Finite Group Databasebeta

← #34008559

Subgroups — #34008559

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988602C211yesmaximal, characteristic
8#17989667C412yescomplemented
9#17989666—22no—
10#17989666—22no—
11#17989665—22no—
12#17989665C412yescomplemented
13D73⋊#131—22no—
14D73⋊#131—22no—
15C2×D73⋊M16—22no—
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#14556670C2211yescharacteristic
20#17989580C412yescomplemented
21#17989579C412yescomplemented
22#17989578—22no—
23#17989577—22no—
24#17989469—22no—
25#17989467—22no—
26#17989462—22no—
27#17989454—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30C2×#14556548C2211yescharacteristic
31#17988602—22no—
32#17988602—22no—
33C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
36C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
37#14556679—24no—
38#14556679—24no—
39#14556678—28no—
40#14556678—28no—
41#14556678—24no—
42#14556678—24no—
43C2×#11924038—24no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038—21no—
47D73⋊M16—24no—
48D73⋊M16—24no—
49D73⋊M16—24no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16—21no—
54D73⋊M16—21no—
55D73⋊M16—21no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16C2×C412yes—
58D73⋊M16C2×C412yes—
59D73⋊M16C2×C412yes—
60D73⋊M16D412yes—
61D73⋊M16D412yes—
62C2×#11924037—24no—
63C2×#11924037—21no—
64C2×#11924037—21no—
65C2×#11924037D412yes—
66C2×#11924036—24no—
67C2×#11924036—21no—
68C2×#11924036—21no—
69C2×#11924036D412yes—
70#14556670—21no—
71#14556670—21no—
72#14556670—21no—
73#14556670C2×C412yes—
74C2×C4⋊#64408—21no—
75C2×C22⋊#64408—21no—
76C2×C4×#64408—21no—
77#14556654—24no—
78#14556653—24no—
79C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924028—21no—
81C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924027—21no—
83C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87#41×D73—21no—
88#41×D73D412yes—
89#41×D73D412yes—
90#41×D73D412yes—
91#41×D73Q812yes—
92C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
93C2×D4×D73—21no—
94C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
95C22×C4×D73—21no—
96C22×C4×D73C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924011—21no—
99M16×D73—21no—
100M16×D73—21no—
101M16×D73—21no—
102M16×D73—21no—
103C2×C8×D73—21no—
104#14556548—21no—
105#14556548—21no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111#14556519—22no—
112#14556518—22no—
113#14556517—22no—
114C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
117#104×C73—22no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—28no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—41no—
126#11924037—28no—
127#11924037—22no—
128#11924037—22no—
129#11924037—22no—
130#11924037—22no—
131#11924037—41no—
132#11924037C22⋊C414yes—
133#11924036—28no—
134#11924036—22no—
135#11924036—22no—
136#11924036—22no—
137#11924036—22no—
138#11924036—41no—
139#11924036C22⋊C414yes—
140C2×#10596833—28no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—41no—
144C4⋊#64408—22no—
145C4⋊#64408—41no—
146C22⋊#64408—22no—
147C22⋊#64408—41no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—41no—
150C23×D73—21no—
151C23×D73#4111yescharacteristic
152#11924029—21no—
153#11924029—21no—
154#11924029C22⋊C412yes—
155#11924029C4⋊C412yes—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028C22⋊C412yes—
163#11924028C4⋊C412yes—
164#11924027—22no—
165#11924027—22no—
166#11924027—22no—
167#11924027—22no—
168#11924027—21no—
169#11924027—21no—
170#11924027C22⋊C412yes—
171#11924027C4⋊C412yes—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146C4211yescharacteristic
174Q8×D73—21no—
175Q8×D73—21no—
176Q8×D73C22⋊C412yes—
177Q8×D73C4⋊C412yes—
178C2×D292—21no—
179C2×D292C4211yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183D4×D73—22no—
184D4×D73—22no—
185D4×D73—22no—
186D4×D73—22no—
187D4×D73—21no—
188D4×D73—21no—
189D4×D73C22⋊C412yes—
190D4×D73C4⋊C412yes—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
210C2×C4×D73#4111yescharacteristic
211C2×C4×D73#4111yescharacteristic
212C2×C4×D73#4111yescharacteristic
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924011—41no—
216#11924011—41no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—41no—
219C8×D73—41no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222#11924005—41no—
223#11924005—41no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73C22⋊C412yes—
229#41×C73C4⋊C412yes—
230C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C4211yescharacteristic
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73C4×D411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73#11711yescharacteristic
249C22×D73C4×D411yescharacteristic
250C22×D73#12111yescharacteristic
251C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D73#12311yescharacteristic
253C22×D73#12311yescharacteristic
254C2×#64408—42no—
255C2×#64408—82no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73#9512yes—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73#9512yes—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—22no—
274C22⋊D73—22no—
275C22⋊D73—22no—
276C22⋊D73—22no—
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic73#12011yescharacteristic
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12111yescharacteristic
289C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292—21no—
293D292#9512yes—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C4×D73#11711yescharacteristic
306C4×D73C4×D411yescharacteristic
307C4×D73C4×D411yescharacteristic
308C4×D73#12011yescharacteristic
309C4×D73#12011yescharacteristic
310C4×D73#12111yescharacteristic
311C4×D73#12111yescharacteristic
312C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D73#12311yescharacteristic
315C4×D73#12311yescharacteristic
316Dic146—21no—
317Dic146—22no—
318Dic146—22no—
319Dic146#9512yes—
320#10596833—24no—
321#10596833—24no—
322#10596833—42no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C73#38511yescharacteristic
330C22×C73#38611yescharacteristic
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73#38011yescharacteristic
342C2×D73#38111yescharacteristic
343C2×D73#38511yescharacteristic
344C2×D73#38611yescharacteristic
345#64408—82no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#9511yescharacteristic
349C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C4×C73#38511yescharacteristic
351C4×C73#38611yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—81no—
354Dic73#37911yescharacteristic
355Dic73#38011yescharacteristic
356Dic73#38511yescharacteristic
357Dic73#38611yescharacteristic
358#10787—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—21no—
367D73—21no—
368D73—42no—
369C2×#568—731no—
370C2×#421—731no—
371#2896—731no—
372C2×#344—731no—
373#1742—731no—
374#1738—731no—
375C2×H(3,ℤ/4)—731no—
376C73#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—731no—
378#568—732no—
379#568—732no—
380#568—1462no—
381#568—1462no—
382#568—1462no—
383C2×#131—1462no—
384C2×#131—1462no—
385C22×M16—731no—
386C22×M16—731no—
387C22×M16—731no—
388C22×M16—731no—
389C22×M16—1462no—
390C2×#117—731no—
391C2×#117—731no—
392#421—1462no—
393#421—1462no—
394C2×#104—731no—
395C2×#104—731no—
396C2×#104—731no—
397C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
398#419—732no—
399#418—732no—
400#417—1462no—
401#416—1462no—
402#344—1462no—
403#343—1462no—
404#341—1462no—
405H(3,ℤ/4)—1462no—
406C2×#41—732no—
407C2×#41—732no—
408C2×#41—732no—
409C2×#41—732no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
420C22×Q8—731no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1461no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425#131—1464no—
426#131—1464no—
427#131—1464no—
428#131—1464no—
429#131—1468no—
430#131—1468no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—732no—
434C2×M16—732no—
435C2×M16—732no—
436C2×M16—732no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1464no—
449C2×M16—1464no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1464no—
458C2×M16—1464no—
459C2×M16—1464no—
460C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
461C22×C8—732no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1464no—
466#117—732no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
481#104—22no—
482#104—1462no—
483#104—1462no—
484#104—1462no—
485#103—1464no—
486#102—1464no—
487C24—731no—
488C24—1461no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—732no—
492#41—732no—
493#41—732no—
494#41—732no—
495#41—732no—
496#41—732no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499#41—1462no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502#41—1462no—
503#41—1461no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41C22⋊#6440812yes—
512#41C4⋊#6440812yes—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—732no—
515C2×Q8—731no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—732no—
522C2×D4—732no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—2921no—
564M16—2921no—
565M16—2921no—
566M16—2921no—
567M16—734no—
568M16—1462no—
569M16—1462no—
570M16—1461no—
571M16—1461no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16—1462no—
575M16—1462no—
576M16—1462no—
577M16—1462no—
578M16—1462no—
579M16—1468no—
580M16—1468no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2921no—
583C2×C8—2921no—
584C2×C8—2921no—
585C2×C8—2921no—
586C2×C8—734no—
587C2×C8—1462no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1462no—
590C2×C8—1462no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8—1462no—
593C2×C8—1462no—
594C2×C8—1468no—
595C2×C8—1468no—
596C4⋊C4—2921no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1462no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2921no—
607C42—1462no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—5841no—
612C23—5842no—
613C23—731no—
614C23—731no—
615C23—731no—
616C23—731no—
617C23—731no—
618C23—731no—
619C23—1462no—
620C23—1462no—
621C23—1461no—
622C23D4×#6440811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—732no—
625Q8—1462no—
626Q8—1462no—
627Q8—1461no—
628Q8(C2×#64408)⋊C412yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—732no—
633D4—1462no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4—1462no—
637D4—1462no—
638D4—1462no—
639D4—1462no—
640D4—1462no—
641D4—1461no—
642D4(C2×#64408)⋊C412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
685C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
686C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
687C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
688C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—2922no—
691C8—2921no—
692C8—1464no—
693C8—1464no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2924no—
704C22—5841no—
705C22—5842no—
706C22—731no—
707C22—731no—
708C22—731no—
709C22—731no—
710C22—1462no—
711C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
712C22#1798953411yescharacteristic
713C22#1798953511yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—81no—
716C4—5841no—
717C4—5842no—
718C4—731no—
719C4—731no—
720C4—731no—
721C4—731no—
722C4—1462no—
723C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
725C4#1798953411yescharacteristic
726C4#1798953511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—2922no—
732C2—1461no—
733C2—1461no—
734C2—1461no—
735C2—1461no—
736C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#10787
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625641C2semidirect
4. #22625636C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. C2×#17989454C2semidirect
8. #17989667C4semidirect
12. #17989665C4semidirect
20. #17989580C4semidirect
21. #17989579C4semidirect
33. C2×#14556519C4semidirect
34. C2×#14556518C4semidirect
35. C2×#14556517C4semidirect
36. C2×#104×C73C4semidirect
376. C73#10787semidirect
397. C2×#104#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#5682
#226265512
#226256412
#226256362
#226256242
C2×#179894542
C2×#179886022
#1078773