Group #34008361 — subgroups

Subgroups — #34008361

Order 18688.

1678 conjugacy classes of subgroups; only the 244 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 244 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989559	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989559	—	2	4	no	—
6	#17989559	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556648	—	2	4	no	—
8	#17989467	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
18	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556648	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924007	D₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924037	—	2	16	no	—
46	#11924037	—	4	8	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	#11924007	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₇₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#100	1	4	yes	—
112	C₂²×D₇₃	#101	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₇₃	—	4	32	no	—
136	#10596833	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
149	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	#343	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₇₃	—	4	4	no	—
161	Dic₇₃	#385	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	#386	1	4	yes	—
163	#10727	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1821	1	2	yes	—
171	D₇₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
173	C₂×#407	—	73	2	no	—
174	C₂×#343	—	73	4	no	—
175	C₇₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
184	#407	—	73	8	no	—
185	#407	—	146	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
187	#343	—	146	8	no	—
188	C₂⁵	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
217	C₂⁴	—	73	2	no	—
218	C₂⁴	—	73	2	no	—
219	C₂⁴	—	73	2	no	—
220	C₂⁴	—	146	4	no	—
221	C₂⁴	—	146	4	no	—
222	C₂⁴	—	146	2	no	—
223	C₂⁴	—	146	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	292	8	no	—
257	M₁₆	—	146	16	no	—
258	C₂×C₈	—	292	4	no	—
259	C₂×C₈	—	292	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	73	4	no	—
267	C₂³	—	73	4	no	—
268	C₂³	—	73	4	no	—
269	C₂³	—	146	8	no	—
270	C₂³	—	146	8	no	—
271	C₂³	—	146	8	no	—
272	C₂³	—	146	16	no	—
273	C₂³	—	146	8	no	—
274	C₂³	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	146	4	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	146	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	32	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	292	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	8	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	16	no	—
305	C₂×C₄	—	146	16	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₈	—	292	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	73	8	no	—
315	C₂²	—	146	16	no	—
316	C₂²	—	146	16	no	—
317	C₂²	—	146	4	no	—
318	C₂²	—	146	4	no	—
319	C₂²	—	146	4	no	—
320	C₂²	—	146	4	no	—
321	C₂²	—	146	4	no	—
322	C₂²	—	146	4	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
325	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
327	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
329	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	292	4	no	—
333	C₄	—	73	4	no	—
334	C₄	—	73	4	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	146	8	no	—
338	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22625634	1	2	yes	—
340	C₂	#22625764	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22625766	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22625831	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989559

C₂

yes

maximal

C₂×#17989467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924037

C₂²

yes

—

#17989559

—

#17989559

C₄

yes

complemented

C₂×#14556648

—

#17989467

—

C₂³×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

C₂³×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×#10596833

—

#14556648

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₄²

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

—

102

C₂²×D₇₃

—

103

C₂²×D₇₃

—

104

C₂²×D₇₃

—

105

C₂²×D₇₃

—

106

C₂²×D₇₃

—

107

C₂²×D₇₃

—

108

C₂²×D₇₃

—

109

C₂²×D₇₃

—

110

C₂²×D₇₃

#95

yes

—

111

C₂²×D₇₃

#100

yes

—

112

C₂²×D₇₃

#101

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₃

—

114

C₂×C₄×C₇₃

—

115

C₂×C₄×C₇₃

—

116

C₂×C₄×C₇₃

—

117

C₂×C₄×C₇₃

—

118

C₂×C₄×C₇₃

—

119

C₂×C₄×C₇₃

—

120

C₂×C₄×C₇₃

—

121

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

122

C₂×Dic₇₃

—

123

C₂×Dic₇₃

—

124

C₂×Dic₇₃

—

125

C₂×Dic₇₃

—

126

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

129

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

130

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

131

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

132

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

133

C₄×D₇₃

—

134

C₄×D₇₃

—

135

C₄×D₇₃

—

136

#10596833

—

137

C₂²×C₇₃

—

138

C₂²×C₇₃

—

139

C₂²×C₇₃

—

140

C₂²×C₇₃

—

141

C₂²×C₇₃

—

142

C₂²×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

143

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

145

C₂²×C₇₃

#380

yes

—

146

C₂²×C₇₃

#381

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

148

C₂²×C₇₃

C₂×#101

yes

—

149

C₂×D₇₃

—

150

C₂×D₇₃

—

151

C₂×D₇₃

—

152

C₂×D₇₃

—

153

C₂×D₇₃

—

154

C₂×D₇₃

—

155

C₂×D₇₃

—

156

C₂×D₇₃

—

157

C₂×D₇₃

#343

yes

complemented

158

C₄×C₇₃

—

159

C₄×C₇₃

—

160

Dic₇₃

—

161

Dic₇₃

#385

yes

—

162

Dic₇₃

#386

yes

—

163

#10727

—

maximal, Sylow

164

C₂×C₇₃

—

165

C₂×C₇₃

—

166

C₂×C₇₃

C₂²⋊#95

yes

characteristic

167

C₂×C₇₃

C₂×#343

yes

—

168

C₂×C₇₃

#1783

yes

characteristic

169

C₂×C₇₃

#1784

yes

characteristic

170

C₂×C₇₃

#1821

yes

—

171

D₇₃

—

172

C₂³×C₄⋊C₄

—

173

C₂×#407

—

174

C₂×#343

—

175

C₇₃

#10727

yes

characteristic, complemented, Sylow

176

C₂⁴×C₄

—

177

C₂⁴×C₄

—

178

C₂²×M₁₆

—

179

C₂²×C₄⋊C₄

—

180

C₂²×C₄⋊C₄

—

181

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

182

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

183

C₂²×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

184

#407

—

185

#407

—

146

—

186

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

187

#343

—

146

—

188

C₂⁵

—

189

C₂³×C₄

—

292

—

190

C₂³×C₄

—

191

C₂³×C₄

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂³×C₄

—

194

C₂³×C₄

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

—

146

—

197

C₂³×C₄

—

146

—

198

C₂³×C₄

—

146

—

199

C₂³×C₄

—

146

—

200

C₂³×C₄

—

146

—

201

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

202

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

203

C₂×M₁₆

—

204

C₂×M₁₆

—

146

—

205

C₂×M₁₆

—

146

—

206

C₂×M₁₆

—

146

—

207

C₂²×C₈

—

146

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

216

C₂²⋊C₈

—

146

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

146

—

221

C₂⁴

—

146

—

222

C₂⁴

—

146

—

223

C₂⁴

—

146

—

224

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

292

—

231

C₂²×C₄

—

292

—

232

C₂²×C₄

—

292

—

233

C₂²×C₄

—

292

—

234

C₂²×C₄

—

292

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

146

—

245

C₂²×C₄

—

146

—

246

C₂²×C₄

—

146

—

247

C₂²×C₄

—

146

—

248

C₂²×C₄

—

146

—

249

C₂²×C₄

—

146

—

250

C₂²×C₄

—

146

—

251

C₂²×C₄

—

146

—

252

C₂²×C₄

C₄×#64408

yes

—

253

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

255

C₂²×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

256

M₁₆

—

292

—

257

M₁₆

—

146

—

258

C₂×C₈

—

292

—

259

C₂×C₈

—

292

—

260

C₂×C₈

—

146

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

146

—

263

C₄⋊C₄

—

146

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

146

—

270

C₂³

—

146

—

271

C₂³

—

146

—

272

C₂³

—

146

—

273

C₂³

—

146

—

274

C₂³

—

146

—

275

C₂³

—

146

—

276

C₂³

—

146

—

277

C₂³

—

146

—

278

C₂³

—

146

—

279

C₂³

—

146

—

280

C₂³

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

281

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

282

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

283

C₂³

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

284

C₂³

#14556670

yes

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

292

—

294

C₂×C₄

—

292

—

295

C₂×C₄

—

292

—

296

C₂×C₄

—

292

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

146

—

305

C₂×C₄

—

146

—

306

C₂×C₄

—

146

—

307

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

308

C₈

—

292

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

146

—

316

C₂²

—

146

—

317

C₂²

—

146

—

318

C₂²

—

146

—

319

C₂²

—

146

—

320

C₂²

—

146

—

321

C₂²

—

146

—

322

C₂²

—

146

—

323

C₂²

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

324

C₂²

C₄×C₂²⋊#64408

yes

—

325

C₂²

#17989528

yes

characteristic

326

C₂²

#17989529

yes

—

327

C₂²

#17989530

yes

characteristic

328

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

329

C₂²

D₇₃⋊#101

yes

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

292

—

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

146

—

338

C₂

#22625105

yes

characteristic

339

C₂

#22625634

yes

—

340

C₂

#22625764

yes

characteristic

341

C₂

#22625766

yes

characteristic

342

C₂

#22625831

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989467	C₂	semidirect
6. #17989559	C₄	semidirect
19. C₂×#11924037	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×D₇₃	#343	semidirect
175. C₇₃	#10727	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989467

C₂

semidirect

6. #17989559

C₄

semidirect

19. C₂×#11924037

C₂×C₄

semidirect

157. C₂×D₇₃

#343

semidirect

175. C₇₃

#10727

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989559	2
C₂×#17989467	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₃	2
#10727	73

subgroup

index

C₂×#17989559

C₂×#17989467

C₂²×C₄⋊C₄×D₇₃

#10727

Subgroups — #34008361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups