Subgroups — #34008500

Order 18688.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989573	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989573	—	2	2	no	—
6	#17989573	—	2	2	no	—
7	#17989573	C₄	1	4	yes	—
8	#17989573	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#14556652	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556651	—	2	2	no	—
11	#17989462	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989353	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556599	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556597	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
21	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	#14556652	—	2	4	no	—
28	#14556652	—	2	4	no	—
29	#14556651	—	2	4	no	—
30	#14556651	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₉₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556599	—	2	16	no	—
44	#14556597	—	2	16	no	—
45	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
62	#11924038	—	2	8	no	—
63	#11924038	—	4	4	no	—
64	#11924037	—	2	8	no	—
65	#11924037	—	4	4	no	—
66	#11924036	—	2	8	no	—
67	#11924036	—	4	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#11924028	—	2	4	no	—
72	#11924028	—	2	4	no	—
73	#11924028	—	2	4	no	—
74	#11924028	—	2	4	no	—
75	#11924028	—	2	4	no	—
76	#11924028	—	2	4	no	—
77	#11924028	—	2	4	no	—
78	#11924028	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
101	#11924012	—	2	4	no	—
102	#11924012	—	2	2	no	—
103	#11924012	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#11924011	—	2	8	no	—
105	#11924011	—	2	8	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
107	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
108	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
156	D₂₉₂	—	2	4	no	—
157	D₂₉₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
165	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
168	#10596833	—	4	8	no	—
169	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
170	#10596831	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₃	#385	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	Dic₇₃	#386	1	4	yes	—
192	#10767	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	—	2	4	no	—
199	D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#568	—	73	1	no	—
201	C₂×#413	—	73	2	no	—
202	#1738	—	73	4	no	—
203	C₇₃	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×#41	—	73	1	no	—
205	#568	—	146	8	no	—
206	C₂×#131	—	146	2	no	—
207	C₂×#131	—	146	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
213	#413	—	73	4	no	—
214	#413	—	73	4	no	—
215	#413	—	146	2	no	—
216	#413	—	146	2	no	—
217	C₂×#101	—	146	2	no	—
218	C₂×#100	—	146	2	no	—
219	#341	—	146	8	no	—
220	C₂×#41	—	73	2	no	—
221	C₂×#41	—	73	2	no	—
222	C₂×#41	—	73	2	no	—
223	C₂×#41	—	73	2	no	—
224	C₂×#41	—	146	4	no	—
225	C₂×#41	—	146	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	146	16	no	—
234	#131	—	146	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
258	#101	—	146	4	no	—
259	#101	—	146	4	no	—
260	#100	—	146	4	no	—
261	#100	—	146	4	no	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂⁴	—	73	1	no	—
264	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	146	4	no	—
266	#41	—	146	4	no	—
267	#41	—	146	4	no	—
268	#41	—	146	4	no	—
269	#41	—	146	4	no	—
270	#41	—	146	4	no	—
271	#41	—	146	4	no	—
272	#41	—	146	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
276	C₂×D₄	—	73	2	no	—
277	C₂×D₄	—	73	2	no	—
278	C₂×D₄	—	73	2	no	—
279	C₂×D₄	—	73	2	no	—
280	C₂×D₄	—	73	2	no	—
281	C₂×D₄	—	73	2	no	—
282	C₂×D₄	—	146	4	no	—
283	C₂×D₄	—	146	4	no	—
284	C₂×D₄	—	146	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	292	4	no	—
306	M₁₆	—	292	4	no	—
307	M₁₆	—	73	4	no	—
308	M₁₆	—	146	8	no	—
309	M₁₆	—	146	8	no	—
310	M₁₆	—	146	8	no	—
311	M₁₆	—	146	8	no	—
312	M₁₆	—	146	4	no	—
313	M₁₆	—	146	2	no	—
314	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	292	4	no	—
318	C₂×C₈	—	292	4	no	—
319	C₂×C₈	—	146	8	no	—
320	C₂×C₈	—	146	8	no	—
321	C₂×C₈	—	146	8	no	—
322	C₂×C₈	—	146	4	no	—
323	C₂×C₈	—	146	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	584	1	no	—
327	C₂³	—	584	1	no	—
328	C₂³	—	73	2	no	—
329	C₂³	—	73	4	no	—
330	C₂³	—	73	2	no	—
331	C₂³	—	146	2	no	—
332	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	146	4	no	—
336	Q₈	—	146	4	no	—
337	D₄	—	146	4	no	—
338	D₄	—	146	4	no	—
339	D₄	—	146	4	no	—
340	D₄	—	146	4	no	—
341	D₄	—	146	4	no	—
342	D₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	73	4	no	—
352	C₂×C₄	—	73	4	no	—
353	C₂×C₄	—	73	4	no	—
354	C₂×C₄	—	73	4	no	—
355	C₂×C₄	—	73	4	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	292	8	no	—
370	C₈	—	146	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	292	2	no	—
378	C₂²	—	292	2	no	—
379	C₂²	—	292	4	no	—
380	C₂²	—	584	2	no	—
381	C₂²	—	73	4	no	—
382	C₂²	—	146	2	no	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	73	4	no	—
388	C₄	—	146	2	no	—
389	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
390	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	292	2	no	—
397	C₂	—	146	4	no	—
398	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989528
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625624	C₂	semidirect
203. C₇₃	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989573	2
#22625624	2
C₂×#17989353	2
#10767	73