Finite Group Databasebeta

← #34008494

Subgroups — #34008494

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
3#22625618C212yesmaximal, complemented
4#22625610C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989068C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989573—22no—
9#17989573C414yescomplemented
10C2×#14556652—21no—
11C2×#14556651—21no—
12#17989566—22no—
13#17989566C414yescomplemented
14C2×#14556650—21no—
15C2×#14556649—21no—
16#17989460—24no—
17#17989457—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19#17989068—24no—
20#17989068—24no—
21C2×#14556556—21no—
22C2×#14556553—21no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16C2×C414yescomplemented
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670C2×C414yescomplemented
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45#14556652—24no—
46#14556651—24no—
47#14556650—24no—
48#14556649—24no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924028C2×C412yes—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924028Q812yes—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556556—28no—
66#14556553—28no—
67C4×C22⋊D73—28no—
68C4×C22⋊D73—28no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—22no—
74#14556549D414yes—
75C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73D414yes—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C23×C4×C73—21no—
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×#64408—42no—
97#11924038—24no—
98#11924038—42no—
99#11924037—24no—
100#11924037—42no—
101#11924036—24no—
102#11924036—42no—
103C2×#10596833—42no—
104C4⋊#64408—24no—
105C4⋊#64408—42no—
106C22⋊#64408—24no—
107C22⋊#64408—42no—
108C4×#64408—24no—
109C4×#64408—42no—
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114#11924028—24no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C22⋊C412yes—
123C2×Dic146C4⋊C412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C22⋊C412yes—
127C2×D292C4⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
135C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—82no—
147C2×C4×D73—82no—
148C2×C4×D73C4212yes—
149C2×C4×D73C4⋊C412yes—
150C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
156C2×C4×D73#4112yes—
157C2×C4×D73#4112yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—24no—
170C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—24no—
178C22×C4×C73—82no—
179C22×C4×C73C4212yes—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C4⋊C412yes—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73#9512yes—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73#9512yes—
201C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D73#12012yes—
204C22×D73#12312yes—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—82no—
207C2×#64408—82no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—84no—
219C2×C4×C73#9512yes—
220C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73#11711yescharacteristic
225C2×C4×C73#11711yescharacteristic
226C22⋊D73—24no—
227C22⋊D73—24no—
228C22⋊D73—24no—
229C22⋊D73—24no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73#9512yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73#12012yes—
240C2×Dic73#12312yes—
241D292—24no—
242D292—24no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—84no—
248C4×D73—84no—
249C4×D73C4×D412yes—
250C4×D73C4×D412yes—
251C4×D73C4×D412yes—
252C4×D73C4×D412yes—
253C4×D73#12112yes—
254C4×D73#12112yes—
255C4×D73C22⋊Q812yes—
256C4×D73C22⋊Q812yes—
257Dic146—24no—
258Dic146—24no—
259#10596833—44no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#9511yescharacteristic
268C22×C73#37911yescharacteristic
269C22×C73#38111yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73#38512yes—
281C2×D73#38612yes—
282#64408—84no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×C73#38011yescharacteristic
289C4×C73#38011yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73#38512yes—
294Dic73#38612yes—
295#10765—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
300C2×C73#179511yescharacteristic
301C2×C73#179611yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—22no—
304D73—42no—
305C2×#520—731no—
306C2×#413—731no—
307C2×#410—731no—
308#1736—732no—
309#1733—732no—
310C73#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C22×M16—732no—
313#520—1464no—
314#520—1464no—
315C2×C4×Q8—1461no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×C4×D4—1461no—
318C2×C4×D4—1461no—
319C2×#117—731no—
320C2×#117—731no—
321C2×#117—731no—
322C2×#117—732no—
323C22×C4⋊C4—731no—
324C22×C4⋊C4—731no—
325C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
326#413—734no—
327#413—1462no—
328C2×#101—1461no—
329C2×#100—1461no—
330#410—734no—
331#410—1462no—
332C2×#99—1461no—
333C2×#99—1461no—
334#340—1464no—
335#339—1464no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—732no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—732no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C22×Q8—731no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—731no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
354C2×M16—734no—
355C2×M16—1462no—
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1462no—
359C2×M16—1462no—
360C22×C8—1462no—
361C4×Q8—1468no—
362C4×D4—1468no—
363C4×D4—1468no—
364C4×D4—1468no—
365#117—734no—
366#117—734no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117—1462no—
371#117—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—734no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C42—1462no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1461no—
397#101—1464no—
398#100—1464no—
399#99—1464no—
400#99—1464no—
401C24—731no—
402C24—731no—
403C24C22⋊#6440811yescharacteristic
404#41—1464no—
405#41—1464no—
406#41—1464no—
407#41—1464no—
408#41—1464no—
409#41—1464no—
410#41—1464no—
411#41—1464no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—5842no—
438C22×C4—5842no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4C4×#6440812yes—
460C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
461C22×C4C4⋊#6440812yes—
462C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
463M16—2922no—
464M16—2922no—
465M16—1464no—
466M16—1464no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—1464no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
482C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—2922no—
489C42—1464no—
490C42—1464no—
491C42—1464no—
492C42—1464no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—731no—
502C23—731no—
503C23—732no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23(C2×#64408)⋊C412yes—
509C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
510Q8—1464no—
511Q8—1464no—
512D4—1464no—
513D4—1464no—
514D4—1464no—
515D4—1464no—
516D4—1464no—
517D4—1464no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—5844no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
558C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
562C2×C4#1455667011yescharacteristic
563C2×C4#1455667011yescharacteristic
564C8—2924no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
585C22#1798952811yescharacteristic
586C22#1798953011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—5844no—
593C4—732no—
594C4—732no—
595C4—1462no—
596C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C4#1798952911yescharacteristic
599C4#1798952911yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—2922no—
604C2—1462no—
605C2—1462no—
606C2#2262510511yescharacteristic
607C2#2262578111yescharacteristic
608C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#10765
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625618C2semidirect
4. #22625610C2semidirect
9. #17989573C4semidirect
13. #17989566C4semidirect
25. C2×#14556550C4semidirect
26. C2×#14556549C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
30. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
35. D73⋊M16C2×C4semidirect
41. #14556670C2×C4semidirect
310. C73#10765semidirect
325. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226256182
#226256102
C2×#179890682
#1076573