Finite Group Databasebeta

← #34008424

Subgroups — #34008424

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989667C211yesmaximal, characteristic
2#22626518C211yesmaximal, characteristic
3#22625624C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#338C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
6#17989667—22no—
7#17989667—24no—
8#17989667C414yes—
9C2×#14556679—24no—
10C2×D73⋊M16—22no—
11C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D73⋊M16C2212yes—
14#17989562—22no—
15#17989562C414yes—
16#17989559—22no—
17#17989462—24no—
18#17989456—24no—
19C22×#11924029C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73C2212yes—
21#17988570—22no—
22#17988570—22no—
23C2×#14556510C411yescharacteristic
24C2×#14556507C412yes—
25C2×#101×C73C411yescharacteristic
26#14556679—216no—
27#14556679—216no—
28C2×#11924038—24no—
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—21no—
31C2×#11924038C2×C412yes—
32D73⋊M16—28no—
33D73⋊M16—28no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16—22no—
38D73⋊M16—22no—
39D73⋊M16—22no—
40D73⋊M16C2×C414yes—
41D73⋊M16D414yes—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924037—21no—
44C2×#11924037—21no—
45C2×#11924036—24no—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036C2×C412yes—
48C2×#11924036D414yes—
49#14556648—28no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029C2×C412yes—
55C2×#11924029C2×C412yes—
56C2×#11924029D412yes—
57C2×#11924029D412yes—
58C22×D292C2×C411yescharacteristic
59C22×D292Q812yes—
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2×C412yes—
63C2×#11924011—22no—
64M16×D73—22no—
65M16×D73—22no—
66M16×D73—22no—
67M16×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69#14556510—22no—
70#14556507—24no—
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C73C2×C412yes—
73#101×C73—22no—
74#11924038—216no—
75#11924038—24no—
76#11924038—24no—
77#11924038—24no—
78#11924038—42no—
79#11924037—24no—
80#11924037—24no—
81#11924037—41no—
82#11924037—41no—
83#11924037—41no—
84#11924037—41no—
85#11924036—216no—
86#11924036—24no—
87#11924036—24no—
88#11924036—42no—
89#11924036C22⋊C418yes—
90C2×#10596833—24no—
91C2×#10596833—22no—
92C2×#10596833—22no—
93C23×D73C4⋊C412yes—
94C23×D73C2×Q811yescharacteristic
95#11924029—24no—
96#11924029—24no—
97#11924029—24no—
98#11924029—24no—
99#11924029—24no—
100#11924029—24no—
101#11924029—24no—
102#11924029—24no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292C4212yes—
108C2×D292C22⋊C412yes—
109C2×D292C4⋊C414yes—
110C2×D292C4⋊C414yes—
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73C22⋊C414yes—
117C2×C4×D73C22⋊C414yes—
118C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C2×D412yes—
121C2×C4×D73C2×D412yes—
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73#4112yes—
125C2×C4×D73#4112yes—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924011—42no—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C8×D73—42no—
132C8×D73—42no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73C4212yes—
136C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
137C22×C4×C73C4⋊C412yes—
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139M16×C73—22no—
140M16×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73#9514yes—
148C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D73C22⋊Q812yes—
151C22×D73C22⋊Q812yes—
152Q8×C73—24no—
153Q8×C73—24no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73#9514yes—
157C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×D412yes—
160C2×C4×C73C4×D412yes—
161C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic73#12011yescharacteristic
164C2×Dic73#12011yescharacteristic
165C2×Dic73#12311yescharacteristic
166C2×Dic73#12311yescharacteristic
167D292—28no—
168D292—28no—
169D292—24no—
170D292—24no—
171C4×D73—24no—
172C4×D73—24no—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—24no—
175C4×D73C2×C22⋊C412yes—
176C4×D73#11712yes—
177C4×D73C4×D412yes—
178C4×D73C4×D412yes—
179C4×D73#12012yes—
180C4×D73#12112yes—
181C4×D73#12112yes—
182C4×D73#12312yes—
183#10596833—28no—
184#10596833—42no—
185#10596833—42no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73C2×#9511yescharacteristic
190C22×C73#38511yescharacteristic
191C22×C73#38511yescharacteristic
192C2×D73—24no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—44no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73#38012yes—
201C2×D73#38512yes—
202C4×C73—24no—
203C4×C73C4×C22⋊C412yes—
204C4×C73#38612yes—
205Dic73#37911yescharacteristic
206Dic73#38111yescharacteristic
207Dic73#38611yescharacteristic
208Dic73#38611yescharacteristic
209#10744—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
214D73—22no—
215D73—22no—
216D73—44no—
217C2×#568—731no—
218C2×#413—731no—
219#2879—731no—
220#1738—732no—
221C2×#338—732no—
222C73#1074411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×#41—731no—
224#568—734no—
225#568—1464no—
226#568—1462no—
227C2×#131—1464no—
228C22×M16—732no—
229C22×M16—731no—
230C22×M16—731no—
231C22×M16—732no—
232C22×M16—1462no—
233#413—1462no—
234#413—1462no—
235C2×#101—731no—
236C2×#101#6440811yescharacteristic
237C2×#100—732no—
238#408—734no—
239#408—1462no—
240#407—1462no—
241#341—1464no—
242#338—1464no—
243C2×#41—732no—
244C2×#41—732no—
245C2×#41—732no—
246C2×#41—732no—
247C2×#41—1462no—
248C2×#41—1462no—
249C2×#41—1462no—
250C2×#41—1462no—
251C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
252C22×D4—732no—
253C22×D4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—732no—
256#131—14616no—
257#131—14616no—
258C2×M16—734no—
259C2×M16—734no—
260C2×M16—732no—
261C2×M16—732no—
262C2×M16—1462no—
263C2×M16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1462no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1462no—
268C2×M16—1462no—
269C2×M16—1461no—
270C2×M16—1461no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1462no—
273C2×M16—1461no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1462no—
276C2×M16—1462no—
277C2×M16—1468no—
278C2×M16—1462no—
279C2×M16—1468no—
280C2×M16—1464no—
281C2×M16C2×#6440812yes—
282C22×C8—734no—
283C22×C8—732no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C22×C8—1464no—
287#101—22no—
288#101—1462no—
289#100—1464no—
290C22⋊C8—1468no—
291C24—731no—
292C24—732no—
293#41—1464no—
294#41—1464no—
295#41—1464no—
296#41—1464no—
297#41—1464no—
298#41—1464no—
299#41—1464no—
300#41—1464no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8C4×#6440812yes—
304C2×Q8C22⋊#6440812yes—
305C2×D4—734no—
306C2×D4—734no—
307C2×D4—732no—
308C2×D4—732no—
309C2×D4—1464no—
310C2×D4—1464no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—734no—
323C22×C4—734no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4C4⋊#6440812yes—
329C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—2922no—
333M16—2922no—
334M16—2921no—
335M16—2921no—
336M16—2921no—
337M16—2921no—
338M16—2922no—
339M16—1464no—
340M16—1462no—
341M16—1462no—
342M16—1464no—
343M16—1464no—
344M16—1464no—
345M16—1464no—
346M16—14616no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—738no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1464no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1464no—
357C2×C8—1464no—
358C2×C8—14616no—
359C23—5841no—
360C23—5842no—
361C23—731no—
362C23—731no—
363C23—732no—
364C23—732no—
365C23—734no—
366C23—1462no—
367C23—1462no—
368C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371D4—1468no—
372D4—1468no—
373D4—1464no—
374D4—1464no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4—1464no—
394C2×C4—1464no—
395C2×C4(C2×#64408)⋊C414yes—
396C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
397C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398C2×C4D4×#6440812yes—
399C2×C4D4×#6440812yes—
400C8—42no—
401C8—2922no—
402C8—2922no—
403C8—2922no—
404C8—1468no—
405C22—41no—
406C22—2924no—
407C22—2924no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—2922no—
411C22—2922no—
412C22—5842no—
413C22—732no—
414C22—732no—
415C22—1464no—
416C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
417C22#1798953411yescharacteristic
418C22#1798953411yescharacteristic
419C4—24no—
420C4—731no—
421C4—731no—
422C4—731no—
423C4—731no—
424C4C22⋊C4×#6440812yes—
425C4#1798953512yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2924no—
430C2—1462no—
431C2—1462no—
432C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625104
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#10744
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625624C2semidirect
4. D73⋊#338C2semidirect
222. C73#10744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896672
#226265182
#226256242
D73⋊#3382
C2×#179885702
#1074473