Subgroups — C₄×#17989469 #34008306

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989469	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
8	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17989546	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	4	yes	—
13	#17989523	—	2	1	no	—
14	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
15	#17989469	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
19	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
20	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
21	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	#14556670	—	2	4	no	—
31	#14556670	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	#14556646	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#14556501	—	2	2	no	—
55	#14556501	—	2	2	no	—
56	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
57	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	2	8	no	—
64	#11924037	—	2	4	no	—
65	#11924037	C₄²	1	8	yes	complemented
66	#11924036	—	2	8	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#64408	C₄²	1	8	yes	—
71	C₄×#64408	—	2	8	no	—
72	C₄×#64408	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
87	#11924011	—	2	8	no	—
88	#11924011	—	2	8	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	#10596833	—	2	8	no	—
138	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	#10596831	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	#64408	—	4	8	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	#344	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×#344	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
164	D₇₃	—	2	2	no	—
165	D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₄×#117	—	73	1	no	—
169	C₂×#344	—	73	4	no	—
170	C₇₃	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂×#117	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
181	C₂×#97	—	73	2	no	—
182	C₂×#97	—	146	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
188	#376	—	146	1	no	—
189	C₄³	—	146	1	no	—
190	#344	—	73	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	#117	—	73	8	no	—
205	#117	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	146	2	no	—
220	#97	—	146	2	no	—
221	#97	—	146	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	146	4	no	—
225	C₄×C₈	—	146	1	no	—
226	C₄×C₈	—	146	1	no	—
227	#95	—	146	4	no	—
228	C₂⁴	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	73	8	no	—
246	M₁₆	—	146	8	no	—
247	M₁₆	—	146	8	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	292	8	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	1	no	—
267	C₄²	—	73	1	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	146	8	no	—
270	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
273	C₂³	—	292	2	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	—	73	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	8	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	146	8	no	—
305	C₈	—	146	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	292	2	no	—
308	C₂²	—	292	2	no	—
309	C₂²	—	73	2	no	—
310	C₂²	—	73	2	no	—
311	C₂²	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	146	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	292	8	no	—
318	C₄	—	73	2	no	—
319	C₄	—	73	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	—	146	2	no	—
322	C₄	#17989469	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
324	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	146	2	no	—
328	C₂	—	146	2	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17989469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11924037	C₄	semidirect
15. #17989469	C₄	direct (N × H)
22. C₂×#14556501	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
65. #11924037	C₄²	semidirect
91. C₂×#10596831	C₄²	semidirect
103. C₂×C₈×C₇₃	C₄²	semidirect
152. C₄×C₇₃	#344	semidirect
170. C₇₃	C₄×#344	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect
257. C₂×C₈	C₄×#64408	semidirect
322. C₄	#17989469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₄×#14556670	2
C₂×#17989469	2
C₂×C₄×#11924011	2
C₄×#344	73

Subgroups — C4×#17989469 #34008306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989469 #34008306