Finite Group Databasebeta

← #34008549

Subgroups — #34008549

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988587C211yesmaximal, characteristic
8#17989667—22no—
9#17989667—22no—
10#17989667—22no—
11#17989667C414yescomplemented
12C2×#14556679—22no—
13C2×#14556679—22no—
14C2×D73⋊M16—22no—
15C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#14556670C2211yescharacteristic
19#17989586—22no—
20#17989586C414yescomplemented
21C2×#14556656—22no—
22#17989469—22no—
23#17989467—22no—
24#17989460—22no—
25#17989456—22no—
26C22×#11924029C2211yescharacteristic
27C22×#11924011C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#17988587—22no—
30#17988587—22no—
31C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
34C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
35#14556679—28no—
36#14556679—28no—
37#14556679—28no—
38#14556679—28no—
39C2×#11924038—24no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43D73⋊M16—28no—
44D73⋊M16—28no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16C2×C412yes—
53D73⋊M16C2×C412yes—
54D73⋊M16C2×C412yes—
55D73⋊M16D412yes—
56D73⋊M16D412yes—
57C2×#11924037—21no—
58C2×#11924037—21no—
59C2×#11924037D412yes—
60C2×#11924036—24no—
61C2×#11924036—21no—
62C2×#11924036—21no—
63C2×#11924036D412yes—
64#14556670—21no—
65#14556670—21no—
66#14556670—21no—
67#14556670C2×C412yes—
68C2×C4⋊#64408—21no—
69C2×C22⋊#64408—21no—
70C2×C4×#64408—21no—
71#14556656—28no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029C2×C412yes—
79C2×#11924029C2×C412yes—
80C2×#11924029D412yes—
81C2×#11924029D412yes—
82C2×#11924029D412yes—
83C2×#11924029Q812yes—
84C22×D292—21no—
85C22×D292C2×C411yescharacteristic
86C22×C4×D73—21no—
87C22×C4×D73—21no—
88C22×C4×D73C2311yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C2×#11924011—21no—
93C2×#11924011—21no—
94C2×#11924011—21no—
95C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556515—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73—22no—
109C22×#64408—41no—
110#11924038—216no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—41no—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924037—22no—
121#11924037—41no—
122#11924037C22⋊C414yes—
123#11924036—216no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128#11924036—41no—
129#11924036C22⋊C414yes—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—41no—
133C4⋊#64408—22no—
134C4⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—41no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—41no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73#4111yescharacteristic
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924029—22no—
149#11924029—22no—
150#11924029—22no—
151#11924029—22no—
152#11924029—22no—
153#11924029C22⋊C414yes—
154#11924029C22⋊C414yes—
155#11924029C4⋊C414yes—
156#11924029C4⋊C414yes—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292C4212yes—
167C2×D292C22⋊C412yes—
168C2×D292C4⋊C412yes—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—82no—
180C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
189C2×C4×D73#4111yescharacteristic
190C2×C4×D73#4111yescharacteristic
191C2×C4×D73#4111yescharacteristic
192#11924011—41no—
193#11924011—41no—
194#11924011—41no—
195#11924011—41no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C4212yes—
207C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
208C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C23×C73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73#11711yescharacteristic
226C22×D73C4×D411yescharacteristic
227C22×D73#12111yescharacteristic
228C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×D73#12311yescharacteristic
230C22×D73#12311yescharacteristic
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—81no—
233C2×#64408—81no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73#9514yes—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
257D292—24no—
258D292—24no—
259D292—24no—
260D292—24no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292#9514yes—
265C4×D73—24no—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C4×D73#11711yescharacteristic
277C4×D73C4×D411yescharacteristic
278C4×D73C4×D411yescharacteristic
279C4×D73#12011yescharacteristic
280C4×D73#12011yescharacteristic
281C4×D73#12111yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D73#12311yescharacteristic
286C4×D73#12311yescharacteristic
287#10596833—24no—
288#10596833—24no—
289#10596833—42no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73#38511yescharacteristic
296C22×C73#38611yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—24no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73#38011yescharacteristic
311C2×D73#38111yescharacteristic
312C2×D73#38511yescharacteristic
313C2×D73#38611yescharacteristic
314#64408—82no—
315C4×C73—24no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73C2×#9511yescharacteristic
318C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×C73#38511yescharacteristic
320C4×C73#38611yescharacteristic
321Dic73—81no—
322Dic73#37911yescharacteristic
323Dic73#38011yescharacteristic
324Dic73#38511yescharacteristic
325Dic73#38611yescharacteristic
326#10784—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
330C2×C73#190211yescharacteristic
331C2×C73#190311yescharacteristic
332D73—21no—
333D73—21no—
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—44no—
337C2×#568—731no—
338C2×#421—731no—
339C2×#417—731no—
340C2×#344—731no—
341C2×#343—731no—
342#1736—731no—
343C2×#338—731no—
344C73#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—731no—
346#568—734no—
347#568—1462no—
348#568—1462no—
349#568—1462no—
350C2×#131—1462no—
351C2×#131—1462no—
352C22×M16—731no—
353C22×M16—731no—
354C22×M16—731no—
355C22×M16—731no—
356C22×M16—1462no—
357C2×#117—731no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359#421—734no—
360#421—1462no—
361C2×#104—1462no—
362#417—1462no—
363#417—1462no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368#344—1462no—
369#343—1462no—
370#340—1462no—
371#338—1462no—
372C2×#41—732no—
373C2×#41—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1461no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390#131—1468no—
391#131—1468no—
392#131—1468no—
393#131—1468no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—732no—
398C2×M16—732no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1468no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1468no—
420C2×M16—1464no—
421C22×C8—732no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—1461no—
424C22×C8—1461no—
425C22×C8—1464no—
426C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
427#117—732no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C42—1461no—
441#104—1468no—
442#103—22no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446C24—731no—
447C24—1461no—
448#41—734no—
449#41—734no—
450#41—734no—
451#41—734no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C4×#6440812yes—
468C2×Q8C22⋊#6440812yes—
469C2×Q8C4⋊#6440812yes—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—5842no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509M16—2921no—
510M16—2921no—
511M16—2921no—
512M16—2921no—
513M16—2921no—
514M16—2921no—
515M16—734no—
516M16—1462no—
517M16—1462no—
518M16—1462no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521M16—1462no—
522M16—1462no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525M16—14616no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—2921no—
531C2×C8—734no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—14616no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—2921no—
553C42—1462no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5841no—
557C23—5841no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—731no—
561C23—731no—
562C23—731no—
563C23—731no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23D4×#6440811yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8(C2×#64408)⋊C414yes—
572D4—734no—
573D4—1464no—
574D4—1464no—
575D4—1464no—
576D4—1464no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
621C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
622C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
623C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—2922no—
626C8—2921no—
627C8—1464no—
628C8—1464no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—731no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—1464no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
649C22#1798953411yescharacteristic
650C22#1798953511yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—81no—
653C4—5842no—
654C4—5841no—
655C4—731no—
656C4—731no—
657C4—731no—
658C4—731no—
659C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
660C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
661C4#1798953411yescharacteristic
662C4#1798953511yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—2924no—
666C2—1461no—
667C2—1461no—
668C2—1461no—
669C2—1461no—
670C2#2262510411yescharacteristic
671C2#2262596111yescharacteristic
672C2#2262596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#10784
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989469C2semidirect
4. #22625634C2semidirect
5. #22625618C2semidirect
6. C2×#17989456C2semidirect
11. #17989667C4semidirect
20. #17989586C4semidirect
31. C2×#14556515C4semidirect
32. C2×#14556513C4semidirect
33. C2×#14556511C4semidirect
34. C2×#103×C73C4semidirect
344. C73#10784semidirect
365. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896672
C2×#179895862
C2×#179894692
#226256342
#226256182
C2×#179894562
C2×#179885872
#1078473