Finite Group Databasebeta

← #34008380

Subgroups — #34008380

Order 18688.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D73⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989458C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038C412yescomplemented
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×D73⋊M16—21no—
8C2×D73⋊M16—28no—
9C2×D73⋊M16C412yescomplemented
10C2×D73⋊M16C2212yes—
11C22×#11924037—21no—
12C22×#11924036—21no—
13C2×#14556670C2212yes—
14#17989530—21no—
15#17989529C412yescomplemented
16#17989529C412yescomplemented
17#17989528—21no—
18C4×C22⋊#64408—21no—
19C4×C22⋊#64408—21no—
20#17989458—28no—
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C42×D73C2212yes—
24C22⋊C4×Dic73—21no—
25C4×#11924005C412yescomplemented
26C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
27#17988434—21no—
28#95×D73—21no—
29C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—28no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038C2×C414yes—
33D73⋊M16—28no—
34D73⋊M16—28no—
35D73⋊M16—28no—
36D73⋊M16—24no—
37D73⋊M16D418yes—
38C2×#11924037—28no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924036—28no—
42C2×#11924036—22no—
43C2×#11924036—22no—
44C22×#10596833—22no—
45#14556670—24no—
46#14556670—24no—
47C2×C4⋊#64408C2×C414yes—
48C2×C22⋊#64408—22no—
49C2×C22⋊#64408—22no—
50C2×C22⋊#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54C24×D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—24no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73Q811yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C22⋊C4×D73—28no—
74C2×C4×Dic73—22no—
75C2×C4×Dic73C2×C412yes—
76C42×D73—24no—
77C42×D73—24no—
78#14556498—22no—
79#14556498—21no—
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C42×C73C2×C412yes—
83#95×C73—21no—
84C22×#64408—24no—
85#11924038—28no—
86#11924038—24no—
87#11924038C22⋊C418yescomplemented
88#11924037—28no—
89#11924037—28no—
90#11924036—28no—
91#11924036—28no—
92C2×#10596833—28no—
93C2×#10596833—24no—
94C4⋊#64408—28no—
95C22⋊#64408—44no—
96C22⋊#64408—44no—
97C22⋊#64408—44no—
98C4×#64408—42no—
99C4×#64408—42no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—24no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73C4211yescharacteristic
138C2×C4×D73C4211yescharacteristic
139C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D414yes—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
154C2×C4×D73#4114yes—
155C22⋊Dic73—24no—
156#11924005—28no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73—42no—
160C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—24no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C4211yescharacteristic
164C22×C4×C73C4211yescharacteristic
165C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73—24no—
170C42×C73—24no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73#9511yescharacteristic
175C23×C73#9511yescharacteristic
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—416no—
194C22×D73#9511yescharacteristic
195C22×D73#9511yescharacteristic
196C22×D73#10414yes—
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D73#12114yes—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—44no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#9511yescharacteristic
212C2×C4×C73#9511yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D414yes—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73#9511yescharacteristic
227C2×Dic73#9511yescharacteristic
228C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic73#12012yes—
231C2×Dic73#12312yes—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—416no—
247C4×D73C2×C22⋊C412yes—
248C4×D73#11712yes—
249C4×D73C4×D414yes—
250C4×D73#12012yes—
251C4×D73C22⋊Q814yes—
252C4×D73#12312yes—
253#10596833—28no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73#33912yescomplemented
263C22×C73C2×#9511yescharacteristic
264C22×C73#38612yes—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—28no—
270C2×D73—28no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73#33912yescomplemented
279C2×D73#38012yes—
280C2×D73#38612yes—
281C2×D73C2×#10412yes—
282C2×D73#42112yes—
283#64408—84no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—44no—
287C4×C73C4×C22⋊C412yes—
288C4×C73#38512yes—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—44no—
292Dic73#37911yescharacteristic
293Dic73#38111yescharacteristic
294Dic73#38512yes—
295#10732—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—41no—
299C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
300C2×C73C2×#33911yescharacteristic
301C2×C73#173311yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—22no—
304D73—41no—
305D73#187114yes—
306C23×M16—731no—
307#2280—731no—
308C2×C4×C22⋊C4—731no—
309C2×#339—734no—
310C73#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24×C4—731no—
312C22×M16—732no—
313C22×M16—732no—
314C22×M16—732no—
315C22×M16—1468no—
316C22×M16—1461no—
317C22×M16—1461no—
318C22×M16—1461no—
319C23×C8—1461no—
320C2×#117—732no—
321C22×C22⋊C4—1461no—
322C22×C42—732no—
323#381—1461no—
324#380—732no—
325#380—732no—
326#379—1461no—
327C4×C22⋊C4—731no—
328C4×C22⋊C4—732no—
329C4×C22⋊C4—1461no—
330C4×C22⋊C4—1461no—
331C4×C22⋊C4—1461no—
332C4×C22⋊C4—1461no—
333C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
334C2×#95—1461no—
335#339—1468no—
336C25—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—1462no—
351C23×C4—1464no—
352C23×C4—1464no—
353C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
354C2×M16—738no—
355C2×M16—734no—
356C2×M16—1468no—
357C2×M16—1468no—
358C2×M16—1462no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16—1464no—
361C2×M16—1462no—
362C2×M16—1468no—
363C2×M16—1468no—
364C2×M16—1468no—
365C22×C8—1462no—
366C22×C8—1462no—
367C22×C8—1462no—
368C22×C8—1468no—
369#117—1464no—
370#117—1464no—
371C2×C4⋊C4—734no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1468no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42—732no—
380C2×C42—1464no—
381C2×C42—1464no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1462no—
384C2×C42C2×#6440812yes—
385#95—21no—
386#95—1462no—
387#95—1462no—
388#95—1462no—
389#95—1461no—
390C24—2922no—
391C24—731no—
392C24—731no—
393C24—731no—
394C24—731no—
395C24—731no—
396C24—731no—
397C24—1464no—
398C24—1464no—
399C24C22⋊#6440811yescharacteristic
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—2924no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—734no—
410C22×C4—734no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—1468no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
451C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455M16—738no—
456M16—1468no—
457M16—1464no—
458M16—1468no—
459M16—1468no—
460C2×C8—1464no—
461C2×C8—1468no—
462C2×C8—1468no—
463C2×C8—1468no—
464C4⋊C4—1468no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1464no—
471C42—24no—
472C42—2922no—
473C42—2922no—
474C42—2922no—
475C42—2922no—
476C42—1464no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—29216no—
484C23—731no—
485C23—734no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—734no—
489C23—731no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
504C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—29216no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—734no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—734no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
558C2×C4D4×#6440814yes—
559C8—1468no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—2924no—
569C22—2924no—
570C22—2924no—
571C22—2924no—
572C22—732no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—732no—
576C22—732no—
577C22—1468no—
578C22—1468no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22#1798945812yescomplemented
587C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
588C22#1798953512yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—2924no—
593C4—5844no—
594C4—731no—
595C4—731no—
596C4—732no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4C22⋊C4×#6440812yes—
600C4#1798953412yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—2921no—
605C2—734no—
606C2—1462no—
607C2—1462no—
608C2#2262510411yescharacteristic
609C2C2×#1798945811yescharacteristic
610C2#2262561211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10732
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989458C2semidirect
5. C22×#11924038C4semidirect
9. C2×D73⋊M16C4semidirect
15. #17989529C4semidirect
16. #17989529C4semidirect
25. C4×#11924005C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
87. #11924038C22⋊C4semidirect
262. C22×C73#339semidirect
278. C2×D73#339semidirect
310. C73#10732semidirect
333. C4×C22⋊C4#64408semidirect
586. C22#17989458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D73⋊M162
#226263752
C2×#179894582
C4×C22⋊C4×D732
#1073273