Subgroups — #34008521

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989586	—	2	4	no	—
9	#17989586	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556656	—	2	4	no	—
11	#17989467	—	2	1	no	—
12	#17989467	—	2	1	no	—
13	#17989465	—	2	1	no	—
14	#17989465	—	2	1	no	—
15	#17989460	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989069	—	2	4	no	—
18	#17989069	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556548	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
36	#14556670	—	2	2	no	—
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	—	2	2	no	—
39	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
43	#14556656	—	2	16	no	—
44	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924029	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11924029	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924029	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
64	#14556553	—	2	8	no	—
65	#14556553	—	2	2	no	—
66	#14556553	—	2	2	no	—
67	#14556548	—	2	8	no	—
68	#14556548	—	2	2	no	—
69	#14556548	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
73	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
92	#11924038	—	2	4	no	—
93	#11924038	—	4	2	no	—
94	#11924037	—	2	4	no	—
95	#11924037	—	4	2	no	—
96	#11924036	—	2	4	no	—
97	#11924036	—	4	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
99	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
103	C₄×#64408	—	2	4	no	—
104	C₄×#64408	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11924029	—	2	4	no	—
108	#11924029	—	2	4	no	—
109	#11924029	—	2	4	no	—
110	#11924029	—	2	4	no	—
111	#11924029	—	2	4	no	—
112	#11924029	—	2	4	no	—
113	#11924029	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	#11924029	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#11924007	—	2	2	no	—
151	#11924007	—	2	4	no	—
152	#11924007	—	2	2	no	—
153	#11924005	—	2	4	no	—
154	#11924005	—	2	4	no	—
155	#11924005	—	2	2	no	—
156	#11924005	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#64408	—	4	4	no	—
190	C₂×#64408	—	8	2	no	—
191	C₂×#64408	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₃	#95	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	D₂₉₂	—	2	8	no	—
222	D₂₉₂	—	2	8	no	—
223	D₂₉₂	—	2	2	no	—
224	D₂₉₂	—	2	2	no	—
225	D₂₉₂	—	2	2	no	—
226	D₂₉₂	#95	1	4	yes	—
227	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
230	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
231	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
232	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
239	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
240	#10596833	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₃	#385	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₃	#386	1	2	yes	—
258	#64408	—	8	4	no	—
259	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₃	—	4	1	no	—
268	Dic₇₃	—	4	2	no	—
269	Dic₇₃	—	4	1	no	—
270	Dic₇₃	#385	1	2	yes	—
271	Dic₇₃	#386	1	2	yes	—
272	#10775	—	73	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₃	#1795	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₃	#1796	1	1	yes	characteristic
278	D₇₃	—	2	2	no	—
279	D₇₃	—	2	2	no	—
280	D₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂×#520	—	73	1	no	—
282	C₂×#421	—	73	2	no	—
283	#1742	—	73	1	no	—
284	#1740	—	73	1	no	—
285	#1736	—	73	2	no	—
286	C₇₃	#10775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	73	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
289	#520	—	146	4	no	—
290	#520	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
297	C₂×#117	—	73	1	no	—
298	C₂×#117	—	73	2	no	—
299	C₂×#117	—	146	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
302	#421	—	73	8	no	—
303	#421	—	146	4	no	—
304	C₂×#104	—	146	4	no	—
305	#343	—	146	1	no	—
306	#343	—	146	1	no	—
307	#342	—	146	1	no	—
308	#342	—	146	1	no	—
309	#340	—	146	4	no	—
310	C₂×#41	—	73	4	no	—
311	C₂×#41	—	73	4	no	—
312	C₂×#41	—	73	2	no	—
313	C₂×#41	—	73	2	no	—
314	C₂×#41	—	146	2	no	—
315	C₂×#41	—	146	1	no	—
316	C₂×#41	—	146	2	no	—
317	C₂×#41	—	146	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
337	C₄×D₄	—	146	2	no	—
338	C₄×D₄	—	146	2	no	—
339	C₄×D₄	—	146	8	no	—
340	C₄×D₄	—	146	2	no	—
341	C₄×D₄	—	146	8	no	—
342	C₄×D₄	—	146	2	no	—
343	#117	—	73	4	no	—
344	#117	—	146	2	no	—
345	#117	—	146	2	no	—
346	#117	—	146	8	no	—
347	#117	—	146	2	no	—
348	#117	—	146	2	no	—
349	#117	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
371	#104	—	146	16	no	—
372	C₂⁴	—	73	1	no	—
373	C₂⁴	—	146	1	no	—
374	#41	—	73	8	no	—
375	#41	—	73	8	no	—
376	#41	—	146	4	no	—
377	#41	—	146	4	no	—
378	#41	—	146	4	no	—
379	#41	—	146	4	no	—
380	#41	—	146	4	no	—
381	#41	—	146	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	73	2	no	—
389	C₂×D₄	—	73	2	no	—
390	C₂×D₄	—	73	2	no	—
391	C₂×D₄	—	146	4	no	—
392	C₂×D₄	—	146	4	no	—
393	C₂×D₄	—	146	2	no	—
394	C₂×D₄	—	146	2	no	—
395	C₂×D₄	—	146	1	no	—
396	C₂×D₄	—	146	1	no	—
397	C₂×D₄	—	146	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	292	2	no	—
427	M₁₆	—	292	2	no	—
428	M₁₆	—	146	4	no	—
429	M₁₆	—	146	4	no	—
430	C₂×C₈	—	292	2	no	—
431	C₂×C₈	—	292	2	no	—
432	C₂×C₈	—	146	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	292	2	no	—
454	C₄²	—	146	4	no	—
455	C₄²	—	146	4	no	—
456	C₄²	—	146	1	no	—
457	C₄²	—	146	1	no	—
458	C₂³	—	292	2	no	—
459	C₂³	—	292	2	no	—
460	C₂³	—	292	1	no	—
461	C₂³	—	292	1	no	—
462	C₂³	—	73	2	no	—
463	C₂³	—	73	1	no	—
464	C₂³	—	73	1	no	—
465	C₂³	—	73	2	no	—
466	C₂³	—	146	2	no	—
467	C₂³	—	146	2	no	—
468	C₂³	—	146	2	no	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
474	D₄	—	73	4	no	—
475	D₄	—	146	8	no	—
476	D₄	—	146	8	no	—
477	D₄	—	146	2	no	—
478	D₄	—	146	2	no	—
479	D₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	292	2	no	—
490	C₂×C₄	—	292	1	no	—
491	C₂×C₄	—	292	1	no	—
492	C₂×C₄	—	292	4	no	—
493	C₂×C₄	—	584	4	no	—
494	C₂×C₄	—	584	4	no	—
495	C₂×C₄	—	584	4	no	—
496	C₂×C₄	—	584	2	no	—
497	C₂×C₄	—	584	2	no	—
498	C₂×C₄	—	73	2	no	—
499	C₂×C₄	—	73	2	no	—
500	C₂×C₄	—	73	1	no	—
501	C₂×C₄	—	73	1	no	—
502	C₂×C₄	—	73	2	no	—
503	C₂×C₄	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄	—	73	2	no	—
505	C₂×C₄	—	73	2	no	—
506	C₂×C₄	—	73	2	no	—
507	C₂×C₄	—	73	2	no	—
508	C₂×C₄	—	73	2	no	—
509	C₂×C₄	—	73	2	no	—
510	C₂×C₄	—	146	8	no	—
511	C₂×C₄	—	146	8	no	—
512	C₂×C₄	—	146	1	no	—
513	C₂×C₄	—	146	2	no	—
514	C₂×C₄	—	146	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	292	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	292	4	no	—
525	C₂²	—	292	4	no	—
526	C₂²	—	292	2	no	—
527	C₂²	—	292	1	no	—
528	C₂²	—	292	1	no	—
529	C₂²	—	292	2	no	—
530	C₂²	—	292	2	no	—
531	C₂²	—	73	2	no	—
532	C₂²	—	73	2	no	—
533	C₂²	—	146	4	no	—
534	C₂²	—	146	2	no	—
535	C₂²	—	146	2	no	—
536	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	292	2	no	—
544	C₄	—	292	1	no	—
545	C₄	—	292	1	no	—
546	C₄	—	584	4	no	—
547	C₄	—	73	2	no	—
548	C₄	—	73	2	no	—
549	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	292	4	no	—
556	C₂	—	146	2	no	—
557	C₂	—	146	2	no	—
558	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22625782	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22625783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂²×#11924029	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625636	C₂	semidirect
3. #22625630	C₂	semidirect
4. #22625618	C₂	semidirect
9. #17989586	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
23. C₂×#14556553	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
33. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. #14556670	C₂×C₄	semidirect
286. C₇₃	#10775	semidirect
292. C₂×C₄×Q₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989586	2
#22625636	2
#22625630	2
#22625618	2
C₂×#17989069	2
#10775	73