Subgroups — #34008351

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989559	—	2	1	no	—
13	#17989558	C₄	1	4	yes	—
14	#17989557	—	2	1	no	—
15	#17989555	—	2	2	no	—
16	#17989462	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17988550	C₄	1	2	yes	—
21	#17988549	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
23	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
32	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924036	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
40	#14556648	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
60	#14556503	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	#11924038	—	2	16	no	—
65	#11924038	—	2	8	no	—
66	#11924037	—	2	16	no	—
67	#11924037	—	4	2	no	—
68	#11924037	—	4	2	no	—
69	#11924036	—	2	4	no	—
70	#11924036	—	2	8	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	#11924036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
110	#11924012	—	2	4	no	—
111	#11924011	—	4	2	no	—
112	#11924011	—	4	2	no	—
113	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
164	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
167	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
168	#10596833	—	2	8	no	—
169	#10596833	—	4	4	no	—
170	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
171	#10596831	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₇₃	#380	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₃	#430	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₃	#386	1	2	yes	—
191	Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	Dic₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
195	#10724	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#1738	1	2	yes	—
200	D₇₃	—	2	2	no	—
201	D₇₃	—	4	2	no	—
202	D₇₃	#1811	1	4	yes	—
203	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
204	C₂×#407	—	73	1	no	—
205	C₂×#407	—	73	1	no	—
206	C₂×#341	—	73	4	no	—
207	C₇₃	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
217	#407	—	73	4	no	—
218	#407	—	73	1	no	—
219	#407	—	73	2	no	—
220	#407	—	146	2	no	—
221	#407	—	146	1	no	—
222	#407	—	146	1	no	—
223	#407	#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
226	#341	—	146	8	no	—
227	C₂⁵	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
267	C₂⁴	—	292	4	no	—
268	C₂⁴	—	73	2	no	—
269	C₂⁴	—	73	1	no	—
270	C₂⁴	—	73	1	no	—
271	C₂⁴	—	73	2	no	—
272	C₂⁴	—	146	4	no	—
273	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	292	2	no	—
309	M₁₆	—	292	2	no	—
310	M₁₆	—	292	2	no	—
311	M₁₆	—	292	2	no	—
312	M₁₆	—	146	8	no	—
313	M₁₆	—	146	4	no	—
314	M₁₆	—	146	16	no	—
315	M₁₆	—	146	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	292	4	no	—
318	C₂×C₈	—	292	4	no	—
319	C₂×C₈	—	73	8	no	—
320	C₂×C₈	—	146	4	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	—	146	4	no	—
323	C₂×C₈	—	146	8	no	—
324	C₂×C₈	—	146	4	no	—
325	C₂×C₈	—	146	8	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	292	2	no	—
329	C₂³	—	292	4	no	—
330	C₂³	—	292	16	no	—
331	C₂³	—	73	1	no	—
332	C₂³	—	73	1	no	—
333	C₂³	—	73	4	no	—
334	C₂³	—	73	2	no	—
335	C₂³	—	146	4	no	—
336	C₂³	—	146	4	no	—
337	C₂³	—	146	8	no	—
338	C₂³	—	146	4	no	—
339	C₂³	—	146	2	no	—
340	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	4	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	4	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	4	no	—
366	C₂×C₄	—	146	4	no	—
367	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	292	4	no	—
373	C₈	—	292	2	no	—
374	C₈	—	146	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	292	4	no	—
380	C₂²	—	292	8	no	—
381	C₂²	—	292	8	no	—
382	C₂²	—	73	2	no	—
383	C₂²	—	73	4	no	—
384	C₂²	—	73	2	no	—
385	C₂²	—	146	8	no	—
386	C₂²	—	146	2	no	—
387	C₂²	—	146	4	no	—
388	C₂²	—	146	2	no	—
389	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17989534	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	73	2	no	—
393	C₄	—	73	1	no	—
394	C₄	—	73	1	no	—
395	C₄	—	146	2	no	—
396	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
397	C₄	#17989535	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	292	2	no	—
401	C₂	—	73	4	no	—
402	C₂	—	146	2	no	—
403	C₂	#22625104	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22625624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#407×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₇₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989462	C₂	semidirect
207. C₇₃	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
D₇₃⋊#407	2
C₂×#17989462	2
#407×D₇₃	2
#10724	73