Finite Group Databasebeta

← #34008523

Subgroups — #34008523

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C212yesmaximal
2#22625636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625610C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989059C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989579—24no—
9#17989579C418yescomplemented
10C2×#14556653—24no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989465—21no—
14#17989465—21no—
15#17989457—24no—
16C22×D4×D73C2211yescharacteristic
17#17989059—24no—
18#17989059—24no—
19C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C22×#11924005—21no—
27C2×C22⋊C4×D73—21no—
28C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924038—22no—
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16C2×C414yescomplemented
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924036—22no—
36#14556670—22no—
37#14556670—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670C2×C414yescomplemented
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43#14556653—216no—
44C24×D73—21no—
45C22×D292C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—21no—
49C2×D4×D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73C2×C414yes—
52C2×D4×D73D414yes—
53C2×D4×D73D412yes—
54C2×D4×D73Q812yes—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C4×D292—22no—
60C4×D292—22no—
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63#14556553—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—28no—
66#14556551—28no—
67#14556549—22no—
68#14556549D414yes—
69#14556548—22no—
70#14556548—22no—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007D411yescharacteristic
73C2×#11924007D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×#11924005—28no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005D411yescharacteristic
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C22⋊C4×D73—28no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73—21no—
86C4×D4×C73—22no—
87C4×D4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73—21no—
90C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×#64408—42no—
92#11924038—24no—
93#11924038—42no—
94#11924037—24no—
95#11924037—42no—
96#11924036—24no—
97#11924036—42no—
98C2×#10596833—42no—
99C4⋊#64408—24no—
100C4⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—24no—
102C22⋊#64408—42no—
103C4×#64408—24no—
104C4×#64408—42no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73—24no—
107C23×D73—24no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—82no—
111C23×D73—82no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C4212yes—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×D292C4⋊C412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123D4×D73—24no—
124D4×D73—24no—
125D4×D73—24no—
126D4×D73—24no—
127D4×D73—24no—
128D4×D73—24no—
129D4×D73C22⋊C418yes—
130D4×D73C4⋊C418yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—82no—
134C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—82no—
140C2×C4×D73—82no—
141C2×C4×D73C22×C412yes—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
146C2×C4×D73#4111yescharacteristic
147C2×C4×D73#4111yescharacteristic
148C2×C4×D73#4112yes—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—24no—
162C24×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C4212yes—
167C2×D4×C73C22⋊C412yes—
168C2×D4×C73C4⋊C412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—82no—
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—28no—
190C22×D73—28no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—84no—
196C22×D73—84no—
197C22×D73—88no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73C4×D412yes—
201C22×D73#12012yes—
202C22×D73#12111yescharacteristic
203C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×#64408—44no—
205C2×#64408—82no—
206C2×#64408—82no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73#9514yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73#11711yescharacteristic
223C2×C4×C73#11711yescharacteristic
224C22⋊D73—28no—
225C22⋊D73—28no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—84no—
233C2×Dic73C4×D412yes—
234C2×Dic73#12012yes—
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—22no—
240D292#9514yes—
241C4×D73—84no—
242C4×D73—84no—
243C4×D73C2×C22⋊C412yes—
244C4×D73C2×C4⋊C412yes—
245C4×D73C4×D412yes—
246C4×D73C4×D412yes—
247C4×D73#12112yes—
248C4×D73C22⋊Q812yes—
249C4×D73#12312yes—
250C4×D73#12312yes—
251#10596833—44no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—24no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C22×C73#38011yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—24no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—88no—
274C2×D73#38512yes—
275C2×D73#38612yes—
276#64408—84no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#9511yescharacteristic
281C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×C73#38011yescharacteristic
283C4×C73#38111yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73#38512yes—
288Dic73#38612yes—
289#10776—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—44no—
293C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
294C2×C73#179511yescharacteristic
295C2×C73#179511yescharacteristic
296D73—22no—
297D73—22no—
298D73—44no—
299C2×#518—731no—
300C2×#418—732no—
301#1742—731no—
302#1740—731no—
303#1733—732no—
304C73#1077611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—731no—
306C22×M16—732no—
307#518—1464no—
308#518—1464no—
309C2×C4×D4—731no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4—1461no—
313C2×C4×D4—1461no—
314C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
315C2×#117—731no—
316C2×#117—731no—
317C2×#117—732no—
318C22×C22⋊C4—1461no—
319C22×C22⋊C4—1461no—
320#418—738no—
321#418—1464no—
322C2×#102—1464no—
323#343—1461no—
324#343—1461no—
325#342—1461no—
326#342—1461no—
327#339—1464no—
328C25—1461no—
329C22×D4—734no—
330C22×D4—734no—
331C22×D4—732no—
332C22×D4—732no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1462no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1462no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—1461no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C2×M16—734no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1462no—
351C22×C8—1462no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1468no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1468no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—734no—
363#117—734no—
364#117—1462no—
365#117—1462no—
366#117—1462no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—1468no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1468no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—1462no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
389#102—14616no—
390C24—21no—
391C24—5842no—
392C24—5842no—
393C24—731no—
394C24—1464no—
395C24—1464no—
396C24—1462no—
397C24—1462no—
398C24—1461no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—738no—
403C2×D4—738no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4C4×#6440812yes—
421C2×D4C22⋊#6440812yes—
422C2×D4C4⋊#6440812yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—5842no—
428C22×C4—5842no—
429C22×C4—5842no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448M16—2922no—
449M16—2922no—
450M16—1464no—
451M16—1464no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—1464no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—2922no—
475C42—1464no—
476C42—1464no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—5848no—
489C23—5844no—
490C23—5844no—
491C23—5844no—
492C23—5844no—
493C23—732no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—732no—
497C23—1468no—
498C23—1468no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—734no—
507D4—1468no—
508D4—1468no—
509D4—1462no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512D4(C2×#64408)⋊C414yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—5844no—
525C2×C4—5844no—
526C2×C4—5844no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
548C2×C4#1455667011yescharacteristic
549C2×C4#1455667011yescharacteristic
550C8—2924no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2924no—
559C22—2924no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5848no—
566C22—5848no—
567C22—732no—
568C22—732no—
569C22—1464no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C22#1798952811yescharacteristic
574C22#1798952911yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—5844no—
582C4—732no—
583C4—732no—
584C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
585C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C4#1798952911yescharacteristic
587C4#1798953011yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—2924no—
592C2—1462no—
593C2—1462no—
594C2#2262510511yescharacteristic
595C2#2262578111yescharacteristic
596C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#10776
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625636C2semidirect
3. #22625630C2semidirect
4. #22625610C2semidirect
9. #17989579C4semidirect
19. C2×C4×D292C4semidirect
20. C2×D4×Dic73C4semidirect
21. C2×#14556553C4semidirect
28. C2×C4×D4×C73C4semidirect
33. D73⋊M16C2×C4semidirect
39. #14556670C2×C4semidirect
304. C73#10776semidirect
314. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
#226256362
#226256302
#226256102
C2×#179890592
#1077673