Subgroups — #34008527

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989586	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989585	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17989584	—	2	2	no	—
15	D₇₃⋊#104	—	2	2	no	—
16	#17989580	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17989579	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17989578	—	2	2	no	—
19	#17989577	—	2	2	no	—
20	#17989469	—	2	1	no	—
21	#17989469	—	2	1	no	—
22	#17989469	—	2	1	no	—
23	#17989469	—	2	1	no	—
24	#17989462	—	2	2	no	—
25	#17989459	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989352	—	2	2	no	—
28	#17989352	—	2	2	no	—
29	#17989352	—	2	2	no	—
30	#17989352	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556599	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556599	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556597	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11924011	—	2	1	no	—
37	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
42	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
43	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
47	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
55	#14556670	—	2	1	no	—
56	#14556670	—	2	1	no	—
57	#14556670	—	2	1	no	—
58	#14556670	—	2	1	no	—
59	#14556670	—	2	1	no	—
60	#14556670	—	2	1	no	—
61	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
69	#14556656	—	2	4	no	—
70	#14556655	—	2	4	no	—
71	#14556654	—	2	4	no	—
72	#14556653	—	2	4	no	—
73	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
75	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
79	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
80	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
81	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
82	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
83	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
84	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
85	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556599	—	2	4	no	—
92	#14556599	—	2	4	no	—
93	#14556599	—	2	2	no	—
94	#14556599	—	2	2	no	—
95	#14556598	—	2	2	no	—
96	#14556598	—	2	2	no	—
97	#14556597	—	2	4	no	—
98	#14556597	—	2	4	no	—
99	#14556597	—	2	2	no	—
100	#14556597	—	2	2	no	—
101	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
102	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
104	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
105	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
106	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
107	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
108	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
109	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
110	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
111	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
112	C₂×#11924011	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11924011	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11924011	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11924011	D₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
119	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
120	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
123	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
129	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
136	#11924038	—	2	2	no	—
137	#11924038	—	2	2	no	—
138	#11924038	—	4	1	no	—
139	#11924038	—	4	1	no	—
140	#11924037	—	2	2	no	—
141	#11924037	—	2	2	no	—
142	#11924037	—	4	1	no	—
143	#11924037	—	4	1	no	—
144	#11924036	—	2	2	no	—
145	#11924036	—	2	2	no	—
146	#11924036	—	4	1	no	—
147	#11924036	—	4	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
149	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
153	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₄×#64408	—	4	1	no	—
161	C₄×#64408	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	#11924029	—	2	1	no	—
165	#11924029	—	2	1	no	—
166	#11924029	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#11924028	—	2	1	no	—
169	#11924028	—	2	1	no	—
170	#11924028	—	2	2	no	—
171	#11924028	—	2	2	no	—
172	#11924028	—	2	2	no	—
173	#11924028	—	2	2	no	—
174	#11924028	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11924027	—	2	2	no	—
177	#11924027	—	2	2	no	—
178	#11924027	—	2	2	no	—
179	#11924027	—	2	2	no	—
180	#11924027	—	2	1	no	—
181	#11924027	—	2	1	no	—
182	#11924027	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
201	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
224	#11924012	—	2	4	no	—
225	#11924012	—	2	1	no	—
226	#11924012	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#11924011	—	2	4	no	—
228	#11924011	—	2	4	no	—
229	#11924011	—	2	1	no	—
230	#11924011	—	2	1	no	—
231	#11924011	—	2	2	no	—
232	#11924011	—	2	2	no	—
233	#11924011	—	2	1	no	—
234	#11924011	—	2	1	no	—
235	#11924011	—	2	1	no	—
236	#11924011	—	2	1	no	—
237	#11924011	—	2	1	no	—
238	#11924011	—	2	1	no	—
239	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
240	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
241	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
242	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
243	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
249	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
250	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
251	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
259	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	8	2	no	—
283	C₂×#64408	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
286	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	D₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
314	D₂₉₂	—	2	2	no	—
315	D₂₉₂	—	2	2	no	—
316	D₂₉₂	—	2	1	no	—
317	D₂₉₂	#95	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
341	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄₆	#95	1	2	yes	—
344	#10596833	—	4	2	no	—
345	#10596833	—	4	2	no	—
346	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
349	#10596831	—	2	2	no	—
350	#10596831	—	2	1	no	—
351	#10596831	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
368	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
372	#64408	—	8	2	no	—
373	#64408	—	8	2	no	—
374	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₃	—	2	2	no	—
380	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
384	#10778	—	73	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
390	D₇₃	—	2	1	no	—
391	D₇₃	—	2	1	no	—
392	D₇₃	—	2	1	no	—
393	D₇₃	—	2	1	no	—
394	D₇₃	—	4	2	no	—
395	C₂×#568	—	73	1	no	—
396	C₂×#421	—	73	1	no	—
397	#2896	—	73	1	no	—
398	C₂×#344	—	73	1	no	—
399	C₂×#344	—	73	1	no	—
400	#1738	—	73	1	no	—
401	#1733	—	73	1	no	—
402	C₇₃	#10778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	73	1	no	—
404	#568	—	146	2	no	—
405	#568	—	146	2	no	—
406	#568	—	146	2	no	—
407	#568	—	146	2	no	—
408	C₂×#131	—	73	1	no	—
409	C₂×#131	—	73	1	no	—
410	C₂×#131	—	73	1	no	—
411	C₂×#131	—	146	1	no	—
412	C₂×#131	—	146	1	no	—
413	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
420	C₂×#117	—	73	1	no	—
421	C₂×#117	—	73	1	no	—
422	#421	—	73	2	no	—
423	#421	—	73	2	no	—
424	#421	—	146	2	no	—
425	C₂×#104	—	146	2	no	—
426	#419	—	73	2	no	—
427	#418	—	73	2	no	—
428	#417	—	146	2	no	—
429	#416	—	146	2	no	—
430	#344	—	146	1	no	—
431	#344	—	146	1	no	—
432	#344	—	146	1	no	—
433	#344	—	146	1	no	—
434	#341	—	146	2	no	—
435	#339	—	146	2	no	—
436	C₂×#41	—	73	2	no	—
437	C₂×#41	—	73	2	no	—
438	C₂×#41	—	73	2	no	—
439	C₂×#41	—	73	2	no	—
440	C₂×#41	—	73	1	no	—
441	C₂×#41	—	73	1	no	—
442	C₂×#41	—	73	1	no	—
443	C₂×#41	—	146	1	no	—
444	C₂×#41	—	146	1	no	—
445	C₂×#41	—	146	1	no	—
446	C₂×#41	—	146	1	no	—
447	C₂×#41	—	146	1	no	—
448	C₂×#41	—	146	1	no	—
449	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
455	#131	—	2	2	no	—
456	#131	—	2	2	no	—
457	#131	—	146	2	no	—
458	#131	—	146	2	no	—
459	#131	—	146	4	no	—
460	#131	—	146	4	no	—
461	#131	—	146	2	no	—
462	#131	—	146	4	no	—
463	#131	—	146	4	no	—
464	#131	—	146	2	no	—
465	#131	—	146	2	no	—
466	#131	—	146	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
510	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
511	#117	—	73	2	no	—
512	#117	—	73	2	no	—
513	#117	—	146	1	no	—
514	#117	—	146	1	no	—
515	#117	—	146	1	no	—
516	#117	—	146	1	no	—
517	#117	—	146	1	no	—
518	#117	—	146	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
525	#104	—	146	4	no	—
526	#104	—	146	4	no	—
527	#103	—	146	4	no	—
528	#102	—	146	4	no	—
529	C₂⁴	—	73	1	no	—
530	C₂⁴	—	146	1	no	—
531	#41	—	2	1	no	—
532	#41	—	2	1	no	—
533	#41	—	73	2	no	—
534	#41	—	73	2	no	—
535	#41	—	73	2	no	—
536	#41	—	73	2	no	—
537	#41	—	73	2	no	—
538	#41	—	73	2	no	—
539	#41	—	146	2	no	—
540	#41	—	146	2	no	—
541	#41	—	146	2	no	—
542	#41	—	146	2	no	—
543	#41	—	146	2	no	—
544	#41	—	146	2	no	—
545	#41	—	146	2	no	—
546	#41	—	146	2	no	—
547	#41	—	146	1	no	—
548	#41	—	146	1	no	—
549	#41	—	146	1	no	—
550	#41	—	146	1	no	—
551	#41	—	146	1	no	—
552	#41	—	146	1	no	—
553	#41	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
554	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	73	2	no	—
564	C₂×D₄	—	73	2	no	—
565	C₂×D₄	—	73	1	no	—
566	C₂×D₄	—	146	1	no	—
567	C₂×D₄	—	146	1	no	—
568	C₂×D₄	—	146	1	no	—
569	C₂×D₄	—	146	1	no	—
570	C₂×D₄	—	146	2	no	—
571	C₂×D₄	—	146	2	no	—
572	C₂×D₄	—	146	2	no	—
573	C₂×D₄	—	146	2	no	—
574	C₂×D₄	—	146	1	no	—
575	C₂×D₄	—	146	1	no	—
576	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	1	no	—
604	M₁₆	—	292	1	no	—
605	M₁₆	—	292	1	no	—
606	M₁₆	—	292	1	no	—
607	M₁₆	—	292	1	no	—
608	M₁₆	—	73	2	no	—
609	M₁₆	—	146	1	no	—
610	M₁₆	—	146	1	no	—
611	M₁₆	—	146	2	no	—
612	M₁₆	—	146	2	no	—
613	M₁₆	—	146	1	no	—
614	M₁₆	—	146	1	no	—
615	M₁₆	—	146	1	no	—
616	M₁₆	—	146	1	no	—
617	M₁₆	—	146	1	no	—
618	M₁₆	—	146	1	no	—
619	M₁₆	—	146	4	no	—
620	M₁₆	—	146	4	no	—
621	M₁₆	—	146	2	no	—
622	M₁₆	—	146	2	no	—
623	M₁₆	—	146	2	no	—
624	M₁₆	—	146	2	no	—
625	M₁₆	—	146	4	no	—
626	M₁₆	—	146	1	no	—
627	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	292	1	no	—
633	C₂×C₈	—	292	1	no	—
634	C₂×C₈	—	292	1	no	—
635	C₂×C₈	—	292	1	no	—
636	C₂×C₈	—	73	1	no	—
637	C₂×C₈	—	73	1	no	—
638	C₂×C₈	—	146	2	no	—
639	C₂×C₈	—	146	2	no	—
640	C₂×C₈	—	146	4	no	—
641	C₂×C₈	—	146	4	no	—
642	C₂×C₈	—	146	2	no	—
643	C₂×C₈	—	146	2	no	—
644	C₂×C₈	—	146	4	no	—
645	C₂×C₈	—	146	1	no	—
646	C₂×C₈	—	146	1	no	—
647	C₂×C₈	—	146	1	no	—
648	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄²	—	292	1	no	—
659	C₄²	—	292	1	no	—
660	C₄²	—	146	2	no	—
661	C₄²	—	146	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	584	1	no	—
664	C₂³	—	584	2	no	—
665	C₂³	—	73	1	no	—
666	C₂³	—	73	1	no	—
667	C₂³	—	73	1	no	—
668	C₂³	—	73	1	no	—
669	C₂³	—	73	1	no	—
670	C₂³	—	73	1	no	—
671	C₂³	—	146	2	no	—
672	C₂³	—	146	2	no	—
673	C₂³	—	146	1	no	—
674	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	1	no	—
676	Q₈	—	73	2	no	—
677	Q₈	—	146	2	no	—
678	Q₈	—	146	2	no	—
679	Q₈	—	146	1	no	—
680	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	1	no	—
684	D₄	—	73	2	no	—
685	D₄	—	146	2	no	—
686	D₄	—	146	2	no	—
687	D₄	—	146	2	no	—
688	D₄	—	146	2	no	—
689	D₄	—	146	2	no	—
690	D₄	—	146	2	no	—
691	D₄	—	146	2	no	—
692	D₄	—	146	2	no	—
693	D₄	—	146	1	no	—
694	D₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	2	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	584	2	no	—
701	C₂×C₄	—	584	2	no	—
702	C₂×C₄	—	73	1	no	—
703	C₂×C₄	—	73	1	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	1	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	73	1	no	—
715	C₂×C₄	—	73	1	no	—
716	C₂×C₄	—	73	1	no	—
717	C₂×C₄	—	73	1	no	—
718	C₂×C₄	—	73	1	no	—
719	C₂×C₄	—	73	1	no	—
720	C₂×C₄	—	73	1	no	—
721	C₂×C₄	—	73	1	no	—
722	C₂×C₄	—	73	1	no	—
723	C₂×C₄	—	73	1	no	—
724	C₂×C₄	—	146	2	no	—
725	C₂×C₄	—	146	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	2	no	—
727	C₂×C₄	—	146	2	no	—
728	C₂×C₄	—	146	2	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	1	no	—
731	C₂×C₄	—	146	2	no	—
732	C₂×C₄	—	146	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	292	2	no	—
743	C₈	—	292	2	no	—
744	C₈	—	146	1	no	—
745	C₈	—	146	1	no	—
746	C₈	—	146	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	292	2	no	—
751	C₂²	—	292	1	no	—
752	C₂²	—	292	1	no	—
753	C₂²	—	292	1	no	—
754	C₂²	—	292	1	no	—
755	C₂²	—	292	1	no	—
756	C₂²	—	292	1	no	—
757	C₂²	—	584	2	no	—
758	C₂²	—	584	2	no	—
759	C₂²	—	73	1	no	—
760	C₂²	—	73	1	no	—
761	C₂²	—	73	1	no	—
762	C₂²	—	73	1	no	—
763	C₂²	—	146	2	no	—
764	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	584	2	no	—
769	C₄	—	584	2	no	—
770	C₄	—	73	1	no	—
771	C₄	—	73	1	no	—
772	C₄	—	73	1	no	—
773	C₄	—	73	1	no	—
774	C₄	—	146	2	no	—
775	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	292	2	no	—
784	C₂	—	146	1	no	—
785	C₂	—	146	1	no	—
786	C₂	—	146	1	no	—
787	C₂	—	146	1	no	—
788	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989528
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	#10778
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989469	C₂	semidirect
4. C₂×#17989469	C₂	semidirect
5. #22625624	C₂	semidirect
6. #22625613	C₂	semidirect
12. #17989586	C₄	semidirect
13. #17989585	C₄	semidirect
16. #17989580	C₄	semidirect
17. #17989579	C₄	semidirect
32. C₂×#14556599	C₄	semidirect
33. C₂×#14556598	C₄	semidirect
35. C₂×#14556597	C₄	semidirect
40. C₂×#131×C₇₃	C₄	semidirect
402. C₇₃	#10778	semidirect
413. C₂×#131	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#421	2
#22626551	2
C₂×#17989469	2
#22625624	2
#22625613	2
C₂×#17989352	2
#10778	73