Finite Group Databasebeta

← #34008496

Subgroups — #34008496

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989656C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#22625619C212yesmaximal, complemented
4#22625613C212yesmaximal, complemented
5#413×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989656—24no—
7#17989656—24no—
8C2×Q8×#64408—21no—
9C2×D4×#64408—21no—
10C2×D4×#64408—22no—
11C2×#14556670C412yescomplemented
12C2×#14556670C2212yes—
13C2×#14556670C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#64408C412yescomplemented
15C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
16#17989568—21no—
17#17989567—21no—
18#17989566C414yescomplemented
19D73⋊#99—22no—
20#17989461—24no—
21#17989459—24no—
22C2×#41×D73C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2212yes—
24#17988571C411yescharacteristic, complemented
25#17988570—21no—
26#17988569C412yescomplemented
27#17988568—21no—
28#101×D73—21no—
29#100×D73—21no—
30#413×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—22no—
32C23×#64408—21no—
33Q8×#64408—28no—
34D4×#64408—216no—
35D4×#64408—28no—
36#14556670—24no—
37#14556670—24no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670—22no—
42#14556670C2×C414yescomplemented
43#14556670D414yes—
44C2×C4⋊#64408—24no—
45C2×C4⋊#64408—24no—
46C2×C4⋊#64408—22no—
47C2×C4⋊#64408—21no—
48C2×C4⋊#64408—22no—
49C2×C4⋊#64408—22no—
50C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
52C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊#64408D414yes—
54C2×C22⋊#64408—22no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—22no—
57C2×C4×#64408—22no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—22no—
60#14556650—24no—
61#14556649—24no—
62C2×#11924029D411yescharacteristic
63C2×#11924028C2×C412yes—
64C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
65C2×#11924027D411yescharacteristic
66C2×#11924027Q812yes—
67#41×D73—22no—
68#41×D73—22no—
69#41×D73—22no—
70#41×D73—22no—
71C2×Q8×D73D411yescharacteristic
72C2×D4×D73D411yescharacteristic
73C2×D4×D73D412yes—
74C22×C4×D73C2×C412yes—
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2×C412yescomplemented
77C2×#11924011—22no—
78M16×D73—22no—
79M16×D73—22no—
80M16×D73—22no—
81M16×D73—22no—
82C2×C8×D73—22no—
83#14556510—21no—
84#14556509—22no—
85#14556508—21no—
86#14556507—22no—
87C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C73C2×C412yescomplemented
89#101×C73—21no—
90#100×C73—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—28no—
95C22×#64408—24no—
96C22×#64408—42no—
97C22×#64408—82no—
98C22×#64408—84no—
99C4⋊#64408—28no—
100C4⋊#64408—21no—
101C4⋊#64408—22no—
102C4⋊#64408—21no—
103C4⋊#64408—24no—
104C4⋊#64408—24no—
105C4⋊#64408—42no—
106C4⋊#64408C22⋊C412yes—
107C4⋊#64408C22⋊C414yes—
108C4⋊#64408C22⋊C412yes—
109C22⋊#64408—28no—
110C22⋊#64408—24no—
111C22⋊#64408—24no—
112C22⋊#64408—42no—
113C4×#64408—28no—
114C4×#64408—24no—
115C4×#64408—24no—
116C4×#64408—42no—
117C23×D73C22⋊C412yes—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—22no—
120#11924029—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—24no—
124#11924028—24no—
125#11924027—24no—
126#11924027—24no—
127#11924027—22no—
128#11924027—22no—
129C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic146C4⋊C412yes—
131Q8×D73—22no—
132Q8×D73—22no—
133C2×D292C22⋊C412yes—
134C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
137C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
138D4×D73—24no—
139D4×D73—24no—
140D4×D73—22no—
141D4×D73—22no—
142C22×Dic73C4⋊C412yes—
143C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73C4212yes—
149C2×C4×D73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73C4⋊C412yes—
151C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4112yes—
158C2×C4×D73#4112yes—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161#11924011—42no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73—42no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C73C4⋊C412yes—
171C22×C4×C73C4212yes—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C23×C73#9512yes—
177C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73#9512yes—
185C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D73#12012yes—
188C22×D73#12312yes—
189C2×#64408—22no—
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—22no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—44no—
196C2×#64408—84no—
197C2×#64408—88no—
198C2×#64408—82no—
199C2×#64408—82no—
200Q8×C73—22no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73#9512yes—
206C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D412yes—
209C2×C4×C73C4×D412yes—
210C22⋊D73—24no—
211C22⋊D73—24no—
212C22⋊D73—24no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73#9512yes—
216C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic73C22⋊Q812yes—
219C2×Dic73C22⋊Q812yes—
220D292—24no—
221D292—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×D73#11711yescharacteristic
231C4×D73#11711yescharacteristic
232C4×D73C4×D412yes—
233C4×D73C4×D412yes—
234C4×D73#12012yes—
235C4×D73#12112yes—
236C4×D73#12112yes—
237C4×D73#12312yes—
238Dic146—22no—
239Dic146—24no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73C2×#9511yescharacteristic
246C22×C73#38512yes—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—44no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73#37911yescharacteristic
259C2×D73#38111yescharacteristic
260C2×D73#38612yes—
261#64408—44no—
262#64408—42no—
263#64408—42no—
264#64408—84no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×C73#38612yes—
269Dic73—22no—
270Dic73#38011yescharacteristic
271Dic73#38011yescharacteristic
272Dic73#38512yes—
273#10765—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
278D73—22no—
279D73—21no—
280D73—42no—
281D73#179511yescharacteristic
282D73#179611yescharacteristic
283C2×#520—731no—
284C2×#413—731no—
285C2×#410—731no—
286#1736—732no—
287#1733—732no—
288C73#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—731no—
290C22×M16—732no—
291#520—1464no—
292#520—1464no—
293C2×C4×Q8—1461no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×C4×D4—1462no—
296C2×#117—731no—
297C2×#117—732no—
298C2×#117—732no—
299C22×C4⋊C4—731no—
300C22×C4⋊C4—732no—
301#413—731no—
302#413—732no—
303#413—1461no—
304#413—1461no—
305#413#6440811yescharacteristic, complemented
306C2×#101—1461no—
307C2×#100—1461no—
308#410—734no—
309#410—1461no—
310#410—1461no—
311C2×#99—1462no—
312#340—1464no—
313#339—1464no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—732no—
317C2×#41—732no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
324C22×Q8—731no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4—732no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—732no—
329C23×C4—1461no—
330C23×C4—1462no—
331C2×M16—732no—
332C2×M16—1462no—
333C2×M16—1462no—
334C2×M16—1462no—
335C2×M16—1462no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16C2×#6440812yescomplemented
338C22×C8—1462no—
339C4×Q8—1468no—
340C4×D4—1468no—
341C4×D4—14616no—
342#117—734no—
343#117—734no—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346#117—1462no—
347#117—1464no—
348#117—1464no—
349#117—1462no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—731no—
352C2×C4⋊C4—734no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4—1464no—
356C2×C4⋊C4—1464no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363C2×C42—1462no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42—1462no—
366#101—21no—
367#101—1462no—
368#101—1461no—
369#100—21no—
370#100—1462no—
371#100—1461no—
372#99—1464no—
373#99—1464no—
374C24—731no—
375C24—732no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380#41—1464no—
381#41—1464no—
382#41—1462no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388C2×Q8—732no—
389C2×Q8—731no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
393C2×D4—732no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—731no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
403C2×D4C4⋊#6440812yes—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—5844no—
406C22×C4—5842no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1468no—
429C22×C4C4×#6440812yes—
430C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—2922no—
434M16—2922no—
435M16—1462no—
436M16—1462no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2922no—
439C2×C8—2922no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—2922no—
442C4⋊C4—734no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1468no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1468no—
455C42—2922no—
456C42—1464no—
457C42—1464no—
458C42—1468no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—731no—
464C23—732no—
465C23—732no—
466C23—731no—
467C23—732no—
468C23—1462no—
469C23—1462no—
470C23(C2×#64408)⋊C412yes—
471C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—1464no—
474Q8—1462no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—1464no—
478D4—1464no—
479D4—1464no—
480D4—1464no—
481D4—1462no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—5848no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—732no—
496C2×C4—732no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—732no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
519C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
521C2×C4D4×#6440812yes—
522C2×C4D4×#6440812yes—
523C8—42no—
524C8—2922no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—2922no—
529C22—2921no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2924no—
534C22—731no—
535C22—732no—
536C22—731no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1462no—
540C22—1462no—
541C22—1462no—
542C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
543C22#1798953412yes—
544C4—22no—
545C4—2922no—
546C4—2924no—
547C4—2922no—
548C4—5844no—
549C4—731no—
550C4—731no—
551C4—732no—
552C4—1462no—
553C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
554C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
555C4#1798953512yes—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—2922no—
560C2—731no—
561C2—731no—
562C2—1462no—
563C2—1461no—
564C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625104
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#413×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#413#64408
hypocenterC73#10765
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625619C2semidirect
4. #22625613C2semidirect
11. C2×#14556670C4semidirect
14. C22×C4⋊#64408C4semidirect
18. #17989566C4semidirect
24. #17988571C4semidirect
26. #17988569C4semidirect
30. #413×C73C4semidirect
42. #14556670C2×C4semidirect
76. C2×#11924012C2×C4semidirect
88. C2×M16×C73C2×C4semidirect
288. C73#10765semidirect
305. #413#64408semidirect
337. C2×M16C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896562
D73⋊#4102
#226256192
#226256132
#413×D732
#1076573