Subgroups — #34008348

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989529	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
6	#17989529	—	2	4	no	—
7	#17989529	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#17989461	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
24	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₇₃	—	2	32	no	—
41	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
50	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
54	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
55	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
58	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
83	#11924012	—	2	8	no	—
84	#11924011	—	2	16	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	#121	1	4	yes	—
116	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂×#64408	—	4	8	no	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×#64408	—	4	8	no	—
121	C₂×#64408	—	8	8	no	—
122	C₂×#64408	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
144	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
145	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
146	#10596831	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#428	1	4	yes	—
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₇₃	#386	1	4	yes	—
159	C₂×D₇₃	#417	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₃	#418	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	#419	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#468	1	8	yes	—
163	C₂×D₇₃	#469	1	4	yes	—
164	C₂×D₇₃	#470	1	4	yes	—
165	#64408	—	8	8	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	#385	1	4	yes	—
172	#10722	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1736	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#1809	1	4	yes	—
177	D₇₃	—	4	2	no	—
178	D₇₃	#1894	1	4	yes	—
179	D₇₃	#1895	1	4	yes	—
180	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂×#380	—	73	2	no	—
182	C₂×#340	—	73	4	no	—
183	C₇₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
193	#380	—	73	8	no	—
194	#380	—	146	4	no	—
195	C₂×#95	—	146	2	no	—
196	#340	—	146	8	no	—
197	C₂⁵	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	32	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
228	#95	—	146	8	no	—
229	C₂⁴	—	73	1	no	—
230	C₂⁴	—	73	4	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂⁴	—	146	4	no	—
233	C₂⁴	—	146	4	no	—
234	C₂⁴	—	146	4	no	—
235	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	146	16	no	—
268	M₁₆	—	146	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	16	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
276	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	292	4	no	—
283	C₂³	—	292	8	no	—
284	C₂³	—	292	4	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	4	no	—
287	C₂³	—	73	4	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	146	4	no	—
291	C₂³	—	146	8	no	—
292	C₂³	—	146	8	no	—
293	C₂³	—	146	4	no	—
294	C₂³	—	146	2	no	—
295	C₂³	—	146	4	no	—
296	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	8	no	—
303	C₂×C₄	—	292	8	no	—
304	C₂×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	584	8	no	—
306	C₂×C₄	—	584	8	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	8	no	—
314	C₂×C₄	—	146	8	no	—
315	C₂×C₄	—	146	8	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	146	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	292	8	no	—
331	C₂²	—	292	8	no	—
332	C₂²	—	292	4	no	—
333	C₂²	—	73	4	no	—
334	C₂²	—	73	8	no	—
335	C₂²	—	73	4	no	—
336	C₂²	—	73	4	no	—
337	C₂²	—	73	2	no	—
338	C₂²	—	73	4	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	146	4	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
344	C₂²	#17989598	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	584	8	no	—
347	C₄	—	73	4	no	—
348	C₄	—	146	2	no	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
350	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	292	2	no	—
354	C₂	—	73	4	no	—
355	C₂	—	73	4	no	—
356	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22625619	1	2	yes	—
358	C₂	#22625809	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989461	C₂	semidirect
7. #17989529	C₄	semidirect
11. C₂²×#11924012	C₄	semidirect
12. C₂²×#11924011	C₄	semidirect
16. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
87. C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₇₃	#10722	semidirect
189. C₂²×M₁₆	#64408	semidirect
275. C₂×C₈	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989529	2
C₂×#17989461	2
C₂²×M₁₆×D₇₃	2
#10722	73