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂⁴	—	73	1	no	—
247	C₂⁴	—	73	4	no	—
248	C₂⁴	—	73	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
287	C₄²	—	292	4	no	—
288	C₄²	—	292	4	no	—
289	C₄²	—	292	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	292	2	no	—
294	C₂³	—	292	1	no	—
295	C₂³	—	292	1	no	—
296	C₂³	—	292	2	no	—
297	C₂³	—	292	1	no	—
298	C₂³	—	292	1	no	—
299	C₂³	—	292	4	no	—
300	C₂³	—	292	4	no	—
301	C₂³	—	292	4	no	—
302	C₂³	—	292	4	no	—
303	C₂³	—	73	4	no	—
304	C₂³	—	73	4	no	—
305	C₂³	—	73	4	no	—
306	C₂³	—	73	4	no	—
307	C₂³	—	73	2	no	—
308	C₂³	—	73	2	no	—
309	C₂³	—	73	8	no	—
310	C₂³	—	146	4	no	—
311	C₂³	—	146	2	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	292	4	no	—
327	C₂×C₄	—	292	4	no	—
328	C₂×C₄	—	292	4	no	—
329	C₂×C₄	—	292	8	no	—
330	C₂×C₄	—	292	8	no	—
331	C₂×C₄	—	292	16	no	—
332	C₂×C₄	—	292	16	no	—
333	C₂×C₄	—	292	2	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	8	no	—
340	C₂×C₄	—	146	8	no	—
341	C₂×C₄	—	146	16	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	292	4	no	—
356	C₂²	—	292	4	no	—
357	C₂²	—	292	4	no	—
358	C₂²	—	292	4	no	—
359	C₂²	—	73	4	no	—
360	C₂²	—	73	4	no	—
361	C₂²	—	146	2	no	—
362	C₂²	—	146	2	no	—
363	C₂²	—	146	2	no	—
364	C₂²	—	146	2	no	—
365	C₂²	—	146	8	no	—
366	C₂²	—	146	8	no	—
367	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
371	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
372	C₂²	D₇₃⋊#99	1	2	yes	—
373	C₂²	#17989567	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17989568	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	292	16	no	—
378	C₄	—	292	4	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	146	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	146	4	no	—
385	C₂	—	146	4	no	—
386	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22625628	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22625631	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22625676	1	2	yes	—
390	C₂	#22625678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊#64408	C₄	semidirect
9. #17989465	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
15. C₂×#14556498	C₄	semidirect
16. C₂×#95×C₇₃	C₄	semidirect
51. C₂²⋊#64408	C₄²	semidirect
68. C₂²×Dic₇₃	C₄²	semidirect
91. C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	semidirect
184. Dic₇₃	#342	semidirect
199. C₇₃	C₄×#342	semidirect
211. C₂×#95	#64408	semidirect
280. C₂²×C₄	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#64408	2
C₂×#17989465	2
C₂×#17988434	2
C₄×#342	73