Subgroups — #34008558

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#568×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989584	—	2	2	no	—
13	#17989584	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556656	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556655	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17989580	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17989579	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17989578	—	2	2	no	—
19	#17989577	—	2	2	no	—
20	#17989470	—	2	2	no	—
21	#17989466	—	2	2	no	—
22	#17989463	—	2	2	no	—
23	#17989455	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989354	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17989353	—	2	2	no	—
27	#17989353	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989353	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17989352	—	2	2	no	—
30	#17989352	—	2	2	no	—
31	#131×D₇₃	—	2	2	no	—
32	#131×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#568×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
41	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
42	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
43	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
47	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
51	#14556670	—	2	1	no	—
52	#14556670	—	2	1	no	—
53	#14556670	—	2	1	no	—
54	#14556670	—	2	1	no	—
55	#14556670	—	2	1	no	—
56	#14556670	—	2	1	no	—
57	#14556670	—	2	1	no	—
58	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556656	—	2	4	no	—
66	#14556655	—	2	4	no	—
67	#14556654	—	2	4	no	—
68	#14556653	—	2	4	no	—
69	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
71	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
73	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
75	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
76	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
77	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
78	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
80	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
81	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556599	—	2	4	no	—
88	#14556599	—	2	4	no	—
89	#14556599	—	2	2	no	—
90	#14556599	—	2	2	no	—
91	#14556598	—	2	2	no	—
92	#14556598	—	2	2	no	—
93	#14556597	—	2	4	no	—
94	#14556597	—	2	4	no	—
95	#14556597	—	2	2	no	—
96	#14556597	—	2	2	no	—
97	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
98	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
101	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
102	C₂×#11924011	D₄	1	2	yes	—
103	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
106	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
107	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
108	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
109	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
110	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
111	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
120	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
126	#11924038	—	2	2	no	—
127	#11924038	—	2	2	no	—
128	#11924038	—	2	2	no	—
129	#11924038	—	4	1	no	—
130	#11924038	—	4	1	no	—
131	#11924038	—	4	1	no	—
132	#11924037	—	2	2	no	—
133	#11924037	—	4	1	no	—
134	#11924036	—	2	2	no	—
135	#11924036	—	4	1	no	—
136	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
137	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
138	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
139	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
140	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
142	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
143	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
148	C₄×#64408	—	2	2	no	—
149	C₄×#64408	—	2	2	no	—
150	C₄×#64408	—	2	2	no	—
151	C₄×#64408	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	#11924029	—	2	1	no	—
155	#11924029	—	2	1	no	—
156	#11924029	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11924028	—	2	1	no	—
159	#11924028	—	2	1	no	—
160	#11924028	—	2	2	no	—
161	#11924028	—	2	2	no	—
162	#11924028	—	2	2	no	—
163	#11924028	—	2	2	no	—
164	#11924028	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11924027	—	2	2	no	—
167	#11924027	—	2	2	no	—
168	#11924027	—	2	2	no	—
169	#11924027	—	2	2	no	—
170	#11924027	—	2	1	no	—
171	#11924027	—	2	1	no	—
172	#11924027	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
191	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	#11924012	—	2	4	no	—
215	#11924012	—	2	1	no	—
216	#11924012	—	2	1	no	—
217	#11924012	—	2	1	no	—
218	#11924012	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#11924011	—	2	4	no	—
220	#11924011	—	2	4	no	—
221	#11924011	—	2	2	no	—
222	#11924011	—	2	2	no	—
223	#11924011	—	2	2	no	—
224	#11924011	—	2	2	no	—
225	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
226	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
227	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
235	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
236	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
245	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
246	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
247	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#64408	—	4	2	no	—
265	C₂×#64408	—	4	2	no	—
266	C₂×#64408	—	8	2	no	—
267	C₂×#64408	—	8	2	no	—
268	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
270	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
273	D₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
298	D₂₉₂	—	2	2	no	—
299	D₂₉₂	—	2	2	no	—
300	D₂₉₂	—	2	1	no	—
301	D₂₉₂	#95	1	2	yes	—
302	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₄₆	#95	1	2	yes	—
328	#10596833	—	4	2	no	—
329	#10596833	—	4	2	no	—
330	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
332	#10596831	—	2	2	no	—
333	#10596831	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
350	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
354	#64408	—	8	2	no	—
355	#64408	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₃	—	2	2	no	—
362	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
366	#10787	—	73	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
372	D₇₃	—	2	1	no	—
373	D₇₃	—	2	1	no	—
374	D₇₃	—	2	1	no	—
375	D₇₃	—	2	1	no	—
376	D₇₃	—	4	2	no	—
377	C₂×#568	—	73	1	no	—
378	C₂×#421	—	73	1	no	—
379	#2896	—	73	1	no	—
380	C₂×#344	—	73	1	no	—
381	#1742	—	73	1	no	—
382	#1738	—	73	1	no	—
383	C₂×H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
384	C₇₃	#10787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	73	1	no	—
386	#568	—	73	1	no	—
387	#568	—	73	1	no	—
388	#568	—	73	1	no	—
389	#568	—	146	2	no	—
390	#568	—	146	2	no	—
391	#568	—	146	2	no	—
392	#568	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#131	—	146	2	no	—
394	C₂×#131	—	146	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
400	C₂×#117	—	73	1	no	—
401	C₂×#117	—	73	1	no	—
402	#421	—	146	2	no	—
403	#421	—	146	2	no	—
404	C₂×#104	—	73	2	no	—
405	C₂×#104	—	73	2	no	—
406	#419	—	73	2	no	—
407	#418	—	73	2	no	—
408	#417	—	146	2	no	—
409	#416	—	146	2	no	—
410	#344	—	146	2	no	—
411	#343	—	146	2	no	—
412	#341	—	146	2	no	—
413	H(3,ℤ/4)	—	146	2	no	—
414	C₂×#41	—	73	2	no	—
415	C₂×#41	—	73	2	no	—
416	C₂×#41	—	73	2	no	—
417	C₂×#41	—	73	2	no	—
418	C₂×#41	—	73	1	no	—
419	C₂×#41	—	73	1	no	—
420	C₂×#41	—	73	1	no	—
421	C₂×#41	—	146	1	no	—
422	C₂×#41	—	146	1	no	—
423	C₂×#41	—	146	1	no	—
424	C₂×#41	—	146	1	no	—
425	C₂×#41	—	146	1	no	—
426	C₂×#41	—	146	1	no	—
427	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
433	#131	—	2	2	no	—
434	#131	—	2	2	no	—
435	#131	—	146	2	no	—
436	#131	—	146	4	no	—
437	#131	—	146	4	no	—
438	#131	—	146	2	no	—
439	#131	—	146	2	no	—
440	#131	—	146	2	no	—
441	#131	—	146	4	no	—
442	#131	—	146	4	no	—
443	#131	—	146	2	no	—
444	#131	—	146	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
483	#117	—	73	2	no	—
484	#117	—	146	1	no	—
485	#117	—	146	1	no	—
486	#117	—	146	1	no	—
487	#117	—	146	1	no	—
488	#117	—	146	1	no	—
489	#117	—	146	1	no	—
490	#117	—	146	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
497	#104	—	146	4	no	—
498	#104	—	146	4	no	—
499	#103	—	146	4	no	—
500	#102	—	146	4	no	—
501	C₂⁴	—	73	1	no	—
502	C₂⁴	—	146	1	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	73	2	no	—
506	#41	—	73	2	no	—
507	#41	—	73	2	no	—
508	#41	—	73	2	no	—
509	#41	—	73	2	no	—
510	#41	—	73	2	no	—
511	#41	—	146	2	no	—
512	#41	—	146	2	no	—
513	#41	—	146	2	no	—
514	#41	—	146	2	no	—
515	#41	—	146	2	no	—
516	#41	—	146	2	no	—
517	#41	—	146	2	no	—
518	#41	—	146	2	no	—
519	#41	—	146	1	no	—
520	#41	—	146	1	no	—
521	#41	—	146	1	no	—
522	#41	—	146	1	no	—
523	#41	—	146	1	no	—
524	#41	—	146	1	no	—
525	#41	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
526	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
527	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	73	2	no	—
536	C₂×D₄	—	73	2	no	—
537	C₂×D₄	—	73	1	no	—
538	C₂×D₄	—	146	1	no	—
539	C₂×D₄	—	146	1	no	—
540	C₂×D₄	—	146	1	no	—
541	C₂×D₄	—	146	1	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	2	no	—
544	C₂×D₄	—	146	2	no	—
545	C₂×D₄	—	146	2	no	—
546	C₂×D₄	—	146	1	no	—
547	C₂×D₄	—	146	1	no	—
548	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	1	no	—
576	M₁₆	—	2	1	no	—
577	M₁₆	—	2	1	no	—
578	M₁₆	—	292	1	no	—
579	M₁₆	—	292	1	no	—
580	M₁₆	—	292	1	no	—
581	M₁₆	—	292	1	no	—
582	M₁₆	—	73	2	no	—
583	M₁₆	—	146	2	no	—
584	M₁₆	—	146	2	no	—
585	M₁₆	—	146	2	no	—
586	M₁₆	—	146	2	no	—
587	M₁₆	—	146	4	no	—
588	M₁₆	—	146	4	no	—
589	M₁₆	—	146	2	no	—
590	M₁₆	—	146	2	no	—
591	M₁₆	—	146	2	no	—
592	M₁₆	—	146	2	no	—
593	M₁₆	—	146	4	no	—
594	M₁₆	—	146	1	no	—
595	M₁₆	—	146	1	no	—
596	M₁₆	—	146	1	no	—
597	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	292	1	no	—
601	C₂×C₈	—	292	1	no	—
602	C₂×C₈	—	292	1	no	—
603	C₂×C₈	—	292	1	no	—
604	C₂×C₈	—	73	2	no	—
605	C₂×C₈	—	146	2	no	—
606	C₂×C₈	—	146	2	no	—
607	C₂×C₈	—	146	2	no	—
608	C₂×C₈	—	146	2	no	—
609	C₂×C₈	—	146	4	no	—
610	C₂×C₈	—	146	4	no	—
611	C₂×C₈	—	146	2	no	—
612	C₂×C₈	—	146	2	no	—
613	C₂×C₈	—	146	4	no	—
614	C₂×C₈	—	146	1	no	—
615	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
624	C₄²	—	292	1	no	—
625	C₄²	—	146	2	no	—
626	C₄²	—	146	2	no	—
627	C₄²	—	146	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	584	1	no	—
630	C₂³	—	584	2	no	—
631	C₂³	—	73	1	no	—
632	C₂³	—	73	1	no	—
633	C₂³	—	73	1	no	—
634	C₂³	—	73	1	no	—
635	C₂³	—	73	1	no	—
636	C₂³	—	73	1	no	—
637	C₂³	—	146	2	no	—
638	C₂³	—	146	2	no	—
639	C₂³	—	146	1	no	—
640	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	73	2	no	—
643	Q₈	—	146	2	no	—
644	Q₈	—	146	2	no	—
645	Q₈	—	146	1	no	—
646	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	73	2	no	—
651	D₄	—	146	2	no	—
652	D₄	—	146	2	no	—
653	D₄	—	146	2	no	—
654	D₄	—	146	2	no	—
655	D₄	—	146	2	no	—
656	D₄	—	146	2	no	—
657	D₄	—	146	2	no	—
658	D₄	—	146	2	no	—
659	D₄	—	146	1	no	—
660	D₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	292	2	no	—
665	C₂×C₄	—	292	2	no	—
666	C₂×C₄	—	584	2	no	—
667	C₂×C₄	—	584	2	no	—
668	C₂×C₄	—	73	1	no	—
669	C₂×C₄	—	73	1	no	—
670	C₂×C₄	—	73	1	no	—
671	C₂×C₄	—	73	1	no	—
672	C₂×C₄	—	73	1	no	—
673	C₂×C₄	—	73	1	no	—
674	C₂×C₄	—	73	1	no	—
675	C₂×C₄	—	73	1	no	—
676	C₂×C₄	—	73	1	no	—
677	C₂×C₄	—	73	1	no	—
678	C₂×C₄	—	73	1	no	—
679	C₂×C₄	—	73	1	no	—
680	C₂×C₄	—	73	1	no	—
681	C₂×C₄	—	73	1	no	—
682	C₂×C₄	—	73	1	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	73	1	no	—
685	C₂×C₄	—	73	1	no	—
686	C₂×C₄	—	73	1	no	—
687	C₂×C₄	—	73	1	no	—
688	C₂×C₄	—	73	1	no	—
689	C₂×C₄	—	73	1	no	—
690	C₂×C₄	—	146	2	no	—
691	C₂×C₄	—	146	2	no	—
692	C₂×C₄	—	146	2	no	—
693	C₂×C₄	—	146	2	no	—
694	C₂×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	—	146	2	no	—
696	C₂×C₄	—	146	1	no	—
697	C₂×C₄	—	146	2	no	—
698	C₂×C₄	—	146	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	292	2	no	—
708	C₈	—	292	2	no	—
709	C₈	—	146	2	no	—
710	C₈	—	146	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	292	1	no	—
715	C₂²	—	292	1	no	—
716	C₂²	—	292	1	no	—
717	C₂²	—	292	1	no	—
718	C₂²	—	292	1	no	—
719	C₂²	—	292	1	no	—
720	C₂²	—	292	4	no	—
721	C₂²	—	584	1	no	—
722	C₂²	—	584	2	no	—
723	C₂²	—	73	1	no	—
724	C₂²	—	73	1	no	—
725	C₂²	—	73	1	no	—
726	C₂²	—	73	1	no	—
727	C₂²	—	146	2	no	—
728	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	584	2	no	—
733	C₄	—	584	2	no	—
734	C₄	—	73	1	no	—
735	C₄	—	73	1	no	—
736	C₄	—	73	1	no	—
737	C₄	—	73	1	no	—
738	C₄	—	146	2	no	—
739	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	292	2	no	—
748	C₂	—	146	1	no	—
749	C₂	—	146	1	no	—
750	C₂	—	146	1	no	—
751	C₂	—	146	1	no	—
752	C₂	#22625105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22625105
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#568×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#568	#64408
hypocenter	C₇₃	#10787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989470	C₂	semidirect
4. #22625635	C₂	semidirect
5. #22625625	C₂	semidirect
6. #22625603	C₂	semidirect
14. C₂×#14556656	C₄	semidirect
15. C₂×#14556655	C₄	semidirect
16. #17989580	C₄	semidirect
17. #17989579	C₄	semidirect
25. #17989354	C₄	semidirect
27. #17989353	C₄	semidirect
28. #17989353	C₄	semidirect
36. #568×C₇₃	C₄	semidirect
384. C₇₃	#10787	semidirect
392. #568	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989584	2
#22626551	2
C₂×#17989470	2
#22625635	2
#22625625	2
#22625603	2
#568×D₇₃	2
#10787	73