Finite Group Databasebeta

← #34008544

Subgroups — #34008544

Order 18688.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623133C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586—22no—
13#17989586—22no—
14#17989586—22no—
15#17989586C414yescomplemented
16C2×#14556656—22no—
17C2×#14556656C414yescomplemented
18#17989468—22no—
19#17989464—22no—
20#17989458—22no—
21#17989454—22no—
22C22×#11924029C2211yescharacteristic
23#17989069—22no—
24#17989069—22no—
25#17989065C411yescharacteristic, complemented
26#17989061—22no—
27#17989061C411yescharacteristic, complemented
28#17989061C411yescharacteristic, complemented
29C4×#11924029—22no—
30C4×#11924029—22no—
31#117×D73—22no—
32#117×D73C2211yescharacteristic
33#117×D73C2211yescharacteristic
34#519×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038C2×C412yescomplemented
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16C2×C412yescomplemented
45C2×#11924037—21no—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670C2×C412yescomplemented
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408C2×C412yescomplemented
63#14556656—28no—
64#14556656—28no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029C2×C412yes—
72C2×#11924029C2×C412yes—
73C2×#11924029D412yes—
74C2×#11924029D412yes—
75C2×#11924029D412yes—
76C2×#11924029Q812yes—
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×D292—24no—
84C4×D292—24no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87#14556553—24no—
88#14556553—24no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556549—24no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556548—24no—
98#14556548—21no—
99#14556548D412yes—
100#14556547—21no—
101#14556547D412yes—
102C4⋊C4×D73—24no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C22⋊C4×D73—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73D412yes—
109C42×D73—24no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73D412yes—
112C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—22no—
115#117×C73—22no—
116#117×C73C2×C411yescharacteristic
117#117×C73C2×C411yescharacteristic
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—41no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—41no—
124#11924037—22no—
125#11924037—41no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924036—22no—
129#11924036—41no—
130#11924036—41no—
131#11924036—41no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—41no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—41no—
136C4⋊#64408—41no—
137C4⋊#64408—41no—
138C22⋊#64408—22no—
139C22⋊#64408—41no—
140C22⋊#64408—41no—
141C22⋊#64408—41no—
142C4×#64408—22no—
143C4×#64408—22no—
144C4×#64408—22no—
145C4×#64408—41no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924029—22no—
149#11924029—22no—
150#11924029—22no—
151#11924029—22no—
152#11924029—22no—
153#11924029—22no—
154#11924029—22no—
155#11924029—22no—
156#11924029—22no—
157#11924029—22no—
158#11924029—22no—
159#11924029—22no—
160#11924029C22⋊C414yes—
161#11924029C22⋊C414yes—
162#11924029C4⋊C414yes—
163#11924029C4⋊C414yes—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C4212yes—
174C2×D292C22⋊C412yes—
175C2×D292C4⋊C412yes—
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—24no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C4⋊Dic73—24no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
206#11924005—24no—
207#11924005—24no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210C4×Dic73—24no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73C22⋊C412yes—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C4212yes—
219C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
220C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—24no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
228C42×C73—24no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73C22⋊C412yes—
231C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73C4×D411yescharacteristic
238C22×D73C4×D411yescharacteristic
239C22×D73#12011yescharacteristic
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12111yescharacteristic
242C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—82no—
246C2×#64408—82no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73#9514yes—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73#11711yescharacteristic
261C2×C4×C73#11711yescharacteristic
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C2×Dic73#12111yescharacteristic
269C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
270D292—24no—
271D292—24no—
272D292—24no—
273D292—24no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292#9514yes—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—84no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D73C4×D411yescharacteristic
291C4×D73C4×D411yescharacteristic
292C4×D73C4×D411yescharacteristic
293C4×D73C4×D411yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C73#37911yescharacteristic
307C22×C73#38011yescharacteristic
308C2×D73—24no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73#38511yescharacteristic
319C2×D73#38511yescharacteristic
320C2×D73#38611yescharacteristic
321C2×D73#38611yescharacteristic
322#64408—82no—
323#64408—82no—
324C4×C73—24no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73C2×#9511yescharacteristic
328C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C73#38011yescharacteristic
330C4×C73#38111yescharacteristic
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73#38511yescharacteristic
334Dic73#38511yescharacteristic
335Dic73#38611yescharacteristic
336Dic73#38611yescharacteristic
337#10783—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
342D73—21no—
343D73—21no—
344D73—21no—
345D73—21no—
346D73—44no—
347#3428—731no—
348C2×#421—731no—
349C2×#421—731no—
350C2×#344—731no—
351#1740—731no—
352#1733—731no—
353C2×H(3,ℤ/4)—731no—
354C73#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—731no—
356C22×M16—731no—
357C22×M16—731no—
358#520—1462no—
359#520—1462no—
360#519—731no—
361#519#6440811yescharacteristic, complemented
362#518—731no—
363#518—731no—
364#518—1462no—
365C4×#41—1462no—
366C4×#41—1462no—
367C2×#117—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—731no—
371C2×#117—1462no—
372#421—734no—
373#421—1462no—
374#421—1462no—
375#421—1462no—
376C2×#104—734no—
377C2×#104—1462no—
378#344—1462no—
379#342—1462no—
380#339—1462no—
381H(3,ℤ/4)—1462no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—732no—
384C2×#41—732no—
385C2×#41—732no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1461no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—732no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1464no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1464no—
423C4×D4—1464no—
424C4×D4—1462no—
425#117—22no—
426#117—731no—
427#117—732no—
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1461no—
432#117—1464no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1464no—
445#117C2×#6440811yescharacteristic
446#117C2×#6440811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1464no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—732no—
459C2×C42—732no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1464no—
462C2×C42—1461no—
463#104—1468no—
464#104—1468no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467#41—734no—
468#41—734no—
469#41—734no—
470#41—734no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C4×#6440812yes—
487C2×Q8C22⋊#6440812yes—
488C2×Q8C4⋊#6440812yes—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—2921no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536C2×C8—2921no—
537C2×C8—2921no—
538C2×C8—2921no—
539C2×C8—2921no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—732no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—2921no—
569C42—732no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1464no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C42—1461no—
577C42C22⋊#6440812yes—
578C23—5841no—
579C23—5842no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—731no—
586C23—1462no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8(C2×#64408)⋊C414yes—
594D4—734no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597D4—1464no—
598D4—1464no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1464no—
640C2×C4—1464no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
646C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
647C2×C4#1455667011yescharacteristic
648C2×C4#1455667011yescharacteristic
649C8—2922no—
650C8—2922no—
651C22—41no—
652C22—2924no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—5842no—
660C22—5842no—
661C22—731no—
662C22—731no—
663C22—731no—
664C22—731no—
665C22—1464no—
666C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
667C22#1798952811yescharacteristic
668C22#1798952911yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—5842no—
675C4—5842no—
676C4—731no—
677C4—731no—
678C4—731no—
679C4—731no—
680C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
682C4#1798952911yescharacteristic
683C4#1798953011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—2924no—
688C2—1461no—
689C2—1461no—
690C2—1461no—
691C2—1461no—
692C2#2262510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625105
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#10783
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625639C2semidirect
4. #22625629C2semidirect
5. #22625612C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
15. #17989586C4semidirect
17. C2×#14556656C4semidirect
25. #17989065C4semidirect
27. #17989061C4semidirect
28. #17989061C4semidirect
34. #519×C73C4semidirect
36. C2×#11924038C2×C4semidirect
44. D73⋊M16C2×C4semidirect
56. #14556670C2×C4semidirect
62. C2×C4×#64408C2×C4semidirect
354. C73#10783semidirect
361. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895862
#226256392
#226256292
#226256122
#226256012
#226231332
#1078373