Subgroups — C₄×#17989467 #34008302

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989467	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11924037	—	2	4	no	—
6	C₄×#11924037	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
9	#17989467	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11924007	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924007	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	#14556646	—	2	8	no	—
23	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#14556498	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
44	#11924037	—	2	8	no	—
45	#11924037	—	2	16	no	—
46	#11924037	C₄²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
64	#11924007	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	#10596833	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₃	#343	1	4	yes	complemented
142	Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×#343	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₄×#100	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	C₄×#101	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
157	C₂×#343	—	73	4	no	—
158	C₇₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
166	C₂×#97	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
170	C₂×#95	—	73	2	no	—
171	#343	—	73	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
196	#97	—	146	8	no	—
197	C₄×C₈	—	146	8	no	—
198	#95	—	146	4	no	—
199	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	73	16	no	—
227	M₁₆	—	146	8	no	—
228	M₁₆	—	146	16	no	—
229	C₂×C₈	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	292	2	no	—
235	C₄²	—	292	2	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	73	4	no	—
238	C₄²	—	73	4	no	—
239	C₄²	—	73	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂×C₄	—	292	2	no	—
259	C₂×C₄	—	292	2	no	—
260	C₂×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	8	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556651	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556652	1	2	yes	—
277	C₈	—	146	16	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14556652	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17989573	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	292	4	no	—
297	C₄	—	73	4	no	—
298	C₄	—	73	4	no	—
299	C₄	—	146	4	no	—
300	C₄	#17989467	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#17989467	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22625636	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#14556651	1	2	yes	—
308	C₂	C₄×#14556652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#11924037	C₄	semidirect
9. #17989467	C₄	direct (N × H)
46. #11924037	C₄²	semidirect
141. C₄×C₇₃	#343	semidirect
158. C₇₃	C₄×#343	semidirect
300. C₄	#17989467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924037	2
C₂×#17989467	2
C₂×C₄×#11924007	2
C₄×#343	73

Subgroups — C4×#17989467 #34008302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989467 #34008302