Finite Group Databasebeta

← #34008462

Subgroups — #34008462

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2#22626515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
5#22623129C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic
7C22×#11924037C2212yes—
8C22×#11924037C2211yescharacteristic
9#17989574—22no—
10#17989574C414yescomplemented
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651—21no—
13#17989560—22no—
14#17989560C414yescomplemented
15#17989559—21no—
16#17989557—21no—
17#17989468—24no—
18#17989468—24no—
19C22×#11924027C2211yescharacteristic
20#17989066—24no—
21#17989064—21no—
22#17989062C411yescharacteristic
23#17989060—21no—
24#17989060C412yes—
25C4×#11924027—24no—
26C2×#14556547—21no—
27C2×#14556547C2212yes—
28#117×D73—21no—
29#518×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—21no—
33C2×#11924037—21no—
34C2×#11924037—21no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924037C2×C412yescomplemented
43C2×#11924037C2×C414yescomplemented
44C22×#10596833—21no—
45C22×#10596833—22no—
46C22×#10596833C2×C412yescomplemented
47#14556652—24no—
48#14556651—24no—
49#14556648—24no—
50C22⋊#10596833—24no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027C2×C412yes—
56C2×#11924027C2×C412yes—
57C2×#11924027D412yes—
58C2×#11924027Q812yes—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C23×Dic73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C4×Dic146—24no—
66#14556556—24no—
67D4×Dic73—24no—
68C4×C22⋊D73—24no—
69C4×C22⋊D73—24no—
70#14556551—24no—
71#14556551—24no—
72#14556550—21no—
73#14556549—22no—
74#14556548—22no—
75#14556547—22no—
76#14556547—22no—
77#14556547—22no—
78#14556547—22no—
79#14556547—22no—
80#14556547D414yes—
81#14556547D414yes—
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
87C22⋊C4×D73—22no—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—22no—
90C42×D73—22no—
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
92C4×D4×C73—24no—
93#117×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
96#11924037—24no—
97#11924037—24no—
98#11924037—24no—
99#11924037—41no—
100#11924037—42no—
101#11924037—41no—
102#11924037—42no—
103#11924037—42no—
104#11924037—41no—
105#11924037—41no—
106C2×#10596833—22no—
107C2×#10596833—22no—
108C2×#10596833—24no—
109C2×#10596833—24no—
110C2×#10596833—42no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114#11924027—24no—
115#11924027—24no—
116#11924027—24no—
117#11924027—24no—
118#11924027—24no—
119#11924027—24no—
120#11924027—24no—
121#11924027—24no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146C22⋊C412yes—
125C2×Dic146C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73C4212yes—
131C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
133C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C4⋊C412yes—
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
151C22×Dic73#4112yes—
152C22×Dic73#4112yes—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73C22⋊C412yes—
159C2×C4×D73C4⋊C412yes—
160C4⋊Dic73—22no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
167#11924005—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C24×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C4212yes—
177C2×D4×C73C4⋊C412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
185C42×C73—22no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73#9512yes—
191C23×C73C2×C4211yescharacteristic
192C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C73C2×C22⋊C412yes—
194C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C23×C73#11712yes—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73#9512yes—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—24no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#9512yes—
208C22⋊D73—24no—
209C22⋊D73—24no—
210C22⋊D73—24no—
211C22⋊D73—24no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73#9512yes—
222C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic73C4×D412yes—
227C2×Dic73C4×D412yes—
228C2×Dic73C4×D412yes—
229C2×Dic73C4×D412yes—
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12012yes—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12112yes—
234C2×Dic73#12112yes—
235C2×Dic73C22⋊Q812yes—
236C2×Dic73C22⋊Q812yes—
237C2×Dic73#12311yescharacteristic
238C2×Dic73#12311yescharacteristic
239C2×Dic73#12312yes—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—24no—
246Dic146—24no—
247#10596833—42no—
248#10596833—44no—
249#10596833—42no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#9511yescharacteristic
260C22×C73C4×C22⋊C412yes—
261C22×C73#37911yescharacteristic
262C22×C73#38012yes—
263C22×C73#38111yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—44no—
270Dic73—22no—
271Dic73—44no—
272Dic73#38512yes—
273Dic73#38511yescharacteristic
274Dic73#38511yescharacteristic
275Dic73#38612yes—
276Dic73#38611yescharacteristic
277Dic73#38611yescharacteristic
278#10756—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
286D73—42no—
287#3428—731no—
288C2×#413—731no—
289#2879—731no—
290C2×#344—732no—
291C2×#344—732no—
292C73#1075611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×#41—731no—
294C22×M16—731no—
295C22×M16—731no—
296C22×M16—732no—
297#520—1464no—
298#519—1461no—
299#518—731no—
300#518—732no—
301#518—1461no—
302#518#6440811yescharacteristic
303C4×#41—1464no—
304C2×#117—732no—
305C2×#117—1461no—
306C2×#117—1461no—
307#413—734no—
308#413—1462no—
309C2×#101—1461no—
310C2×#100—1461no—
311#408—734no—
312#408—1462no—
313#407—1461no—
314#407—1461no—
315#344—1464no—
316#344—1464no—
317C2×#41—732no—
318C2×#41—732no—
319C2×#41—732no—
320C2×#41—732no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1462no—
325C22×Q8—731no—
326C22×D4—731no—
327C22×D4—731no—
328C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—734no—
334C2×M16—1462no—
335C2×M16—1462no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16—1462no—
338C2×M16—1462no—
339C2×M16—1462no—
340C2×M16—1462no—
341C2×M16—1462no—
342C2×M16—1462no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—732no—
347C22×C8—1462no—
348C22×C8—1461no—
349C4×Q8—1464no—
350C4×Q8—1464no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1464no—
357#117—21no—
358#117—734no—
359#117—734no—
360#117—1462no—
361#117—1462no—
362#117—1462no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1462no—
366#117—1462no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—732no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
376C2×C42—1462no—
377C2×C42—1462no—
378C2×C42—1462no—
379#101—1464no—
380#100—1464no—
381C22⋊C8—1464no—
382C22⋊C8—1464no—
383C24—731no—
384C24C22⋊#6440811yescharacteristic
385C24C22×#6440811yescharacteristic
386#41—1464no—
387#41—1464no—
388#41—1464no—
389#41—1464no—
390#41—1464no—
391#41—1464no—
392#41—1464no—
393#41—1464no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C4×#6440812yes—
409C2×D4C4⋊#6440812yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
439M16—2922no—
440M16—2921no—
441M16—2922no—
442M16—2921no—
443M16—2921no—
444M16—2922no—
445M16—2921no—
446M16—1464no—
447M16—1464no—
448M16—1464no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1464no—
455C2×C8—1464no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—734no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4C22⋊#6440814yes—
468C42—22no—
469C42—1464no—
470C42—1464no—
471C42—1462no—
472C42—1464no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—5841no—
478C23—732no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23(C2×#64408)⋊C412yes—
482C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
483C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
484C23C2×C22⋊#6440812yes—
485C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
486C23#1455667012yes—
487Q8—1464no—
488Q8—1464no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—1464no—
492D4—1464no—
493D4—1464no—
494D4—1464no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
534C8—2922no—
535C8—2924no—
536C8—2922no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—5841no—
549C22—1462no—
550C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
551C22C4×C22⋊#6440812yes—
552C22#1798952811yescharacteristic
553C22#1798952912yes—
554C22#1798953011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—2924no—
558C4—731no—
559C4—731no—
560C4—732no—
561C4—731no—
562C4—731no—
563C4—732no—
564C4—1462no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—2922no—
572C2#2262510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625105
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#10756
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989468C2semidirect
4. C2×#17989468C2semidirect
10. #17989574C4semidirect
14. #17989560C4semidirect
42. C2×#11924037C2×C4semidirect
43. C2×#11924037C2×C4semidirect
46. C22×#10596833C2×C4semidirect
292. C73#10756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
#226265152
C2×#179894682
#226231292
#1075673