Finite Group Databasebeta

← #34008556

Subgroups — #34008556

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618445C211yesmaximal, characteristic
8#17989665—22no—
9#17989665—22no—
10#17989665—22no—
11#17989665C414yescomplemented
12C2×#14556678—22no—
13C2×#14556678—22no—
14C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C22×#11924037—22no—
18C2×#14556670C2211yescharacteristic
19#17989585—22no—
20#17989585—22no—
21C2×#14556655C414yescomplemented
22#17989468—22no—
23#17989466—22no—
24#17989462—22no—
25#17989454—22no—
26C22×#11924027C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988597C411yescharacteristic, complemented
30#17988595C411yescharacteristic, complemented
31#17988592C411yescharacteristic, complemented
32#17988585—22no—
33#17988580—22no—
34#418×C73C411yescharacteristic, complemented
35#14556678—28no—
36#14556678—28no—
37#14556678—28no—
38#14556678—28no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038C2×C412yes—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16C2×C412yes—
51D73⋊M16C2×C412yes—
52D73⋊M16D412yes—
53D73⋊M16D412yes—
54C2×#11924037—24no—
55C2×#11924037—28no—
56C2×#11924037—28no—
57C2×#11924037—21no—
58C2×#11924037—21no—
59C2×#11924037D412yes—
60C2×#11924036—21no—
61C2×#11924036—21no—
62C2×#11924036D412yes—
63C22×#10596833—24no—
64#14556670—21no—
65#14556670—21no—
66#14556670—21no—
67#14556670—21no—
68C2×C4⋊#64408—21no—
69C2×C22⋊#64408—21no—
70C2×C4×#64408C2×C412yes—
71#14556655—28no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×#11924027C2×C412yes—
80C2×#11924027D412yes—
81C2×#11924027D412yes—
82C2×#11924027D412yes—
83C2×#11924027Q812yes—
84C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D73—21no—
86C23×Dic73—21no—
87C22×C4×D73C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73—21no—
102#14556516—22no—
103#14556514—22no—
104#14556512—22no—
105C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107#117×C73C2×C411yescharacteristic
108#102×C73—22no—
109C22×#64408—22no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924037—216no—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924037—41no—
121#11924037—41no—
122#11924037C22⋊C414yes—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—41no—
127#11924036—41no—
128#11924036C22⋊C414yes—
129C2×#10596833—216no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—41no—
136C22⋊#64408—41no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924027—22no—
141#11924027—22no—
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—22no—
147#11924027—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027C22⋊C414yes—
153#11924027C22⋊C414yes—
154#11924027C4⋊C414yes—
155#11924027C4⋊C414yes—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4212yes—
160C2×Dic146C22⋊C412yes—
161C2×Dic146C4⋊C412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924011—41no—
192#11924011—41no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—41no—
195C8×D73—41no—
196C4⋊Dic73—21no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C24×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C4212yes—
207C2×D4×C73C22⋊C412yes—
208C2×D4×C73C4⋊C412yes—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73C4×D411yescharacteristic
221C22×D73—81no—
222C22×D73#11711yescharacteristic
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224C22×D73#12111yescharacteristic
225C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×D73#12311yescharacteristic
227C22×D73#12311yescharacteristic
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—82no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73#9514yes—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—24no—
242C22⋊D73—24no—
243C22⋊D73—24no—
244C22⋊D73—24no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256C2×Dic73#12011yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×D73—82no—
260C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C4×D73#11711yescharacteristic
266C4×D73C4×D411yescharacteristic
267C4×D73C4×D411yescharacteristic
268C4×D73#12011yescharacteristic
269C4×D73#12011yescharacteristic
270C4×D73#12111yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146#9514yes—
280#10596833—24no—
281#10596833—24no—
282#10596833—42no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—24no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#38511yescharacteristic
292C22×C73#38611yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73#38011yescharacteristic
300C2×D73#38111yescharacteristic
301C2×D73#38511yescharacteristic
302C2×D73#38611yescharacteristic
303#64408—82no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#9511yescharacteristic
306C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C73#38511yescharacteristic
308C4×C73#38611yescharacteristic
309Dic73—24no—
310Dic73—81no—
311Dic73#37911yescharacteristic
312Dic73#38011yescharacteristic
313Dic73#38511yescharacteristic
314Dic73#38611yescharacteristic
315#10787—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—44no—
320C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—21no—
324D73—21no—
325C2×#568—731no—
326C2×#421—731no—
327#2896—731no—
328C2×#344—731no—
329#1742—731no—
330#1738—731no—
331C2×H(3,ℤ/4)—731no—
332C73#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—731no—
334#568—734no—
335#568—1462no—
336#568—1462no—
337#568—1462no—
338C2×#131—1462no—
339C2×#131—1462no—
340C22×M16—731no—
341C22×M16—731no—
342C22×M16—731no—
343C22×M16—731no—
344C22×M16—1462no—
345C2×#117—731no—
346C2×#117—731no—
347#421—1462no—
348#421—1462no—
349C2×#104—734no—
350#419—731no—
351#419—731no—
352#418—731no—
353#418#6440811yescharacteristic, complemented
354#417—1462no—
355#416—1462no—
356#344—1462no—
357#343—1462no—
358#341—1462no—
359H(3,ℤ/4)—1462no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—732no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377#131—1468no—
378#131—1468no—
379#131—1468no—
380#131—1468no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1468no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1464no—
407C2×M16—1468no—
408C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
409C22×C8—732no—
410C22×C8—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1464no—
414#117—731no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422#117C2×#6440811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—732no—
428C2×C42—1461no—
429#104—1468no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434C24—21no—
435C24—731no—
436#41—734no—
437#41—734no—
438#41—734no—
439#41—734no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C4×#6440812yes—
468C2×D4C22⋊#6440812yes—
469C2×D4C4⋊#6440812yes—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—2921no—
499M16—734no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1462no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16—14616no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—2921no—
516C2×C8—2921no—
517C2×C8—734no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C2×C8—1462no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—14616no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—2921no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—82no—
545C23—5841no—
546C23—731no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23D4×#6440811yescharacteristic
553Q8—734no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—1464no—
561D4—1464no—
562D4—1464no—
563D4—1464no—
564D4(C2×#64408)⋊C414yes—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
602C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
603C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
604C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C8—1464no—
609C8—1464no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—731no—
622C22—731no—
623C22—731no—
624C22—731no—
625C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
626C22#1798953411yescharacteristic
627C22#1798953511yescharacteristic
628C4—81no—
629C4—5841no—
630C4—5842no—
631C4—731no—
632C4—731no—
633C4—731no—
634C4—731no—
635C4—1464no—
636C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
638C4#1798953411yescharacteristic
639C4#1798953511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—1461no—
645C2—1461no—
646C2—1461no—
647C2—1461no—
648C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625104
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#10787
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625639C2semidirect
4. #22625635C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
11. #17989665C4semidirect
21. C2×#14556655C4semidirect
29. #17988597C4semidirect
30. #17988595C4semidirect
31. #17988592C4semidirect
34. #418×C73C4semidirect
332. C73#10787semidirect
353. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896652
C2×#179895852
#226256392
#226256352
#226256242
#226256012
#226184452
#1078773