Finite Group Databasebeta

← #34008349

Subgroups — #34008349

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924036C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989462C214yesmaximal, complemented
4#407×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16C2212yes—
6C22×#11924036—22no—
7C22×#11924036—21no—
8C22×#11924036—28no—
9C22×#11924036C414yes—
10C22×#11924036C2212yes—
11C23×#10596833—21no—
12#17989559—21no—
13#17989558C414yes—
14#17989557—21no—
15#17989555—22no—
16#17989462—28no—
17C23×C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2212yes—
19#17988551C411yescharacteristic
20#17988550C412yes—
21#17988549—22no—
22C22⋊C8×D73—22no—
23#407×C73C411yescharacteristic
24C2×#11924038C2×C414yes—
25D73⋊M16—24no—
26D73⋊M16—24no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924036—28no—
29C2×#11924036—216no—
30C2×#11924036—216no—
31C2×#11924036—24no—
32C2×#11924036—24no—
33C2×#11924036—22no—
34C2×#11924036—22no—
35C2×#11924036C2×C414yes—
36C2×#11924036D418yes—
37C22×#10596833—28no—
38C22×#10596833—24no—
39C22×#10596833—22no—
40#14556648—24no—
41C22⋊#10596833—24no—
42C24×D73Q811yescharacteristic
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73—24no—
45C22×C4×D73—24no—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73C2×C412yes—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73D412yes—
50C22×C4×D73D412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73Q811yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924012C2×C412yes—
55C2×#11924011—22no—
56M16×D73—24no—
57M16×D73—24no—
58C2×C8×D73—22no—
59C22⋊#10596831—22no—
60#14556503—24no—
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C73C2×C412yes—
63C22⋊C8×C73—22no—
64#11924038—28no—
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67#11924036—216no—
68#11924036—24no—
69#11924036—28no—
70#11924036—44no—
71#11924036C22⋊C418yes—
72C2×#10596833—216no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—28no—
75C2×#10596833—24no—
76C23×D73—28no—
77C23×D73—24no—
78C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
79C23×D73C4⋊C412yes—
80C23×D73C4⋊C412yes—
81C23×D73C2×Q811yescharacteristic
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73C22⋊C412yes—
85C22×Dic73C22⋊C412yes—
86C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—24no—
89C2×C4×D73—24no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—24no—
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—28no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—28no—
97C2×C4×D73—24no—
98C2×C4×D73C4212yes—
99C2×C4×D73C22⋊C412yes—
100C2×C4×D73C22⋊C412yes—
101C2×C4×D73C22⋊C412yes—
102C2×C4×D73C4⋊C412yes—
103C2×C4×D73C4⋊C412yes—
104C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D414yes—
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73#4114yes—
110#11924012—24no—
111#11924011—42no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831—22no—
114C8×D73—44no—
115C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—24no—
117C22×C4×C73C4212yes—
118C22×C4×C73C22⋊C412yes—
119C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121M16×C73—24no—
122C2×C8×C73—22no—
123C23×C73—24no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73#9512yes—
126C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—232no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—24no—
131C22×D73—24no—
132C22×D73—24no—
133C22×D73—24no—
134C22×D73—24no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73#9512yes—
137C22×D73#10818yes—
138C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C22×D73C22⋊Q814yes—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—24no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73#9512yes—
145C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D414yes—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73#9512yes—
153C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic73#12012yes—
156C2×Dic73#12312yes—
157C4×D73—24no—
158C4×D73—24no—
159C4×D73—24no—
160C4×D73—24no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—24no—
164C4×D73C2×C22⋊C412yes—
165C4×D73#11712yes—
166C4×D73C4×D414yes—
167C4×D73#12012yes—
168C4×D73#12114yes—
169C4×D73#12312yes—
170#10596833—28no—
171#10596833—44no—
172C8×C73—42no—
173#10596831—42no—
174C22×C73—28no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73#34114yescomplemented
179C22×C73C2×#9511yescharacteristic
180C22×C73#38512yes—
181C2×D73—28no—
182C2×D73—216no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—216no—
187C2×D73—28no—
188C2×D73#34114yescomplemented
189C2×D73#38012yes—
190C2×D73#38512yes—
191C2×D73C2×#10814yes—
192C4×C73—22no—
193C4×C73C4×C22⋊C412yes—
194C4×C73#38612yes—
195Dic73—22no—
196Dic73#37911yescharacteristic
197Dic73#38111yescharacteristic
198Dic73#38612yes—
199#10723—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—24no—
201C2×C73—22no—
202C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
203C2×C73C2×#34112yes—
204D73—24no—
205D73—22no—
206D73#181014yes—
207C24×C8—731no—
208C2×#407—731no—
209C2×#407—731no—
210C2×#341—734no—
211C73#1072311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C24×C4—731no—
213C22×M16—732no—
214C22×M16—732no—
215C23×C8—732no—
216C23×C8—734no—
217C23×C8—1468no—
218C23×C8—1461no—
219C23×C8—1462no—
220C23×C8—1461no—
221#407—734no—
222#407—731no—
223#407—732no—
224#407—1462no—
225#407—1461no—
226#407—1461no—
227#407#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C8—1462no—
229C2×C22⋊C8—1462no—
230#341—1468no—
231C25—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—732no—
235C23×C4—732no—
236C23×C4—732no—
237C23×C4—732no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—1464no—
242C23×C4—1464no—
243C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×M16—734no—
245C2×M16—732no—
246C2×M16—1462no—
247C2×M16—1464no—
248C2×M16—1464no—
249C2×M16—1464no—
250C2×M16—1464no—
251C2×M16—1462no—
252C2×M16C2×#6440812yes—
253C22×C8—734no—
254C22×C8—738no—
255C22×C8—1462no—
256C22×C8—1462no—
257C22×C8—14616no—
258C22×C8—1462no—
259C22×C8—1464no—
260C22×C8—1462no—
261C22×C8—1464no—
262C22×C8—1464no—
263C22×C8—1468no—
264C22×C8—1468no—
265C22×C8—14616no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—1464no—
268C22⋊C8—1464no—
269C22⋊C8—1464no—
270C22⋊C8—1462no—
271C24—732no—
272C24—731no—
273C24—732no—
274C24—731no—
275C24—1464no—
276C24—1468no—
277C24C4⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4—24no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—734no—
285C22×C4—734no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—732no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1464no—
297C22×C4—1464no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1468no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1468no—
302C22×C4—1464no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1464no—
307C22×C4C4×#6440812yes—
308C22×C4C22⋊#6440812yes—
309C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
310C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—2922no—
313M16—2922no—
314M16—2922no—
315M16—2922no—
316M16—1468no—
317M16—1464no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—2924no—
320C2×C8—2924no—
321C2×C8—738no—
322C2×C8—1464no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8—1464no—
325C2×C8—1468no—
326C2×C8—1464no—
327C2×C8—1468no—
328C2×C8—14616no—
329C2×C8—14616no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—731no—
333C23—738no—
334C23—732no—
335C23—731no—
336C23—734no—
337C23—1464no—
338C23—1464no—
339C23—1464no—
340C23—1464no—
341C23—1464no—
342C23—1464no—
343C23—14632no—
344C23—1464no—
345C23—1462no—
346C23(C2×#64408)⋊C412yes—
347C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—734no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—734no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1464no—
366C2×C4—1464no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1464no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4—1464no—
373C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
374C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C2×C4D4×#6440814yes—
377C8—42no—
378C8—2924no—
379C8—2922no—
380C8—1468no—
381C22—28no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—732no—
386C22—734no—
387C22—732no—
388C22—734no—
389C22—14616no—
390C22—1468no—
391C22—14616no—
392C22—1468no—
393C22—1462no—
394C22—1462no—
395C22—1462no—
396C22#1798946214yescomplemented
397C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
398C22#1798953412yes—
399C4—22no—
400C4—732no—
401C4—731no—
402C4—731no—
403C4—1462no—
404C4C22⋊C4×#6440812yes—
405C4#1798953512yes—
406C2—24no—
407C2—22no—
408C2—734no—
409C2—1462no—
410C2—1464no—
411C2#2262510411yescharacteristic
412C2C2×#1798946212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#407×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73Q8
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#407#64408
hypocenterC73#10723
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989462C2semidirect
178. C22×C73#341semidirect
188. C2×D73#341semidirect
211. C73#10723semidirect
396. C22#17989462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240362
D73⋊#4072
C2×#179894622
#407×D732
#1072373