Subgroups — #34008314

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989470	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989553	—	2	4	no	—
10	#17989553	C₄	1	8	yes	complemented
11	#17989552	—	2	2	no	—
12	#17989552	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556645	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×#64408	—	2	2	no	—
17	#17989470	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17989465	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17988355	C₄	1	2	yes	complemented
23	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
27	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556670	—	2	2	no	—
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
43	#14556646	—	2	4	no	—
44	#14556645	—	2	8	no	—
45	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₈×#64408	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
56	#14556549	—	2	2	no	—
57	#14556549	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	4	no	—
65	#11924038	—	2	4	no	—
66	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#64408	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×#64408	—	2	4	no	—
85	C₄×#64408	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	#11924012	—	2	2	no	—
98	#11924012	C₄²	1	4	yes	—
99	#11924011	—	2	4	no	—
100	#11924011	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	#11924005	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#64408	—	2	8	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×#64408	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	#10596833	—	2	4	no	—
147	#10596833	#95	1	2	yes	—
148	#10596833	#95	1	2	yes	—
149	#10596833	#95	1	4	yes	—
150	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
151	#10596831	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#64408	—	4	8	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	—	4	2	no	—
169	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#10711	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1757	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1757	1	1	yes	characteristic
179	D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#405	—	73	1	no	—
182	C₂×#405	—	73	2	no	—
183	C₂×#344	—	73	2	no	—
184	#1742	—	73	1	no	—
185	#1740	—	73	1	no	—
186	C₇₃	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×#117	—	73	1	no	—
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	#405	—	73	8	no	—
193	#405	—	146	2	no	—
194	#405	—	146	2	no	—
195	#405	—	146	4	no	—
196	C₂×#97	—	73	2	no	—
197	C₂×#97	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
200	#344	—	73	8	no	—
201	#343	—	73	2	no	—
202	#343	—	73	1	no	—
203	#343	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#342	—	73	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	#117	—	73	4	no	—
227	#117	—	73	4	no	—
228	#117	—	146	2	no	—
229	#117	—	146	2	no	—
230	#117	—	146	2	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
239	#97	—	146	4	no	—
240	#97	—	146	8	no	—
241	C₄×C₈	—	146	2	no	—
242	C₄×C₈	—	146	2	no	—
243	C₄×C₈	—	146	8	no	—
244	C₂⁴	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	73	4	no	—
260	M₁₆	—	146	4	no	—
261	M₁₆	—	146	4	no	—
262	M₁₆	—	146	4	no	—
263	M₁₆	—	146	4	no	—
264	M₁₆	—	146	2	no	—
265	M₁₆	C₄×#64408	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	2	no	—
269	C₂×C₈	—	73	1	no	—
270	C₂×C₈	—	73	1	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₈	—	73	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	2	no	—
292	C₄²	—	146	2	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₂³	—	292	1	no	—
296	C₂³	—	292	1	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	—	73	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	4	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	73	2	no	—
329	C₈	—	73	2	no	—
330	C₈	—	73	4	no	—
331	C₈	—	146	4	no	—
332	C₈	—	146	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	292	2	no	—
336	C₂²	—	292	1	no	—
337	C₂²	—	292	1	no	—
338	C₂²	—	73	2	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	146	2	no	—
342	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	292	8	no	—
347	C₄	—	292	2	no	—
348	C₄	—	73	1	no	—
349	C₄	—	73	1	no	—
350	C₄	—	73	1	no	—
351	C₄	—	73	1	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
353	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	146	2	no	—
357	C₂	—	146	2	no	—
358	C₂	#95×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22625688	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22625690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989553	C₄	semidirect
13. C₂×#14556646	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
17. #17989470	C₄	semidirect
21. #17988356	C₄	semidirect
22. #17988355	C₄	semidirect
23. #343×C₇₃	C₄	semidirect
186. C₇₃	#10711	semidirect
203. #343	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989553	2
C₂×#17989552	2
C₂×#17989470	2
#22625631	2
#22609668	2
#10711	73