Finite Group Databasebeta

← #34008384

Subgroups — #34008384

Order 18688.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556670C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989458C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16C2212yes—
6C2×#14556670—28no—
7C2×#14556670—21no—
8C2×#14556670—21no—
9C2×#14556670C412yescomplemented
10C2×#14556670C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C412yescomplemented
12C22×C22⋊#64408—21no—
13C22×C4×#64408—21no—
14#17989559—21no—
15#17989558C412yescomplemented
16#17989558C412yescomplemented
17#17989557—21no—
18#17989555—21no—
19#17989555—21no—
20#17989458—28no—
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C42×D73C2212yes—
24C22⋊C4×Dic73—21no—
25C4×#11924005C412yescomplemented
26C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
27#17988434—21no—
28#95×D73—21no—
29C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—22no—
31C2×#11924038C2×C414yescomplemented
32D73⋊M16—24no—
33D73⋊M16—24no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924036—22no—
36#14556670—28no—
37#14556670—28no—
38#14556670—28no—
39#14556670—24no—
40#14556670D418yes—
41C2×C4⋊#64408—28no—
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C4⋊#64408C2×C414yes—
44C2×C22⋊#64408—28no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C4×#64408—28no—
48C2×C4×#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50#14556648—22no—
51#14556648—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53C22⋊#10596833—22no—
54C24×D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—24no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73Q811yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C22⋊C4×D73—28no—
74C2×C4×Dic73—22no—
75C2×C4×Dic73C2×C412yescomplemented
76C42×D73—24no—
77C42×D73—24no—
78#14556498—22no—
79#14556498—21no—
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C42×C73C2×C412yescomplemented
83#95×C73—21no—
84C22×#64408—28no—
85C22×#64408—24no—
86C22×#64408—44no—
87C22×#64408—44no—
88#11924038—28no—
89#11924037—44no—
90#11924036—42no—
91#11924036—42no—
92C2×#10596833—24no—
93C4⋊#64408—28no—
94C4⋊#64408—24no—
95C4⋊#64408C22⋊C418yescomplemented
96C22⋊#64408—28no—
97C22⋊#64408—28no—
98C4×#64408—28no—
99C4×#64408—28no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic73—24no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73C4211yescharacteristic
139C2×C4×D73C4211yescharacteristic
140C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D414yes—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
155C2×C4×D73#4114yes—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—28no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—44no—
160C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—24no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C4211yescharacteristic
164C22×C4×C73C4211yescharacteristic
165C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73—24no—
170C42×C73—24no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73#9511yescharacteristic
175C23×C73#9511yescharacteristic
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—48no—
196C22×D73—48no—
197C22×D73#9511yescharacteristic
198C22×D73#9511yescharacteristic
199C22×D73#10414yes—
200C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C22×D73#12012yes—
203C22×D73#12312yes—
204C2×#64408—28no—
205C2×#64408—416no—
206C2×#64408—44no—
207C2×#64408—44no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#9511yescharacteristic
217C2×C4×C73#9511yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D414yes—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73#9511yescharacteristic
230C2×Dic73#9511yescharacteristic
231C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic73#12114yes—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—48no—
249C4×D73—48no—
250C4×D73C2×C22⋊C412yes—
251C4×D73#11712yes—
252C4×D73C4×D414yes—
253C4×D73#12012yes—
254C4×D73C22⋊Q814yes—
255C4×D73#12312yes—
256#10596833—44no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73#33912yescomplemented
266C22×C73C2×#9511yescharacteristic
267C22×C73#38612yes—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—24no—
273C2×D73—24no—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—24no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73#33912yescomplemented
285C2×D73#37911yescharacteristic
286C2×D73#38111yescharacteristic
287C2×D73#38512yes—
288C2×D73C2×#10412yes—
289C2×D73#42112yes—
290#64408—48no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—44no—
294C4×C73C4×C22⋊C412yes—
295C4×C73#38512yes—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—44no—
299Dic73#38012yes—
300Dic73#38612yes—
301#10733—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—41no—
305C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
306C2×C73C2×#33911yescharacteristic
307C2×C73#173311yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—22no—
310D73—41no—
311D73#178912yes—
312D73#182612yes—
313C22×#117—731no—
314C2×#407—731no—
315C2×C4×C22⋊C4—731no—
316C2×#339—734no—
317C73#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24×C4—731no—
319C22×M16—732no—
320C2×#117—732no—
321C2×#117—732no—
322C2×#117—1468no—
323C2×#117—1461no—
324C2×#117—1461no—
325C22×C4⋊C4—732no—
326C22×C22⋊C4—1461no—
327C22×C22⋊C4—1461no—
328C22×C42—732no—
329C22×C42—1461no—
330#407—732no—
331#407—732no—
332#407—1461no—
333#407—1461no—
334C2×C22⋊C8—1461no—
335C2×C22⋊C8—1461no—
336C4×C22⋊C4—731no—
337C4×C22⋊C4—732no—
338C4×C22⋊C4—1461no—
339C4×C22⋊C4—1461no—
340C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
341C2×#95—1461no—
342#339—1468no—
343C25—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1462no—
358C23×C4—1464no—
359C23×C4—1464no—
360C23×C4—1462no—
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×M16—734no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1464no—
365C2×M16—1462no—
366C22×C8—1462no—
367#117—738no—
368#117—1468no—
369#117—1464no—
370#117—1468no—
371#117—1468no—
372C2×C4⋊C4—734no—
373C2×C4⋊C4—1468no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1468no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1468no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C42—732no—
383C2×C42—1464no—
384C2×C42—1464no—
385C2×C42—1462no—
386C2×C42—1462no—
387C2×C42—1462no—
388C2×C42—1468no—
389C2×C42C2×#6440812yescomplemented
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8—1462no—
393C22⋊C8—1462no—
394#95—21no—
395#95—1462no—
396#95—1461no—
397C24—2922no—
398C24—731no—
399C24—731no—
400C24—731no—
401C24—731no—
402C24—731no—
403C24—731no—
404C24—1462no—
405C24—1464no—
406C24—1462no—
407C24C22⋊#6440811yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2924no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—734no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1468no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1468no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
461C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
463C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
464C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466M16—2924no—
467M16—1468no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—1464no—
471C4⋊C4—738no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1468no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1468no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1468no—
478C22⋊C4—1468no—
479C42—24no—
480C42—2924no—
481C42—1464no—
482C42—1468no—
483C42—1468no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2928no—
491C23—2928no—
492C23—731no—
493C23—734no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—731no—
499C23—1461no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1461no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1461no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23—1462no—
513C23—1462no—
514C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
515C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
516C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—29216no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—734no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—734no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1468no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
567C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4D4×#6440814yes—
569C8—2924no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—2924no—
579C22—2924no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2924no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—731no—
586C22—731no—
587C22—732no—
588C22—732no—
589C22—1464no—
590C22—1464no—
591C22—1464no—
592C22—1464no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22#1798945812yescomplemented
601C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
602C22#1798953512yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—2924no—
607C4—2928no—
608C4—732no—
609C4—732no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4C22⋊C4×#6440812yes—
613C4#1798953412yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—2921no—
618C2—732no—
619C2—732no—
620C2—1462no—
621C2—1462no—
622C2#2262510411yescharacteristic
623C2C2×#1798945811yescharacteristic
624C2#2262561211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10733
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989458C2semidirect
9. C2×#14556670C4semidirect
11. C22×C4⋊#64408C4semidirect
15. #17989558C4semidirect
16. #17989558C4semidirect
25. C4×#11924005C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
31. C2×#11924038C2×C4semidirect
75. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
82. C2×C42×C73C2×C4semidirect
95. C4⋊#64408C22⋊C4semidirect
265. C22×C73#339semidirect
284. C2×D73#339semidirect
317. C73#10733semidirect
340. C4×C22⋊C4#64408semidirect
389. C2×C42C2×#64408semidirect
600. C22#17989458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566702
D73⋊#4072
C2×#179894582
C4×C22⋊C4×D732
#1073373