Finite Group Databasebeta

← #34008372

Subgroups — #34008372

Order 18688.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989460C214yesmaximal, complemented
4C22×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924036C2212yes—
6C22×C4⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C2×#14556648—21no—
9#17989555—22no—
10#17989555C414yescomplemented
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989529—22no—
13#17989529C414yescomplemented
14C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
15#17989460—28no—
16C23×C4×D73—21no—
17C23×C4×D73C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11924007—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22C2×C4⋊C4×D73—28no—
23C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
25C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C2×#11924036—22no—
28C2×#11924036—24no—
29C2×#11924036—24no—
30C2×#11924036C2×C414yescomplemented
31C22×#10596833—22no—
32C2×C4⋊#64408—24no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—24no—
35C2×C4⋊#64408C2×C414yescomplemented
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C22⋊#64408—42no—
38C2×C22⋊#64408—42no—
39#14556648—24no—
40C22⋊#10596833—24no—
41(C2×#64408)⋊C4—24no—
42C24×D73D411yescharacteristic
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—24no—
46C22×C4×D73—24no—
47C22×C4×D73—28no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—44no—
51C22×C4×D73—42no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73C2×C412yes—
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D412yes—
59C22×C4×D73Q812yes—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73—24no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
64C2×#11924007—28no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007—22no—
67C4⋊C4×D73—28no—
68C4⋊C4×D73—28no—
69C4⋊C4×D73—24no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C4⋊C4×D73D418yes—
73C23×C4×C73—21no—
74C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—24no—
77C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
78C22×#64408—24no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85#11924036—28no—
86#11924036—44no—
87C2×#10596833—24no—
88C2×#10596833—42no—
89C2×#10596833—42no—
90C4⋊#64408—28no—
91C4⋊#64408—44no—
92C22⋊#64408—48no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D73C22⋊C412yes—
99C23×D73C4⋊C412yes—
100C23×D73D812yes—
101C23×D73SD1612yes—
102C23×D73SD1612yes—
103C23×D73Q1612yes—
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—24no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22⋊C412yes—
113C22×Dic73C4⋊C412yes—
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—28no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—28no—
125C2×C4×D73—28no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—416no—
129C2×C4×D73—416no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73C4212yes—
135C2×C4×D73C22⋊C412yes—
136C2×C4×D73C22⋊C412yes—
137C2×C4×D73C4⋊C412yes—
138C2×C4×D73C4⋊C412yes—
139C2×C4×D73C4⋊C412yes—
140C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C2×D414yes—
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D73#4114yes—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C22⋊C414yescomplemented
149#11924007—28no—
150#11924007—28no—
151C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—24no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C4212yes—
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C4⋊C412yes—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C22⋊C414yescomplemented
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73#9512yes—
170C23×C73#10212yes—
171C23×C73#10312yes—
172C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—24no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—24no—
182C22×D73—24no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—24no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73#9512yes—
190C22×D73#10212yes—
191C22×D73#10214yes—
192C22×D73#10312yes—
193C22×D73#10314yes—
194C22×D73#10614yes—
195C22×D73#10714yes—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D73#12012yes—
199C22×D73#12312yes—
200C22×D73C2×D811yescharacteristic
201C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
202C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
203C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
204C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×D73#13712yes—
206C2×#64408—44no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—44no—
209C2×#64408—82no—
210C2×#64408—82no—
211C2×#64408—82no—
212C2×#64408—82no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—48no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#9512yes—
222C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73#11712yes—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—48no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73#9512yes—
235C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic73#12012yes—
238C2×Dic73#12312yes—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—416no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73C4×D414yes—
249C4×D73C4×D414yes—
250C4×D73#12114yes—
251C4×D73C22⋊Q814yes—
252#10596833—44no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73#34014yescomplemented
260C22×C73C2×#9511yescharacteristic
261C22×C73#37911yescharacteristic
262C22×C73#38111yescharacteristic
263C22×C73C2×#10211yescharacteristic
264C22×C73C2×#10311yescharacteristic
265C22×C73#41811yescharacteristic
266C22×C73#41911yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—28no—
274C2×D73—28no—
275C2×D73—28no—
276C2×D73—28no—
277C2×D73#34014yescomplemented
278C2×D73#38512yes—
279C2×D73#38612yes—
280C2×D73C2×#10211yescharacteristic
281C2×D73C2×#10311yescharacteristic
282C2×D73#41712yes—
283C2×D73C2×#10611yescharacteristic
284C2×D73C2×#10711yescharacteristic
285C2×D73#42812yes—
286C2×D73#44712yes—
287C2×D73#44812yes—
288C2×D73#45012yes—
289C2×D73#45112yes—
290C2×D73#48012yes—
291C2×D73#48112yes—
292C2×D73#48312yes—
293C2×D73#48412yes—
294#64408—84no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—44no—
297C4×C73C4×C22⋊C412yes—
298C4×C73#38012yes—
299Dic73—22no—
300Dic73—44no—
301Dic73#38512yes—
302Dic73#38612yes—
303#10730—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—24no—
305C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
306C2×C73C2×#34011yescharacteristic
307C2×C73#173611yescharacteristic
308C2×C73#178611yescharacteristic
309C2×C73#178711yescharacteristic
310C2×C73#182311yescharacteristic
311C2×C73#182411yescharacteristic
312D73—24no—
313D73#185212yes—
314D73#185312yes—
315D73#187212yes—
316D73#187412yes—
317C23×C4⋊C4—731no—
318C22×C22⋊C8—731no—
319C2×#380—731no—
320C2×#340—734no—
321C73#1073011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C24×C4—731no—
323C24×C4—1461no—
324C23×C8—732no—
325C22×C4⋊C4—732no—
326C22×C4⋊C4—732no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328C22×C4⋊C4—732no—
329C22×C4⋊C4—1468no—
330C22×C4⋊C4—1461no—
331C22×C4⋊C4—1461no—
332C22×C4⋊C4—1461no—
333C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
334C22×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C8—734no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×C22⋊C8—1462no—
338C2×C22⋊C8—1461no—
339#380—734no—
340#380—1462no—
341C2×#95—1461no—
342#340—1468no—
343C25—731no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—2922no—
346C23×C4—2922no—
347C23×C4—2924no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1462no—
358C23×C4—1462no—
359C23×C4—1468no—
360C23×C4—1464no—
361C23×C4—1464no—
362C23×C4—1462no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
365C22×C8—734no—
366C22×C8—1462no—
367C22×C8—1464no—
368C22×C8—1464no—
369C22×C8—1462no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—738no—
374C2×C4⋊C4—734no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4—1468no—
378C2×C4⋊C4—1468no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1464no—
381C2×C4⋊C4—1464no—
382C2×C4⋊C4—1464no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1468no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1464no—
388C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
389C2×C22⋊C4—2922no—
390C2×C22⋊C4—2922no—
391C2×C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C8—1464no—
393C22⋊C8—1464no—
394#95—1464no—
395C24—731no—
396C24—732no—
397C24—732no—
398C24—732no—
399C24—732no—
400C24—732no—
401C24—732no—
402C24—731no—
403C24—1462no—
404C24—1462no—
405C24—1462no—
406C24—1462no—
407C24C22⋊#6440811yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—29216no—
419C22×C4—29216no—
420C22×C4—2924no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—734no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—734no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1468no—
446C22×C4—1468no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1468no—
450C22×C4—1468no—
451C22×C4—1468no—
452C22×C4—1468no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4C4×#6440812yes—
463C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
464C22×C4C4⋊#6440812yes—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—2924no—
469C2×C8—1464no—
470C2×C8—1468no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2924no—
474C4⋊C4—734no—
475C4⋊C4—1468no—
476C4⋊C4—1468no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1468no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C22⋊#6440814yescomplemented
481C22⋊C4—2928no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—732no—
489C23—732no—
490C23—731no—
491C23—731no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—732no—
495C23—732no—
496C23—734no—
497C23—734no—
498C23—734no—
499C23—734no—
500C23—732no—
501C23—732no—
502C23—732no—
503C23—1464no—
504C23—1464no—
505C23—1464no—
506C23—1464no—
507C23—1464no—
508C23—1464no—
509C23—1464no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23—1464no—
513C23—1464no—
514C23—1464no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23(C2×#64408)⋊C412yes—
520C23#1455665312yes—
521C23#1455665412yes—
522C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—29216no—
534C2×C4—2928no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—734no—
549C2×C4—734no—
550C2×C4—734no—
551C2×C4—734no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
565C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
567C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4#1455667012yes—
569C8—2924no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—732no—
577C22—732no—
578C22—732no—
579C22—732no—
580C22—731no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22—731no—
584C22—732no—
585C22—732no—
586C22—732no—
587C22—732no—
588C22—732no—
589C22—732no—
590C22—732no—
591C22—732no—
592C22—734no—
593C22—1468no—
594C22—1468no—
595C22—1468no—
596C22—1468no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22#1798946014yescomplemented
604C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
605C22#1798952811yescharacteristic
606C22#1798953011yescharacteristic
607C22C2×#1455665311yescharacteristic
608C22C2×#1455665411yescharacteristic
609C22#1798957911yescharacteristic
610C22#1798958011yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—2924no—
614C4—5844no—
615C4—732no—
616C4—732no—
617C4—1462no—
618C4C4×C22⋊#6440812yes—
619C4#1798952912yes—
620C2—24no—
621C2—732no—
622C2—732no—
623C2—732no—
624C2—732no—
625C2—1464no—
626C2#2262510511yescharacteristic
627C2C2×#1798946011yescharacteristic
628C2#2262561811yescharacteristic
629C2#2262576911yescharacteristic
630C2#2262577011yescharacteristic
631C2#2262583411yescharacteristic
632C2#2262583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#10730
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989460C2semidirect
10. #17989555C4semidirect
13. #17989529C4semidirect
18. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
23. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
30. C2×#11924036C2×C4semidirect
35. C2×C4⋊#64408C2×C4semidirect
148. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
164. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
259. C22×C73#340semidirect
277. C2×D73#340semidirect
321. C73#10730semidirect
333. C22×C4⋊C4#64408semidirect
480. C4⋊C4C22⋊#64408semidirect
603. C22#17989460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895552
C2×#179895292
C2×#179894602
C22×C4⋊C4×D732
#1073073