Finite Group Databasebeta

← #34008456

Subgroups — #34008456

Order 18688.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#22626403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5#518×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
9C2×#14556650—21no—
10D73⋊#99—22no—
11D73⋊#99C414yescomplemented
12C2×#14556649—21no—
13#17989535—22no—
14#17989535C414yescomplemented
15#17989530—21no—
16#17989528—21no—
17#17989464—24no—
18#17989464—24no—
19C22×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17989062C411yescharacteristic, complemented
21#17989061—21no—
22#17989060—21no—
23#17989060C412yescomplemented
24#17989059—24no—
25C4×D4×D73—24no—
26#117×D73—21no—
27C2×C22⋊C4×D73—21no—
28C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
29#518×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—22no—
32C23×#64408C2×C412yescomplemented
33C2×C22⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C22⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊#64408C2×C414yescomplemented
48#14556650—24no—
49#14556649—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51C24×D73D411yescharacteristic
52C24×D73C2311yescharacteristic
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73C2×C412yes—
61C2×D4×D73C2×C412yes—
62C2×D4×D73D412yes—
63C2×D4×D73Q812yes—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C4×D292—24no—
68D4×Dic73—24no—
69#14556553—24no—
70C4×C22⋊D73—24no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72#14556551—24no—
73#14556551—24no—
74#14556550—21no—
75#14556549—22no—
76#14556548—22no—
77#14556547—22no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C22⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73D414yes—
89C22⋊C4×D73D414yes—
90C42×D73—22no—
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
92C4×D4×C73—24no—
93#117×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—24no—
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—42no—
101C22×#64408—42no—
102C22×#64408—42no—
103C22×#64408—82no—
104C22×#64408—82no—
105C22×#64408—84no—
106C22⋊#64408—24no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—41no—
110C22⋊#64408—42no—
111C22⋊#64408—41no—
112C22⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—41no—
115C22⋊#64408—41no—
116C22⋊#64408—84no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73C22⋊C412yes—
124C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D73C4⋊C412yes—
126C23×D73C22×C411yescharacteristic
127C23×D73C22×C411yescharacteristic
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C23×D73C2×D412yes—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C23×D73C2×D412yes—
133C23×D73C2×Q811yescharacteristic
134C23×D73#4112yes—
135C23×D73#4112yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292C22⋊C412yes—
139C2×D292C4⋊C412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73C4212yes—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
147C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
148D4×D73—24no—
149D4×D73—24no—
150D4×D73—24no—
151D4×D73—24no—
152D4×D73—24no—
153D4×D73—24no—
154D4×D73—24no—
155D4×D73—24no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—84no—
167C2×C4×D73—84no—
168C2×C4×D73C22⋊C412yes—
169C2×C4×D73C4⋊C412yes—
170C4⋊Dic73—22no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73C22⋊C414yescomplemented
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C24×C73C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73C4212yes—
185C2×D4×C73C4⋊C412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73C22⋊C414yescomplemented
193C42×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73#9512yes—
199C23×C73C2×C4211yescharacteristic
200C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C73C2×C22⋊C412yes—
202C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C73#11712yes—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73#9512yes—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C22×D73C4×D412yes—
233C22×D73C4×D412yes—
234C22×D73C4×D412yes—
235C22×D73C4×D412yes—
236C22×D73#12011yescharacteristic
237C22×D73#12011yescharacteristic
238C22×D73#12012yes—
239C22×D73#12112yes—
240C22×D73#12112yes—
241C22×D73C22⋊Q812yes—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243C22×D73#12311yescharacteristic
244C22×D73#12311yescharacteristic
245C22×D73#12312yes—
246C2×#64408—44no—
247C2×#64408—44no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—44no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—84no—
252C2×#64408—84no—
253C2×#64408—84no—
254C2×#64408—84no—
255C2×#64408—84no—
256D4×C73—24no—
257D4×C73—24no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#9512yes—
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73—82no—
273C2×Dic73#9512yes—
274D292—24no—
275D292—24no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—84no—
282C4×D73—84no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#9511yescharacteristic
293C22×C73C4×C22⋊C412yes—
294C22×C73#37911yescharacteristic
295C22×C73#38012yes—
296C22×C73#38111yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—24no—
300C2×D73—24no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73#38511yescharacteristic
324C2×D73#38511yescharacteristic
325C2×D73#38512yes—
326C2×D73#38611yescharacteristic
327C2×D73#38612yes—
328C2×D73#38611yescharacteristic
329#64408—82no—
330#64408—84no—
331#64408—82no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—44no—
334Dic73—22no—
335Dic73—44no—
336#10754—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
344D73—21no—
345D73—22no—
346D73—21no—
347D73—21no—
348D73—22no—
349D73—42no—
350D73#191312yes—
351C2×#518—731no—
352C22×#99—731no—
353#2308—731no—
354C2×#342—732no—
355C2×#342—732no—
356C73#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×D4—731no—
358#518—731no—
359#518—732no—
360#518—1461no—
361#518—1464no—
362#518—1461no—
363#518#6440811yescharacteristic, complemented
364C2×C4×D4—1464no—
365C2×#117—1461no—
366C22×C22⋊C4—732no—
367C22×C22⋊C4—731no—
368C22×C22⋊C4—732no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370C22×C22⋊C4—1461no—
371C2×#99—734no—
372C2×#99—1461no—
373C2×#99—1462no—
374C2×#99—1461no—
375#386—734no—
376#386—1462no—
377#381—1461no—
378#379—1461no—
379#342—1464no—
380#342—1464no—
381C25—731no—
382C25—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—732no—
387C22×D4—732no—
388C22×D4—732no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
395C23×C4—732no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1462no—
398C23×C4—1462no—
399C23×C4—1462no—
400C23×C4—1461no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—1464no—
403C4×D4—1464no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1464no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1464no—
408C4×D4—1464no—
409#117—21no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—734no—
418C2×C22⋊C4—734no—
419C2×C22⋊C4—732no—
420C2×C22⋊C4—734no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
443C2×C42—1462no—
444#99—1464no—
445#99—1464no—
446#95—1464no—
447C24—5842no—
448C24—5842no—
449C24—731no—
450C24—732no—
451C24—731no—
452C24—731no—
453C24—732no—
454C24—732no—
455C24—731no—
456C24—732no—
457C24—731no—
458C24—731no—
459C24—732no—
460C24—732no—
461C24—731no—
462C24—1461no—
463C24—1461no—
464C24—1461no—
465C24—1461no—
466C24C22⋊#6440811yescharacteristic
467C24C22×#6440811yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4C4×#6440812yes—
491C2×D4C4⋊#6440812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—5844no—
498C22×C4—5844no—
499C22×C4—5842no—
500C22×C4—5842no—
501C22×C4—5844no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—5844no—
532C22⋊C4—734no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4C22⋊#6440814yescomplemented
542C42—22no—
543C42—1462no—
544C42—1464no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—2924no—
550C23—2924no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2924no—
554C23—2922no—
555C23—2924no—
556C23—5842no—
557C23—5841no—
558C23—5841no—
559C23—5841no—
560C23—5842no—
561C23—5841no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—5842no—
566C23—731no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—732no—
570C23—732no—
571C23—732no—
572C23—731no—
573C23—732no—
574C23—732no—
575C23—732no—
576C23—732no—
577C23—731no—
578C23—732no—
579C23—732no—
580C23—731no—
581C23—732no—
582C23—731no—
583C23—732no—
584C23—731no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23(C2×#64408)⋊C412yes—
592C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C23C2×C22⋊#6440812yes—
595C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
596C23#1455667012yes—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—1464no—
600D4—1464no—
601D4—1464no—
602D4—1464no—
603D4—1464no—
604D4—1464no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2924no—
659C22—2924no—
660C22—5841no—
661C22—5842no—
662C22—5842no—
663C22—731no—
664C22—731no—
665C22—732no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—732no—
669C22—1462no—
670C22—1462no—
671C22—1464no—
672C22—1464no—
673C22—1462no—
674C22—1462no—
675C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
676C22C4×C22⋊#6440812yes—
677C22#1798952811yescharacteristic
678C22#1798952912yes—
679C22#1798953011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—2924no—
683C4—5842no—
684C4—5842no—
685C4—5844no—
686C4—1462no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—2922no—
694C2—732no—
695C2—1461no—
696C2—1462no—
697C2—1461no—
698C2—1461no—
699C2—1462no—
700C2#2262510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625105
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#10754
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989464C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
11. D73⋊#99C4semidirect
14. #17989535C4semidirect
20. #17989062C4semidirect
23. #17989060C4semidirect
29. #518×C73C4semidirect
32. C23×#64408C2×C4semidirect
46. C2×C22⋊#64408C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊#64408C2×C4semidirect
174. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
192. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
356. C73#10754semidirect
363. #518#64408semidirect
541. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
#226264032
C2×#179894642
#518×D732
#1075473