Finite Group Databasebeta

← #34008428

Subgroups — #34008428

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
4#22625594C212yesmaximal, complemented
5#22612416C211yesmaximal, characteristic
6#17989665—22no—
7#17989665—24no—
8#17989665C414yescomplemented
9C2×#14556678—24no—
10C2×D73⋊M16—21no—
11C22×#11924037—21no—
12C22×#11924037C2212yes—
13C22×#11924037C2212yes—
14#17989574—22no—
15#17989574C414yescomplemented
16C2×#14556652—21no—
17C2×#14556651—21no—
18#17989468—24no—
19#17989453—24no—
20C22×#11924027C2211yescharacteristic
21C2×#14556547C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988491—21no—
24#17988487—21no—
25#17988467C411yescharacteristic
26#17988466C411yescharacteristic
27#17988464C411yescharacteristic
28C22⋊C4×Dic73—21no—
29#17988434—21no—
30#386×C73C411yescharacteristic
31#14556678—216no—
32#14556678—216no—
33C2×#11924038—22no—
34D73⋊M16—24no—
35D73⋊M16—24no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—24no—
38C2×#11924037—24no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924037—22no—
44C2×#11924037—22no—
45C2×#11924037—22no—
46C2×#11924037—22no—
47C2×#11924037—22no—
48C2×#11924037C2×C414yes—
49C2×#11924037C2×C414yes—
50C2×#11924037D414yes—
51C2×#11924036—22no—
52C22×#10596833—22no—
53C22×#10596833—22no—
54C22×#10596833D414yes—
55#14556652—24no—
56#14556651—24no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027C2×C412yes—
62C2×#11924027C2×C412yes—
63C2×#11924027D412yes—
64C2×#11924027Q812yes—
65C22×Dic146D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73D411yescharacteristic
70C23×Dic73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72#14556547—22no—
73#14556547—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73—21no—
90C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91#95×C73—21no—
92#11924038—28no—
93#11924037—28no—
94#11924037—24no—
95#11924037—24no—
96#11924037—24no—
97#11924037—24no—
98#11924037—24no—
99#11924037—24no—
100#11924037—42no—
101#11924037—42no—
102#11924036—28no—
103C2×#10596833—28no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—24no—
106C2×#10596833—24no—
107C2×#10596833—42no—
108C2×#10596833—42no—
109C2×#10596833C22⋊C418yescomplemented
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111#11924027—24no—
112#11924027—24no—
113#11924027—24no—
114#11924027—24no—
115#11924027—24no—
116#11924027—24no—
117#11924027—24no—
118#11924027—24no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C22⋊C412yes—
122C2×Dic146C4⋊C412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73C4212yes—
128C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
130C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C22×Dic73C4⋊C412yes—
142C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
150C22×Dic73#4112yes—
151C22×Dic73#4112yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73C22⋊C412yes—
157C2×C4×D73C4⋊C412yes—
158#11924007—42no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C24×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C4212yes—
173C2×D4×C73C4⋊C412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73#9512yes—
188C23×C73C2×C4211yescharacteristic
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C23×C73C4×D412yes—
192C23×C73C4×D412yes—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73#9512yes—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—24no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73#9512yes—
211C22⋊D73—24no—
212C22⋊D73—24no—
213C22⋊D73—24no—
214C22⋊D73—24no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73#9512yes—
230C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic73#11712yes—
236C2×Dic73C4×D412yes—
237C2×Dic73C4×D412yes—
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C2×Dic73#12011yescharacteristic
240C2×Dic73#12012yes—
241C2×Dic73#12112yes—
242C2×Dic73#12112yes—
243C2×Dic73C22⋊Q812yes—
244C2×Dic73C22⋊Q812yes—
245C2×Dic73#12311yescharacteristic
246C2×Dic73#12311yescharacteristic
247C2×Dic73#12312yes—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252Dic146—24no—
253Dic146—24no—
254#10596833—28no—
255#10596833—44no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#9511yescharacteristic
269C22×C73C4×C22⋊C412yes—
270C22×C73#38512yes—
271C22×C73#38611yescharacteristic
272C22×C73#38611yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281Dic73—22no—
282Dic73—42no—
283Dic73—81no—
284Dic73#37911yescharacteristic
285Dic73#38012yes—
286Dic73#38111yescharacteristic
287Dic73#38511yescharacteristic
288Dic73#38511yescharacteristic
289Dic73#38612yes—
290#10746—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—22no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
297C2×C73#189111yescharacteristic
298C2×C73#189111yescharacteristic
299D73—42no—
300C2×#568—731no—
301C2×#413—731no—
302#2297—731no—
303C2×#344—732no—
304#1728—732no—
305C73#1074611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—731no—
307#568—734no—
308#568—1464no—
309#568—1462no—
310C2×#131—1464no—
311C22×M16—732no—
312C22×M16—732no—
313C22×M16—1461no—
314C22×M16—1461no—
315C2×#117—731no—
316C22×C42—731no—
317#413—734no—
318#413—1462no—
319C2×#101—1461no—
320C2×#100—1461no—
321#391—1461no—
322#390—1461no—
323#386—731no—
324#386—731no—
325#386—731no—
326#386#6440811yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—1461no—
328C4×C22⋊C4—1461no—
329#344—1464no—
330#336—1464no—
331C2×#41—732no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C22×Q8—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348#131—14616no—
349#131—14616no—
350C2×M16—734no—
351C2×M16—734no—
352C2×M16—734no—
353C2×M16—1462no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1462no—
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1462no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16—1462no—
362C2×M16—1464no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1464no—
366C2×M16—1464no—
367C2×M16—1462no—
368C22×C8—734no—
369C22×C8—1462no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1461no—
384C2×C42—1461no—
385C2×C42—1462no—
386#101—1464no—
387#100—1464no—
388#95—21no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24—731no—
393C24C22⋊#6440811yescharacteristic
394C24C22×#6440811yescharacteristic
395#41—1464no—
396#41—1464no—
397#41—1464no—
398#41—1464no—
399#41—1464no—
400#41—1464no—
401#41—1464no—
402#41—1464no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—732no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—732no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4C4×#6440812yes—
418C2×D4C4⋊#6440812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
451M16—2922no—
452M16—2922no—
453M16—1464no—
454M16—1464no—
455M16—1464no—
456M16—1464no—
457M16—1464no—
458M16—1464no—
459M16—1468no—
460M16—1468no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—738no—
464C2×C8—1464no—
465C2×C8—1464no—
466C2×C8—1464no—
467C2×C8—1468no—
468C2×C8—1468no—
469C4⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2922no—
473C22⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—2922no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—732no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23(C2×#64408)⋊C412yes—
493C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
494C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
495C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
496C23D4×#6440812yes—
497C23D4×#6440812yes—
498Q8—1464no—
499Q8—1464no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—1464no—
503D4—1464no—
504D4—1464no—
505D4—1464no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
554C8—2924no—
555C8—1468no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5841no—
572C22—1462no—
573C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
574C22C22⋊C4×#6440812yes—
575C22#1798953412yes—
576C22#1798953511yescharacteristic
577C22#1798953511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—2922no—
582C4—5841no—
583C4—732no—
584C4—731no—
585C4—731no—
586C4—731no—
587C4—731no—
588C4—732no—
589C4—1462no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—2922no—
596C2#2262510411yescharacteristic
597C2#2262594211yescharacteristic
598C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#10746
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989468C2semidirect
4. #22625594C2semidirect
8. #17989665C4semidirect
15. #17989574C4semidirect
109. C2×#10596833C22⋊C4semidirect
305. C73#10746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896652
C2×#179895742
C2×#179894682
#226255942
#226124162
#1074673