Subgroups — #34008532

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇₃⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#416×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989656	—	2	2	no	—
10	#17989656	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17989655	—	2	1	no	—
12	#17989654	—	2	2	no	—
13	#17989654	—	2	1	no	—
14	#41×#64408	—	2	2	no	—
15	#41×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989586	—	2	1	no	—
21	#17989585	—	2	1	no	—
22	#17989584	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₇₃⋊#104	—	2	2	no	—
24	#17989464	—	2	2	no	—
25	#17989461	—	2	2	no	—
26	#17989458	—	2	2	no	—
27	#17989452	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988584	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17988583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17988582	—	2	1	no	—
34	#17988581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988580	—	2	1	no	—
36	#103×D₇₃	—	2	1	no	—
37	#102×D₇₃	—	2	1	no	—
38	#416×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
45	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
46	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
47	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
48	D₄×#64408	—	2	8	no	—
49	D₄×#64408	—	2	4	no	—
50	D₄×#64408	—	2	8	no	—
51	D₄×#64408	—	2	4	no	—
52	#14556670	—	2	4	no	—
53	#14556670	—	2	4	no	—
54	#14556670	—	2	4	no	—
55	#14556670	—	2	1	no	—
56	#14556670	—	2	1	no	—
57	#14556670	—	2	1	no	—
58	#14556670	—	2	1	no	—
59	#14556670	—	2	1	no	—
60	#14556670	—	2	1	no	—
61	#14556670	—	2	1	no	—
62	#14556670	—	2	1	no	—
63	#14556670	—	2	1	no	—
64	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14556670	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
79	#14556656	—	2	4	no	—
80	#14556655	—	2	4	no	—
81	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
83	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
85	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
87	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
88	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
89	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
90	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
93	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
106	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#14556549	—	2	1	no	—
108	#14556548	—	2	1	no	—
109	#14556547	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
113	#14556516	—	2	1	no	—
114	#14556515	—	2	1	no	—
115	#14556514	—	2	1	no	—
116	#14556513	—	2	1	no	—
117	#14556512	—	2	1	no	—
118	#14556511	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#103×C₇₃	—	2	1	no	—
123	#102×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
127	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11924038	—	2	2	no	—
129	#11924038	—	2	2	no	—
130	#11924037	—	4	1	no	—
131	#11924037	—	4	1	no	—
132	#11924036	—	4	1	no	—
133	#11924036	—	4	1	no	—
134	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
141	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
149	C₄×#64408	—	2	8	no	—
150	C₄×#64408	—	2	2	no	—
151	C₄×#64408	—	2	2	no	—
152	C₄×#64408	—	2	2	no	—
153	C₄×#64408	—	2	2	no	—
154	C₄×#64408	—	2	2	no	—
155	C₄×#64408	—	4	1	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11924029	—	2	1	no	—
159	#11924029	—	2	1	no	—
160	#11924029	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#11924028	—	2	1	no	—
163	#11924028	—	2	1	no	—
164	#11924028	—	2	2	no	—
165	#11924028	—	2	2	no	—
166	#11924028	—	2	2	no	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	C₄²	1	2	yes	—
169	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#11924027	—	2	2	no	—
171	#11924027	—	2	2	no	—
172	#11924027	—	2	2	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	#11924027	—	2	1	no	—
175	#11924027	—	2	1	no	—
176	#11924027	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
195	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
220	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
221	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
222	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
223	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
224	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
225	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
227	#11924007	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
229	#11924005	—	4	1	no	—
230	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
232	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
233	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
234	#41×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
235	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#64408	—	2	4	no	—
261	C₂×#64408	—	2	4	no	—
262	C₂×#64408	—	4	4	no	—
263	C₂×#64408	—	4	2	no	—
264	C₂×#64408	—	8	2	no	—
265	C₂×#64408	—	8	8	no	—
266	C₂×#64408	—	8	2	no	—
267	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
269	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
272	D₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
299	D₂₉₂	—	2	2	no	—
300	D₂₉₂	—	2	2	no	—
301	D₂₉₂	—	2	1	no	—
302	D₂₉₂	#95	1	2	yes	—
303	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
327	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₆	#95	1	2	yes	—
330	#10596833	—	4	2	no	—
331	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
332	#10596831	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
349	C₂×D₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
353	#64408	—	4	4	no	—
354	#64408	—	4	4	no	—
355	#64408	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₃	—	2	2	no	—
363	Dic₇₃	—	8	1	no	—
364	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
368	#10779	—	73	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
374	D₇₃	—	2	1	no	—
375	D₇₃	—	2	1	no	—
376	D₇₃	—	2	1	no	—
377	D₇₃	—	4	2	no	—
378	D₇₃	#1794	1	2	yes	—
379	#3428	—	73	1	no	—
380	C₂×#421	—	73	1	no	—
381	C₂×#416	—	73	1	no	—
382	#1740	—	73	1	no	—
383	#1735	—	73	1	no	—
384	#1733	—	73	1	no	—
385	#1729	—	73	1	no	—
386	C₇₃	#10779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	73	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
389	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
390	#520	—	73	4	no	—
391	#520	—	146	2	no	—
392	#519	—	146	1	no	—
393	#518	—	146	2	no	—
394	#518	—	146	1	no	—
395	C₄×#41	—	146	2	no	—
396	C₄×#41	—	146	2	no	—
397	C₂×#117	—	73	1	no	—
398	C₂×#117	—	73	1	no	—
399	C₂×#117	—	73	1	no	—
400	C₂×#117	—	73	1	no	—
401	C₂×#117	—	146	2	no	—
402	#421	—	73	4	no	—
403	#421	—	146	1	no	—
404	#421	—	146	1	no	—
405	C₂×#104	—	146	2	no	—
406	#416	—	73	1	no	—
407	#416	—	73	1	no	—
408	#416	—	73	1	no	—
409	#416	—	146	1	no	—
410	#416	—	146	1	no	—
411	#416	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#103	—	146	1	no	—
413	C₂×#102	—	146	1	no	—
414	#342	—	146	2	no	—
415	#340	—	146	2	no	—
416	#339	—	146	2	no	—
417	#336	—	146	2	no	—
418	C₂×#41	—	73	2	no	—
419	C₂×#41	—	73	2	no	—
420	C₂×#41	—	73	2	no	—
421	C₂×#41	—	73	2	no	—
422	C₂×#41	—	73	1	no	—
423	C₂×#41	—	73	1	no	—
424	C₂×#41	—	73	1	no	—
425	C₂×#41	—	146	1	no	—
426	C₂×#41	—	146	1	no	—
427	C₂×#41	—	146	1	no	—
428	C₂×#41	—	146	1	no	—
429	C₂×#41	—	146	1	no	—
430	C₂×#41	—	146	1	no	—
431	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
451	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
454	C₄×D₄	—	146	8	no	—
455	C₄×D₄	—	146	4	no	—
456	C₄×D₄	—	146	4	no	—
457	C₄×D₄	—	146	8	no	—
458	#117	—	73	2	no	—
459	#117	—	73	2	no	—
460	#117	—	73	2	no	—
461	#117	—	73	1	no	—
462	#117	—	146	1	no	—
463	#117	—	146	1	no	—
464	#117	—	146	1	no	—
465	#117	—	146	1	no	—
466	#117	—	146	1	no	—
467	#117	—	146	1	no	—
468	#117	—	146	4	no	—
469	#117	—	146	1	no	—
470	#117	—	146	1	no	—
471	#117	—	146	1	no	—
472	#117	—	146	1	no	—
473	#117	—	146	1	no	—
474	#117	—	146	1	no	—
475	#117	—	146	4	no	—
476	#117	—	146	4	no	—
477	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
493	#104	—	146	4	no	—
494	#104	—	146	4	no	—
495	#103	—	2	1	no	—
496	#103	—	146	1	no	—
497	#103	—	146	1	no	—
498	#103	—	146	1	no	—
499	#102	—	2	1	no	—
500	#102	—	146	1	no	—
501	#102	—	146	1	no	—
502	#102	—	146	1	no	—
503	C₂⁴	—	73	1	no	—
504	C₂⁴	—	146	1	no	—
505	#41	—	2	1	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	73	2	no	—
508	#41	—	73	2	no	—
509	#41	—	73	2	no	—
510	#41	—	73	2	no	—
511	#41	—	73	2	no	—
512	#41	—	73	2	no	—
513	#41	—	146	2	no	—
514	#41	—	146	2	no	—
515	#41	—	146	2	no	—
516	#41	—	146	2	no	—
517	#41	—	146	2	no	—
518	#41	—	146	2	no	—
519	#41	—	146	2	no	—
520	#41	—	146	2	no	—
521	#41	—	146	1	no	—
522	#41	—	146	1	no	—
523	#41	—	146	1	no	—
524	#41	—	146	1	no	—
525	#41	—	146	1	no	—
526	#41	—	146	1	no	—
527	#41	C₄×#64408	1	2	yes	—
528	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	73	2	no	—
538	C₂×D₄	—	73	2	no	—
539	C₂×D₄	—	73	1	no	—
540	C₂×D₄	—	146	1	no	—
541	C₂×D₄	—	146	1	no	—
542	C₂×D₄	—	146	1	no	—
543	C₂×D₄	—	146	1	no	—
544	C₂×D₄	—	146	2	no	—
545	C₂×D₄	—	146	2	no	—
546	C₂×D₄	—	146	2	no	—
547	C₂×D₄	—	146	2	no	—
548	C₂×D₄	—	146	1	no	—
549	C₂×D₄	—	146	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	292	1	no	—
580	M₁₆	—	292	1	no	—
581	M₁₆	—	146	2	no	—
582	M₁₆	—	146	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	292	1	no	—
587	C₂×C₈	—	292	1	no	—
588	C₂×C₈	—	292	1	no	—
589	C₂×C₈	—	292	1	no	—
590	C₂×C₈	—	292	1	no	—
591	C₂×C₈	—	292	1	no	—
592	C₂×C₈	—	146	2	no	—
593	C₂×C₈	—	146	1	no	—
594	C₂×C₈	—	146	1	no	—
595	C₂×C₈	—	146	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	292	1	no	—
618	C₄²	—	292	1	no	—
619	C₄²	—	146	2	no	—
620	C₄²	—	146	1	no	—
621	C₄²	—	146	2	no	—
622	C₄²	—	146	2	no	—
623	C₄²	—	146	2	no	—
624	C₄²	—	146	2	no	—
625	C₄²	—	146	8	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	292	2	no	—
628	C₂³	—	584	2	no	—
629	C₂³	—	73	1	no	—
630	C₂³	—	73	1	no	—
631	C₂³	—	73	1	no	—
632	C₂³	—	73	1	no	—
633	C₂³	—	73	1	no	—
634	C₂³	—	73	1	no	—
635	C₂³	—	146	2	no	—
636	C₂³	—	146	2	no	—
637	C₂³	—	146	1	no	—
638	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	73	2	no	—
641	Q₈	—	146	2	no	—
642	Q₈	—	146	2	no	—
643	Q₈	—	146	1	no	—
644	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	1	no	—
648	D₄	—	73	2	no	—
649	D₄	—	146	2	no	—
650	D₄	—	146	2	no	—
651	D₄	—	146	2	no	—
652	D₄	—	146	2	no	—
653	D₄	—	146	2	no	—
654	D₄	—	146	2	no	—
655	D₄	—	146	2	no	—
656	D₄	—	146	2	no	—
657	D₄	—	146	1	no	—
658	D₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	292	4	no	—
664	C₂×C₄	—	292	2	no	—
665	C₂×C₄	—	292	1	no	—
666	C₂×C₄	—	584	2	no	—
667	C₂×C₄	—	584	8	no	—
668	C₂×C₄	—	584	2	no	—
669	C₂×C₄	—	584	2	no	—
670	C₂×C₄	—	73	1	no	—
671	C₂×C₄	—	73	1	no	—
672	C₂×C₄	—	73	1	no	—
673	C₂×C₄	—	73	1	no	—
674	C₂×C₄	—	73	1	no	—
675	C₂×C₄	—	73	1	no	—
676	C₂×C₄	—	73	1	no	—
677	C₂×C₄	—	73	1	no	—
678	C₂×C₄	—	73	1	no	—
679	C₂×C₄	—	73	1	no	—
680	C₂×C₄	—	73	1	no	—
681	C₂×C₄	—	73	1	no	—
682	C₂×C₄	—	73	1	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	73	1	no	—
685	C₂×C₄	—	73	1	no	—
686	C₂×C₄	—	73	1	no	—
687	C₂×C₄	—	73	1	no	—
688	C₂×C₄	—	73	1	no	—
689	C₂×C₄	—	73	1	no	—
690	C₂×C₄	—	73	1	no	—
691	C₂×C₄	—	73	1	no	—
692	C₂×C₄	—	146	2	no	—
693	C₂×C₄	—	146	2	no	—
694	C₂×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	—	146	2	no	—
696	C₂×C₄	—	146	4	no	—
697	C₂×C₄	—	146	4	no	—
698	C₂×C₄	—	146	2	no	—
699	C₂×C₄	—	146	2	no	—
700	C₂×C₄	—	146	1	no	—
701	C₂×C₄	—	146	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	292	2	no	—
711	C₈	—	292	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	292	1	no	—
716	C₂²	—	292	1	no	—
717	C₂²	—	292	1	no	—
718	C₂²	—	292	4	no	—
719	C₂²	—	584	1	no	—
720	C₂²	—	584	2	no	—
721	C₂²	—	73	1	no	—
722	C₂²	—	73	1	no	—
723	C₂²	—	73	1	no	—
724	C₂²	—	73	1	no	—
725	C₂²	—	146	2	no	—
726	C₂²	—	146	2	no	—
727	C₂²	—	146	2	no	—
728	C₂²	—	146	2	no	—
729	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	292	4	no	—
735	C₄	—	292	4	no	—
736	C₄	—	584	1	no	—
737	C₄	—	584	2	no	—
738	C₄	—	73	1	no	—
739	C₄	—	73	1	no	—
740	C₄	—	73	1	no	—
741	C₄	—	73	1	no	—
742	C₄	—	146	2	no	—
743	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	292	2	no	—
752	C₂	—	73	2	no	—
753	C₂	—	146	1	no	—
754	C₂	—	146	1	no	—
755	C₂	—	146	1	no	—
756	C₂	#22625104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989534
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#416×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#416	#64408
hypocenter	C₇₃	#10779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625629	C₂	semidirect
4. #22625617	C₂	semidirect
5. #22625612	C₂	semidirect
6. #22625596	C₂	semidirect
10. #17989656	C₄	semidirect
22. #17989584	C₄	semidirect
31. #17988584	C₄	semidirect
32. #17988583	C₄	semidirect
34. #17988581	C₄	semidirect
38. #416×C₇₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
65. #14556670	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
106. #14556550	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
386. C₇₃	#10779	semidirect
411. #416	#64408	semidirect
451. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
477. #117	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626911	2
D₇₃⋊#421	2
#22625629	2
#22625617	2
#22625612	2
#22625596	2
#416×D₇₃	2
#10779	73