Subgroups — #34008360

Order 18688.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11924007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989557	—	2	4	no	—
6	#17989557	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
8	#17989467	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924007	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11924007	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
18	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924007	—	2	32	no	—
35	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924007	D₄	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11924037	—	2	16	no	—
47	#11924037	—	4	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
50	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
77	#11924007	—	2	16	no	—
78	#11924007	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#100	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₃	#101	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
140	#10596833	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	#343	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	Dic₇₃	—	4	4	no	—
165	Dic₇₃	#385	1	4	yes	—
166	Dic₇₃	#386	1	4	yes	—
167	#10727	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1821	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
177	C₂×#407	—	73	2	no	—
178	C₂×#343	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
188	#407	—	73	8	no	—
189	#407	—	146	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
191	#343	—	146	8	no	—
192	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₄×#64408	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
264	M₁₆	—	292	8	no	—
265	M₁₆	—	146	16	no	—
266	C₂×C₈	—	292	4	no	—
267	C₂×C₈	—	292	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#14556651	1	4	yes	—
286	C₂³	#14556652	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	292	16	no	—
298	C₂×C₄	—	292	4	no	—
299	C₂×C₄	—	292	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	8	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	16	no	—
311	C₂×C₄	—	146	16	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₈	—	292	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	#17989467	1	8	yes	complemented
331	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
333	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
335	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556651	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556652	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	292	4	no	—
340	C₄	—	73	4	no	—
341	C₄	—	73	4	no	—
342	C₄	—	146	4	no	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#17989467	1	2	yes	—
348	C₂	#22625763	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22625765	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22625830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989467	C₂	semidirect
6. #17989557	C₄	semidirect
19. C₂×#11924037	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×C₇₃	#343	semidirect
179. C₇₃	#10727	semidirect
330. C₂²	#17989467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989557	2
C₂×#17989467	2
C₂³×#11924007	2
#10727	73