Finite Group Databasebeta

← #34008557

Subgroups — #34008557

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618449C211yesmaximal, characteristic
8#17989667—22no—
9#17989667—22no—
10#17989667—22no—
11#17989667C414yescomplemented
12C2×#14556679—22no—
13C2×#14556679—22no—
14C2×D73⋊M16—22no—
15C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#14556670C2211yescharacteristic
19#17989586—22no—
20#17989586—22no—
21C2×#14556656C414yescomplemented
22#17989468—22no—
23#17989466—22no—
24#17989462—22no—
25#17989454—22no—
26C22×#11924029C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988596C411yescharacteristic, complemented
30#17988593C411yescharacteristic, complemented
31#17988591C411yescharacteristic, complemented
32#17988587—22no—
33#17988582—22no—
34#419×C73C411yescharacteristic, complemented
35#14556679—28no—
36#14556679—28no—
37#14556679—28no—
38#14556679—28no—
39C2×#11924038—24no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038C2×C412yes—
43D73⋊M16—28no—
44D73⋊M16—28no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16C2×C412yes—
54D73⋊M16C2×C412yes—
55D73⋊M16D412yes—
56D73⋊M16D412yes—
57C2×#11924037—21no—
58C2×#11924037—21no—
59C2×#11924037D412yes—
60C2×#11924036—24no—
61C2×#11924036—21no—
62C2×#11924036—21no—
63C2×#11924036D412yes—
64#14556670—21no—
65#14556670—21no—
66#14556670—21no—
67#14556670—21no—
68C2×C4⋊#64408—21no—
69C2×C22⋊#64408—21no—
70C2×C4×#64408C2×C412yes—
71#14556656—28no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029C2×C412yes—
79C2×#11924029C2×C412yes—
80C2×#11924029D412yes—
81C2×#11924029D412yes—
82C2×#11924029D412yes—
83C2×#11924029Q812yes—
84C22×D292—21no—
85C22×D292C2×C411yescharacteristic
86C22×C4×D73—21no—
87C22×C4×D73C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73—21no—
102#14556515—22no—
103#14556513—22no—
104#14556511—22no—
105C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107#117×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73—22no—
109C22×#64408—22no—
110#11924038—216no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924037—41no—
121#11924037—41no—
122#11924037C22⋊C414yes—
123#11924036—216no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—22no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036C22⋊C414yes—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—41no—
136C22⋊#64408—41no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73#4111yescharacteristic
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924029—22no—
149#11924029—22no—
150#11924029—22no—
151#11924029—22no—
152#11924029—22no—
153#11924029C22⋊C414yes—
154#11924029C22⋊C414yes—
155#11924029C4⋊C414yes—
156#11924029C4⋊C414yes—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292C4212yes—
167C2×D292C22⋊C412yes—
168C2×D292C4⋊C412yes—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924011—41no—
192#11924011—41no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—41no—
195C8×D73—41no—
196C4⋊Dic73—21no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C4212yes—
206C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
207C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73#11711yescharacteristic
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224C22×D73#12111yescharacteristic
225C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×D73#12311yescharacteristic
227C22×D73#12311yescharacteristic
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—82no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73#9514yes—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
251D292—24no—
252D292—24no—
253D292—24no—
254D292—24no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292#9514yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—24no—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C4×D73#11711yescharacteristic
270C4×D73C4×D411yescharacteristic
271C4×D73C4×D411yescharacteristic
272C4×D73#12011yescharacteristic
273C4×D73#12011yescharacteristic
274C4×D73#12111yescharacteristic
275C4×D73#12111yescharacteristic
276C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D73#12311yescharacteristic
279C4×D73#12311yescharacteristic
280#10596833—24no—
281#10596833—24no—
282#10596833—42no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73#38511yescharacteristic
288C22×C73#38611yescharacteristic
289C2×D73—24no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73#38011yescharacteristic
300C2×D73#38111yescharacteristic
301C2×D73#38511yescharacteristic
302C2×D73#38611yescharacteristic
303#64408—82no—
304C4×C73—24no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#9511yescharacteristic
307C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C73#38511yescharacteristic
309C4×C73#38611yescharacteristic
310Dic73—81no—
311Dic73#37911yescharacteristic
312Dic73#38011yescharacteristic
313Dic73#38511yescharacteristic
314Dic73#38611yescharacteristic
315#10787—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—21no—
324D73—44no—
325C2×#568—731no—
326C2×#421—731no—
327#2896—731no—
328C2×#344—731no—
329#1742—731no—
330#1738—731no—
331C2×H(3,ℤ/4)—731no—
332C73#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—731no—
334#568—734no—
335#568—1462no—
336#568—1462no—
337#568—1462no—
338C2×#131—1462no—
339C2×#131—1462no—
340C22×M16—731no—
341C22×M16—731no—
342C22×M16—731no—
343C22×M16—731no—
344C22×M16—1462no—
345C2×#117—731no—
346C2×#117—731no—
347#421—1462no—
348#421—1462no—
349C2×#104—734no—
350#419—731no—
351#419#6440811yescharacteristic, complemented
352#418—731no—
353#418—731no—
354#417—1462no—
355#416—1462no—
356#344—1462no—
357#343—1462no—
358#341—1462no—
359H(3,ℤ/4)—1462no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—732no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1461no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377#131—1468no—
378#131—1468no—
379#131—1468no—
380#131—1468no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1468no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1468no—
407C2×M16—1464no—
408C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
409C22×C8—732no—
410C22×C8—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1464no—
414#117—731no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422#117C2×#6440811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—732no—
428C2×C42—1461no—
429#104—1468no—
430#103—22no—
431#103—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434C24—731no—
435C24—1461no—
436#41—734no—
437#41—734no—
438#41—734no—
439#41—734no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C4×#6440812yes—
456C2×Q8C22⋊#6440812yes—
457C2×Q8C4⋊#6440812yes—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—2921no—
499M16—734no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1462no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16—14616no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—2921no—
516C2×C8—2921no—
517C2×C8—734no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C2×C8—1462no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—14616no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—2921no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C23—5841no—
542C23—5842no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—731no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23D4×#6440811yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8(C2×#64408)⋊C414yes—
557D4—734no—
558D4—1464no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561D4—1464no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564D4—1462no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
602C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
603C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
604C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C8—1464no—
609C8—1464no—
610C22—41no—
611C22—2924no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—731no—
621C22—731no—
622C22—731no—
623C22—731no—
624C22—1464no—
625C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
626C22#1798953411yescharacteristic
627C22#1798953511yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—81no—
630C4—5841no—
631C4—5842no—
632C4—731no—
633C4—731no—
634C4—731no—
635C4—731no—
636C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
638C4#1798953411yescharacteristic
639C4#1798953511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—2924no—
644C2—1461no—
645C2—1461no—
646C2—1461no—
647C2—1461no—
648C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625104
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#10787
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625639C2semidirect
4. #22625635C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
11. #17989667C4semidirect
21. C2×#14556656C4semidirect
29. #17988596C4semidirect
30. #17988593C4semidirect
31. #17988591C4semidirect
34. #419×C73C4semidirect
332. C73#10787semidirect
351. #419#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896672
C2×#179895862
#226256392
#226256352
#226256242
#226256012
#226184492
#1078773