Subgroups — #34008350

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989558	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989558	—	2	4	no	—
6	#17989558	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14556648	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	#17989463	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	#14556648	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#11924038	—	2	16	no	—
49	#11924038	—	4	4	no	—
50	#11924038	—	4	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
84	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	#108	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	#108	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	#108	1	4	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
138	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
139	#10596833	—	4	8	no	—
140	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
141	#10596831	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	#341	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	#341	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₇₃	#385	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₇₃	#386	1	4	yes	—
169	#10723	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1810	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₃	#1810	1	2	yes	—
176	D₇₃	—	2	4	no	—
177	D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×#407	—	73	2	no	—
180	C₂×#341	—	73	4	no	—
181	C₇₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
188	C₂³×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
190	#407	—	73	8	no	—
191	#407	—	146	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
194	#341	—	146	8	no	—
195	C₂⁵	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂⁴	—	73	1	no	—
228	C₂⁴	—	73	4	no	—
229	C₂⁴	—	146	4	no	—
230	C₂⁴	—	146	4	no	—
231	C₂⁴	—	146	2	no	—
232	C₂⁴	—	146	2	no	—
233	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	292	4	no	—
260	M₁₆	—	292	4	no	—
261	M₁₆	—	146	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	292	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	16	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	146	8	no	—
270	C₂×C₈	—	146	8	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	4	no	—
279	C₂³	—	73	4	no	—
280	C₂³	—	146	8	no	—
281	C₂³	—	146	8	no	—
282	C₂³	—	146	16	no	—
283	C₂³	—	146	16	no	—
284	C₂³	—	146	8	no	—
285	C₂³	—	146	2	no	—
286	C₂³	—	146	1	no	—
287	C₂³	—	146	1	no	—
288	C₂³	—	146	2	no	—
289	C₂³	—	146	1	no	—
290	C₂³	—	146	1	no	—
291	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556661	1	2	yes	—
293	C₂³	#14556662	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂×C₄	—	146	8	no	—
307	C₂×C₄	—	146	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	292	8	no	—
319	C₈	—	146	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	73	4	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	146	32	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	—	146	4	no	—
330	C₂²	—	146	4	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	—	146	2	no	—
333	C₂²	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	#17989463	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	73	4	no	—
343	C₄	—	146	2	no	—
344	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
345	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	146	4	no	—
349	C₂	—	146	4	no	—
350	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#17989463	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22625623	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22625810	1	2	yes	—
354	C₂	#22625811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989463	C₂	semidirect
146. C₂²×C₇₃	#341	semidirect
161. C₂×D₇₃	#341	semidirect
181. C₇₃	#10723	semidirect
335. C₂²	#17989463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989558	2
C₂×#17989463	2
C₂³×C₈×D₇₃	2
#10723	73