Finite Group Databasebeta

← #34008533

Subgroups — #34008533

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989667—21no—
9#17989666—22no—
10#17989666C414yescomplemented
11#17989665—21no—
12#17989665—22no—
13D73⋊#131—22no—
14D73⋊#131—22no—
15C2×D73⋊M16—22no—
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
20C2×#14556656—21no—
21D73⋊#104—22no—
22D73⋊#104C414yescomplemented
23C2×#14556655—21no—
24#17989468—22no—
25#17989462—22no—
26#17989457—22no—
27#17989452—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988605C411yescharacteristic, complemented
32#17988604C411yescharacteristic, complemented
33#17988603C411yescharacteristic, complemented
34#17988602—22no—
35#104×D73—22no—
36#421×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38#14556679—24no—
39#14556679—24no—
40#14556678—28no—
41#14556678—24no—
42#14556678—28no—
43#14556678—24no—
44C2×#11924038—24no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038C2×C412yes—
47C2×#11924038D412yes—
48D73⋊M16—24no—
49D73⋊M16—24no—
50D73⋊M16—24no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16—21no—
54D73⋊M16—21no—
55D73⋊M16—21no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16—21no—
58D73⋊M16—21no—
59D73⋊M16—21no—
60D73⋊M16C2×C412yes—
61D73⋊M16C2×C412yes—
62D73⋊M16D412yes—
63C2×#11924037—24no—
64C2×#11924037—21no—
65C2×#11924037—21no—
66C2×#11924037D412yes—
67C2×#11924036—24no—
68C2×#11924036—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036D412yes—
71C2×C4×#64408—21no—
72C2×C4×#64408—21no—
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408—21no—
75C2×C4×#64408—21no—
76C2×C4×#64408C2×C412yes—
77#14556656—24no—
78#14556655—24no—
79C2×#11924029D411yescharacteristic
80C2×#11924028—21no—
81C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924027—21no—
83C2×#11924027D411yescharacteristic
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87#41×D73—21no—
88#41×D73C2×C412yes—
89#41×D73C2×C412yes—
90#41×D73D412yes—
91#41×D73D412yes—
92C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
93C2×D4×D73—21no—
94C2×D4×D73Q811yescharacteristic
95C22×C4×D73—21no—
96C22×C4×D73C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924011—21no—
99M16×D73—21no—
100M16×D73—21no—
101M16×D73—21no—
102M16×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556550C2×C411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107#14556547—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C22⋊C4×D73—21no—
110C42×D73—21no—
111#14556519—22no—
112#14556518—22no—
113#14556517—22no—
114C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
116#117×C73C2×C411yescharacteristic
117#104×C73—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—44no—
120C22×#64408—41no—
121C22×#64408—41no—
122#11924038—28no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—22no—
126#11924038—22no—
127#11924038—41no—
128#11924038C22⋊C414yes—
129#11924037—28no—
130#11924037—22no—
131#11924037—22no—
132#11924037—22no—
133#11924037—22no—
134#11924037—22no—
135#11924037—41no—
136#11924036—28no—
137#11924036—22no—
138#11924036—22no—
139#11924036—22no—
140#11924036—22no—
141#11924036—22no—
142#11924036—41no—
143C2×#10596833—28no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—41no—
146C2×#10596833C22⋊C414yes—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—41no—
150C4×#64408—41no—
151C23×D73—21no—
152C23×D73#4111yescharacteristic
153#11924029—21no—
154#11924029—21no—
155#11924029C22⋊C412yes—
156#11924029C22⋊C412yes—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163#11924028C4212yes—
164#11924028C22⋊C412yes—
165#11924027—22no—
166#11924027—22no—
167#11924027—22no—
168#11924027—22no—
169#11924027—21no—
170#11924027—21no—
171#11924027C22⋊C412yes—
172#11924027C22⋊C412yes—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
175Q8×D73—21no—
176Q8×D73—21no—
177Q8×D73C4⋊C412yes—
178Q8×D73C4⋊C412yes—
179C2×D292—21no—
180C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184D4×D73—22no—
185D4×D73—22no—
186D4×D73—22no—
187D4×D73—22no—
188D4×D73—21no—
189D4×D73—21no—
190D4×D73C4⋊C412yes—
191D4×D73C4⋊C412yes—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
211C2×C4×D73#4111yescharacteristic
212C2×C4×D73#4111yescharacteristic
213C2×C4×D73#4111yescharacteristic
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924011—41no—
217#11924011—41no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—41no—
220C8×D73—41no—
221C4⋊Dic73—21no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—21no—
224#11924005—41no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—41no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73C4212yes—
230#41×C73C22⋊C412yes—
231C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73C4×D411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73#11711yescharacteristic
250C22×D73C4×D411yescharacteristic
251C22×D73#12111yescharacteristic
252C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D73#12311yescharacteristic
254C22×D73#12311yescharacteristic
255C2×#64408—24no—
256C2×#64408—42no—
257C2×#64408—44no—
258C2×#64408—44no—
259C2×#64408—42no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73#9512yes—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—21no—
265D4×C73#9512yes—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—22no—
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—22no—
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—21no—
295D292#9512yes—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—82no—
303C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×D73#11711yescharacteristic
309C4×D73C4×D411yescharacteristic
310C4×D73C4×D411yescharacteristic
311C4×D73#12011yescharacteristic
312C4×D73#12011yescharacteristic
313C4×D73#12111yescharacteristic
314C4×D73#12111yescharacteristic
315C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D73#12311yescharacteristic
318C4×D73#12311yescharacteristic
319Dic146—21no—
320Dic146—22no—
321Dic146—22no—
322Dic146#9512yes—
323#10596833—24no—
324#10596833—24no—
325#10596833—42no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C73#38511yescharacteristic
333C22×C73#38611yescharacteristic
334C2×D73—22no—
335C2×D73—22no—
336C2×D73—22no—
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—44no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73#38011yescharacteristic
345C2×D73#38111yescharacteristic
346C2×D73#38511yescharacteristic
347C2×D73#38611yescharacteristic
348#64408—44no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#9511yescharacteristic
352C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C4×C73#38511yescharacteristic
354C4×C73#38611yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—81no—
357Dic73#37911yescharacteristic
358Dic73#38011yescharacteristic
359Dic73#38511yescharacteristic
360Dic73#38611yescharacteristic
361#10780—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—21no—
363C2×C73—21no—
364C2×C73—21no—
365C2×C73—42no—
366C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
367D73—21no—
368D73—21no—
369D73—21no—
370D73—42no—
371D73#186112yes—
372C2×#568—731no—
373C2×#421—731no—
374C22×#104—731no—
375C2×#344—731no—
376#1738—731no—
377C2×#339—731no—
378#1728—731no—
379C73#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×#41—731no—
381#568—734no—
382#568—1462no—
383#568—1462no—
384#568—1461no—
385#568—1461no—
386C2×#131—1462no—
387C2×#131—1462no—
388C22×M16—731no—
389C22×M16—731no—
390C22×M16—731no—
391C22×M16—731no—
392C22×M16—1462no—
393C2×#117—731no—
394C22×C42—731no—
395#421—731no—
396#421—731no—
397#421—731no—
398#421—1462no—
399#421#6440811yescharacteristic, complemented
400C2×#104—734no—
401C2×#104—1462no—
402C2×#104—1461no—
403C2×#104—1462no—
404C2×#104—1461no—
405#344—1462no—
406#341—1462no—
407#339—1462no—
408#336—1462no—
409C2×#41—732no—
410C2×#41—732no—
411C2×#41—732no—
412C2×#41—732no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—731no—
415C2×#41—731no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
423C22×Q8—731no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1461no—
426C23×C4—731no—
427C23×C4—1461no—
428C23×C4—1461no—
429#131—1468no—
430#131—1464no—
431#131—1464no—
432#131—1468no—
433#131—1464no—
434#131—1464no—
435C2×M16—732no—
436C2×M16—732no—
437C2×M16—732no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—732no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1464no—
453C2×M16—1464no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C2×M16—1464no—
462C2×M16—1464no—
463C2×M16—1464no—
464C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
465C22×C8—732no—
466C22×C8—1461no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8—1461no—
469C22×C8—1464no—
470#117—731no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117C2×#6440811yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C42—732no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1461no—
484#104—22no—
485#104—1462no—
486#104—1462no—
487#104—1464no—
488#104—1464no—
489#104—1462no—
490C24—731no—
491C24—1461no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—732no—
495#41—732no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—732no—
499#41—732no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1461no—
507#41—1462no—
508#41—1462no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513#41—1461no—
514#41C4×#6440812yes—
515#41C22⋊#6440812yes—
516C2×Q8—732no—
517C2×Q8—732no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—732no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2924no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—2921no—
569M16—2921no—
570M16—2921no—
571M16—2921no—
572M16—734no—
573M16—1462no—
574M16—1462no—
575M16—1461no—
576M16—1461no—
577M16—1462no—
578M16—1462no—
579M16—1462no—
580M16—1462no—
581M16—1462no—
582M16—1462no—
583M16—1462no—
584M16—1468no—
585M16—1468no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2921no—
588C2×C8—2921no—
589C2×C8—2921no—
590C2×C8—2921no—
591C2×C8—734no—
592C2×C8—1462no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8—1462no—
596C2×C8—1462no—
597C2×C8—1462no—
598C2×C8—1462no—
599C2×C8—1468no—
600C2×C8—1468no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2921no—
603C4⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—1461no—
607C42—21no—
608C42—2921no—
609C42—2921no—
610C42—2921no—
611C42—1462no—
612C42—1462no—
613C42—1461no—
614C23—21no—
615C23—2922no—
616C23—5842no—
617C23—731no—
618C23—731no—
619C23—731no—
620C23—731no—
621C23—731no—
622C23—731no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23—1461no—
626C23D4×#6440811yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—732no—
629Q8—1462no—
630Q8—1462no—
631Q8—1461no—
632Q8(C2×#64408)⋊C412yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—732no—
637D4—1462no—
638D4—1462no—
639D4—1462no—
640D4—1462no—
641D4—1462no—
642D4—1462no—
643D4—1462no—
644D4—1462no—
645D4—1461no—
646D4(C2×#64408)⋊C412yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1464no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
692C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
693C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
694C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—2922no—
697C8—2921no—
698C8—1464no—
699C8—1464no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2924no—
707C22—5841no—
708C22—5842no—
709C22—731no—
710C22—731no—
711C22—731no—
712C22—731no—
713C22—1462no—
714C22—1462no—
715C22—1462no—
716C22—1462no—
717C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
718C22#1798953411yescharacteristic
719C22#1798953511yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—81no—
722C4—2924no—
723C4—5841no—
724C4—731no—
725C4—731no—
726C4—731no—
727C4—731no—
728C4—1462no—
729C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
730C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
731C4#1798953411yescharacteristic
732C4#1798953511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—2922no—
738C2—732no—
739C2—1461no—
740C2—1461no—
741C2—1461no—
742C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#10780
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625639C2semidirect
4. #22625624C2semidirect
5. #22625607C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
10. #17989666C4semidirect
22. D73⋊#104C4semidirect
31. #17988605C4semidirect
32. #17988604C4semidirect
33. #17988603C4semidirect
36. #421×C73C4semidirect
379. C73#10780semidirect
399. #421#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#5682
C2×D73⋊#1042
#226256392
#226256242
#226256072
#226255932
#421×D732
#1078073