Finite Group Databasebeta

← #34008333

Subgroups — #34008333

Order 18688.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989454C214yesmaximal, complemented
4#22612312C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038—21no—
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×D73⋊M16—21no—
8C2×D73⋊M16—28no—
9C2×D73⋊M16C412yescomplemented
10C2×D73⋊M16C2212yes—
11C22×#11924037—21no—
12C22×#11924036C412yescomplemented
13C2×#14556670C2212yes—
14#17989530—21no—
15#17989529—21no—
16#17989529—21no—
17#17989528—21no—
18C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
19C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
20#17989454—28no—
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2212yes—
23#17988449—21no—
24#17988446—21no—
25#17988445—21no—
26#17988442—21no—
27C4×#11924005C412yescomplemented
28C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—28no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—22no—
33D73⋊M16—28no—
34D73⋊M16—28no—
35D73⋊M16—28no—
36D73⋊M16—24no—
37D73⋊M16D418yes—
38C2×#11924037—28no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924036—28no—
42C2×#11924036—22no—
43C2×#11924036C2×C414yes—
44C22×#10596833—22no—
45#14556670—24no—
46#14556670—24no—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C22⋊#64408—22no—
49C2×C22⋊#64408—22no—
50C2×C22⋊#64408—22no—
51C2×C4×#64408C2×C414yes—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54C24×D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—24no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73Q811yescharacteristic
68C22×C4×D73Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556548—24no—
71#14556548—24no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×C4×Dic73C2×C412yes—
77#14556498—22no—
78#14556498—21no—
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C42×C73C2×C412yes—
82#95×C73—21no—
83C22×#64408—24no—
84#11924038—28no—
85#11924038—28no—
86#11924037—28no—
87#11924037—28no—
88#11924036—28no—
89#11924036—24no—
90#11924036C22⋊C418yescomplemented
91C2×#10596833—28no—
92C2×#10596833—24no—
93C4⋊#64408—42no—
94C4⋊#64408—42no—
95C22⋊#64408—44no—
96C22⋊#64408—44no—
97C22⋊#64408—44no—
98C4×#64408—28no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73C4211yescharacteristic
134C2×C4×D73C4211yescharacteristic
135C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D414yes—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
150C2×C4×D73#4114yes—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—44no—
155#11924005—44no—
156C4×Dic73—24no—
157C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C4211yescharacteristic
161C22×C4×C73C4211yescharacteristic
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C73—42no—
167C42×C73—24no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73#9511yescharacteristic
172C23×C73#9511yescharacteristic
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—416no—
192C22×D73#9511yescharacteristic
193C22×D73#9511yescharacteristic
194C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D73#12114yes—
197C2×#64408—44no—
198C2×#64408—44no—
199C2×#64408—44no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#9511yescharacteristic
209C2×C4×C73#9511yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D414yes—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73#9511yescharacteristic
224C2×Dic73#9511yescharacteristic
225C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic73#12012yes—
228C2×Dic73#12312yes—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73C2×C22⋊C412yes—
244C4×D73#11712yes—
245C4×D73C4×D414yes—
246C4×D73#12012yes—
247C4×D73C22⋊Q814yes—
248C4×D73#12312yes—
249#10596833—28no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73H(3,ℤ/4)12yescomplemented
259C22×C73C2×#9511yescharacteristic
260C22×C73#38612yes—
261C2×D73—28no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73H(3,ℤ/4)12yescomplemented
277C2×D73#38012yes—
278C2×D73#38612yes—
279#64408—84no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—82no—
283C4×C73C4×C22⋊C412yes—
284C4×C73#38512yes—
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—82no—
288Dic73#37911yescharacteristic
289Dic73#38111yescharacteristic
290Dic73#38512yes—
291#10717—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—22no—
294C2×C73—41no—
295C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
296C2×C73C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
297C2×C73C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
298D73—22no—
299D73—22no—
300D73—22no—
301D73—41no—
302C23×M16—731no—
303#2280—731no—
304#2280—731no—
305C2×H(3,ℤ/4)—734no—
306C73#1071711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24×C4—731no—
308C22×M16—732no—
309C22×M16—732no—
310C22×M16—1468no—
311C22×M16—1461no—
312C22×M16—1461no—
313C22×M16—1461no—
314C22×M16—1461no—
315C23×C8—732no—
316C2×#117—732no—
317C2×#117—732no—
318#381—1461no—
319#381—1461no—
320#380—1461no—
321#380—1461no—
322#380—1461no—
323#380—1461no—
324#379—1461no—
325#379—1461no—
326C4×C22⋊C4—732no—
327C4×C22⋊C4—732no—
328C4×C22⋊C4—731no—
329C4×C22⋊C4—732no—
330C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
331H(3,ℤ/4)—1468no—
332C25—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1464no—
347C23×C4—1464no—
348C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×M16—738no—
350C2×M16—1468no—
351C2×M16—1462no—
352C2×M16—1462no—
353C2×M16—1464no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1462no—
356C2×M16—1468no—
357C2×M16—1468no—
358C2×M16—1468no—
359C2×M16—1468no—
360C22×C8—734no—
361C22×C8—1468no—
362C22×C8—1462no—
363C22×C8—1462no—
364#117—1464no—
365#117—1464no—
366#117—1464no—
367#117—1464no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42—734no—
378C2×C42—732no—
379C2×C42C2×#6440812yes—
380#95—21no—
381#95—1462no—
382#95—1462no—
383#95—1462no—
384#95—1461no—
385C24—2922no—
386C24—2922no—
387C24—731no—
388C24—731no—
389C24—731no—
390C24—731no—
391C24—731no—
392C24—731no—
393C24—1464no—
394C24C22⋊#6440811yescharacteristic
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—734no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
442C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
444C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
445C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447M16—1468no—
448M16—1468no—
449M16—1468no—
450M16—1468no—
451C2×C8—738no—
452C2×C8—1464no—
453C2×C8—1464no—
454C2×C8—1468no—
455C2×C8—1468no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—2922no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2922no—
464C22⋊C4—2924no—
465C22⋊C4—2924no—
466C22⋊C4—2924no—
467C42—24no—
468C42—1468no—
469C42—1464no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—29216no—
481C23—734no—
482C23—731no—
483C23—731no—
484C23—731no—
485C23—731no—
486C23—1462no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
497C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—734no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—734no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
549C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
550C2×C4D4×#6440814yes—
551C8—1468no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—2924no—
563C22—2924no—
564C22—2924no—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—732no—
568C22—1468no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#1798945412yescomplemented
579C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
580C22#1798953512yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—5842no—
585C4—5844no—
586C4—731no—
587C4—731no—
588C4—732no—
589C4—1461no—
590C4—1461no—
591C4C22⋊C4×#6440812yes—
592C4#1798953412yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—2921no—
597C2—1462no—
598C2—1462no—
599C2—1462no—
600C2#2262510411yescharacteristic
601C2C2×#1798945411yescharacteristic
602C2#2262560111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10717
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989454C2semidirect
9. C2×D73⋊M16C4semidirect
12. C22×#11924036C4semidirect
18. C4×C22⋊#64408C4semidirect
19. C4×C22⋊#64408C4semidirect
27. C4×#11924005C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
90. #11924036C22⋊C4semidirect
258. C22×C73H(3,ℤ/4)semidirect
276. C2×D73H(3,ℤ/4)semidirect
306. C73#10717semidirect
330. C4×C22⋊C4#64408semidirect
578. C22#17989454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D73⋊M162
#226263752
C2×#179894542
#226123122
#1071773