Finite Group Databasebeta

← #34008329

Subgroups — #34008329

Order 18688.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556670C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989454C214yesmaximal, complemented
4#22612312C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16C2212yes—
6C2×#14556670—28no—
7C2×#14556670—21no—
8C2×#14556670—21no—
9C2×#14556670C412yescomplemented
10C2×#14556670C2212yes—
11C22×C4⋊#64408—21no—
12C22×C22⋊#64408—21no—
13C22×C4×#64408C412yescomplemented
14#17989559—21no—
15#17989558—21no—
16#17989558—21no—
17#17989557—21no—
18#17989555C412yescomplemented
19#17989555C412yescomplemented
20#17989454—28no—
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2212yes—
23#17988449—21no—
24#17988446—21no—
25#17988445—21no—
26#17988442—21no—
27C4×#11924005C412yescomplemented
28C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—22no—
31C2×#11924038—22no—
32D73⋊M16—24no—
33D73⋊M16—24no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924036C2×C414yescomplemented
36#14556670—28no—
37#14556670—28no—
38#14556670—28no—
39#14556670—24no—
40#14556670D418yes—
41C2×C4⋊#64408—28no—
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C4⋊#64408—22no—
44C2×C22⋊#64408—28no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C4×#64408—28no—
48C2×C4×#64408—22no—
49C2×C4×#64408C2×C414yes—
50#14556648—22no—
51#14556648—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53C22⋊#10596833—22no—
54C24×D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—24no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73Q811yescharacteristic
68C22×C4×D73Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556548—24no—
71#14556548—24no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×C4×Dic73C2×C412yescomplemented
77#14556498—22no—
78#14556498—21no—
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C42×C73C2×C412yescomplemented
82#95×C73—21no—
83C22×#64408—28no—
84C22×#64408—24no—
85C22×#64408—44no—
86C22×#64408—44no—
87#11924038—42no—
88#11924038—42no—
89#11924037—44no—
90#11924036—28no—
91C2×#10596833—24no—
92C4⋊#64408—28no—
93C4⋊#64408—28no—
94C22⋊#64408—28no—
95C22⋊#64408—28no—
96C4×#64408—28no—
97C4×#64408—24no—
98C4×#64408C22⋊C418yescomplemented
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73—24no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73C4211yescharacteristic
134C2×C4×D73C4211yescharacteristic
135C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D414yes—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
150C2×C4×D73#4114yes—
151#11924007—44no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—44no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156C4×Dic73—24no—
157C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C4211yescharacteristic
161C22×C4×C73C4211yescharacteristic
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C73—42no—
167C42×C73—24no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73#9511yescharacteristic
172C23×C73#9511yescharacteristic
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—48no—
194C22×D73—48no—
195C22×D73#9511yescharacteristic
196C22×D73#9511yescharacteristic
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D73#12012yes—
200C22×D73#12312yes—
201C2×#64408—28no—
202C2×#64408—416no—
203C2×#64408—44no—
204C2×#64408—44no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#9511yescharacteristic
214C2×C4×C73#9511yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D414yes—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73#9511yescharacteristic
227C2×Dic73#9511yescharacteristic
228C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic73#12114yes—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73C2×C22⋊C412yes—
246C4×D73#11712yes—
247C4×D73C4×D414yes—
248C4×D73#12012yes—
249C4×D73C22⋊Q814yes—
250C4×D73#12312yes—
251#10596833—44no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73H(3,ℤ/4)12yescomplemented
261C22×C73C2×#9511yescharacteristic
262C22×C73#38612yes—
263C2×D73—24no—
264C2×D73—24no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73H(3,ℤ/4)12yescomplemented
282C2×D73#37911yescharacteristic
283C2×D73#38111yescharacteristic
284C2×D73#38512yes—
285#64408—48no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73C4×C22⋊C412yes—
290C4×C73#38512yes—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—82no—
294Dic73#38012yes—
295Dic73#38612yes—
296#10716—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—22no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
301C2×C73C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
302C2×C73C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
303D73—21no—
304D73—22no—
305D73—21no—
306D73—22no—
307D73—41no—
308C22×#117—731no—
309C2×#407—731no—
310#2280—731no—
311C2×H(3,ℤ/4)—734no—
312C73#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24×C4—731no—
314C22×M16—732no—
315C2×#117—732no—
316C2×#117—732no—
317C2×#117—732no—
318C2×#117—1468no—
319C2×#117—1461no—
320C2×#117—1461no—
321C22×C4⋊C4—1461no—
322C22×C22⋊C4—1461no—
323C22×C42—732no—
324#407—1461no—
325#407—1461no—
326#407—1461no—
327#407—1461no—
328C2×C22⋊C8—732no—
329C2×C22⋊C8—732no—
330#381—1461no—
331#380—1461no—
332#380—1461no—
333#379—1461no—
334C4×C22⋊C4—731no—
335C4×C22⋊C4—732no—
336C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
337H(3,ℤ/4)—1468no—
338C25—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1464no—
353C23×C4—1464no—
354C23×C4—1462no—
355C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1464no—
358C2×M16—1464no—
359C2×M16—1462no—
360C22×C8—734no—
361#117—738no—
362#117—1464no—
363#117—1464no—
364#117—1468no—
365#117—1464no—
366#117—1468no—
367#117—1468no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1468no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1468no—
379C2×C42—734no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1468no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42C2×#6440812yescomplemented
384C22⋊C8—1462no—
385C22⋊C8—1462no—
386C22⋊C8—1462no—
387C22⋊C8—1462no—
388#95—21no—
389#95—1462no—
390#95—1461no—
391C24—2922no—
392C24—2922no—
393C24—731no—
394C24—731no—
395C24—731no—
396C24—731no—
397C24—731no—
398C24—731no—
399C24—1462no—
400C24—1462no—
401C24C22⋊#6440811yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2924no—
405C22×C4—2924no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—734no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1468no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
451C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
454C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456M16—2924no—
457M16—2922no—
458M16—2922no—
459C2×C8—1464no—
460C2×C8—1468no—
461C4⋊C4—2924no—
462C4⋊C4—1468no—
463C4⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1468no—
471C42—24no—
472C42—738no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42—1468no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2928no—
487C23—2928no—
488C23—732no—
489C23—732no—
490C23—731no—
491C23—731no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23—1462no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—29216no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—734no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—734no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—734no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1468no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
558C2×C4D4×#6440814yes—
559C8—2924no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—2924no—
569C22—2924no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2924no—
575C22—732no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—732no—
579C22—1464no—
580C22—1464no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#1798945412yescomplemented
591C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
592C22#1798953512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—2928no—
597C4—5842no—
598C4—732no—
599C4—732no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4C22⋊C4×#6440812yes—
603C4#1798953412yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—2921no—
608C2—1461no—
609C2—1462no—
610C2—1462no—
611C2—1461no—
612C2#2262510411yescharacteristic
613C2C2×#1798945411yescharacteristic
614C2#2262560111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10716
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989454C2semidirect
9. C2×#14556670C4semidirect
13. C22×C4×#64408C4semidirect
18. #17989555C4semidirect
19. #17989555C4semidirect
27. C4×#11924005C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
35. C2×#11924036C2×C4semidirect
76. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
81. C2×C42×C73C2×C4semidirect
98. C4×#64408C22⋊C4semidirect
260. C22×C73H(3,ℤ/4)semidirect
281. C2×D73H(3,ℤ/4)semidirect
312. C73#10716semidirect
336. C4×C22⋊C4#64408semidirect
383. C2×C42C2×#64408semidirect
590. C22#17989454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566702
D73⋊#4072
C2×#179894542
#226123122
#1071673