Finite Group Databasebeta

← #34008566

Subgroups — #34008566

Order 18688.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C212yesmaximal
2C2×#17989457C212yesmaximal, complemented
3#22625595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11924029C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2212yes—
7C22×C4×#64408C2212yes—
8C2×#14556656—24no—
9C2×#14556656—24no—
10C2×#14556656C418yescomplemented
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
13#17989457—24no—
14#17989453—21no—
15#17989453—21no—
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C4×#11924029—24no—
18C4×#11924029—24no—
19C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×D292—21no—
21C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556553—21no—
23C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556549—21no—
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C2×C42×D73—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C23×#64408—22no—
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×#11924038—22no—
34C2×#11924038—22no—
35C2×#11924038C2×C414yescomplemented
36C22×#10596833—22no—
37C2×C4×#64408—22no—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408C2×C414yescomplemented
43#14556656—216no—
44(C2×#64408)⋊C4—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—24no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—21no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C414yes—
51C2×#11924029D414yes—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924029Q812yes—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×D292—28no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67#14556553—28no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70#14556549—28no—
71#14556549—22no—
72#14556549D414yes—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C42×D73—28no—
84C42×D73—22no—
85C42×D73—22no—
86C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C73—22no—
88C4×Q8×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×#64408—24no—
94C22×#64408—24no—
95C22×#64408—24no—
96C22×#64408—42no—
97C22×#64408—42no—
98C22×#64408—42no—
99C22×#64408—42no—
100#11924038—24no—
101#11924038—24no—
102#11924038—42no—
103#11924038—42no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—42no—
106C2×#10596833—42no—
107C4×#64408—24no—
108C4×#64408—24no—
109C4×#64408—42no—
110C4×#64408—42no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113#11924029—24no—
114#11924029—24no—
115#11924029—24no—
116#11924029—24no—
117#11924029—24no—
118#11924029—24no—
119#11924029C22⋊C418yes—
120#11924029C4⋊C418yes—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C4212yes—
129C2×D292C22⋊C412yes—
130C2×D292C4⋊C412yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73C22×C412yes—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
156C2×C4×D73#4111yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158C2×C4×D73#4112yes—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C4212yes—
175C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
185C42×C73—24no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73C4×D412yes—
201C22×D73#12012yes—
202C22×D73#12111yescharacteristic
203C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×#64408—28no—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—44no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—44no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—44no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73#9514yescomplemented
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#10412yescomplemented
227C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73#11711yescharacteristic
232C2×C4×C73#11711yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73#10412yescomplemented
242C2×Dic73C4×D412yes—
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
246D292—28no—
247D292—28no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292#9514yescomplemented
252C4×D73—28no—
253C4×D73—28no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—48no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—48no—
258C4×D73C2×C22⋊C412yes—
259C4×D73C2×C4⋊C412yes—
260C4×D73C4×D412yes—
261C4×D73C4×D412yes—
262C4×D73#12112yes—
263C4×D73C22⋊Q812yes—
264C4×D73#12312yes—
265C4×D73#12312yes—
266#10596833—44no—
267C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C73#37911yescharacteristic
269C22×C73#38011yescharacteristic
270C22×C73C2×#10411yescharacteristic
271C22×C73C2×#10411yescharacteristic
272C22×C73#42111yescharacteristic
273C22×C73#42111yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73#38512yes—
290C2×D73#38612yes—
291#64408—48no—
292C4×C73—24no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73C2×#9511yescharacteristic
297C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C73#38011yescharacteristic
299C4×C73#38111yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73#38512yes—
304Dic73#38612yes—
305#10790—731nomaximal, Sylow
306C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
307C2×C73C4×#10411yescharacteristic
308C2×C73#175911yescharacteristic
309C2×C73#178911yescharacteristic
310C2×C73#178911yescharacteristic
311C2×C73#180611yescharacteristic
312C2×C73#180611yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—22no—
315D73—44no—
316C2×C4×#41—731no—
317C22×#104—732no—
318C2×#339—732no—
319#1728—731no—
320C4×#95—731no—
321C73#1079011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C22×M16—732no—
324C4×#41—1464no—
325C4×#41—1464no—
326C2×C4×Q8—731no—
327C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—731no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×C4×D4—1461no—
332C2×#117—731no—
333C2×#117—1461no—
334C22×C42—731no—
335C22×C42—732no—
336C22×C42—1461no—
337C2×#104—738no—
338C2×#104—1464no—
339C2×#104—1464no—
340C2×#95—1461no—
341C2×#95—1461no—
342#339—1464no—
343#336—1461no—
344#336—1461no—
345C2×#41—734no—
346C2×#41—734no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1461no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4—1462no—
362C23×C4—1461no—
363C2×M16—734no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C22×C8—1462no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1468no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1468no—
379C4×D4—1462no—
380#117—734no—
381#117—1462no—
382#117—1468no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—734no—
395C2×C42—1462no—
396C2×C42—1462no—
397C2×C42—1468no—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42—1462no—
400C2×C42—1462no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42—1462no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
406#104—14616no—
407#95—1464no—
408#95—1464no—
409C24—731no—
410C24—1461no—
411#41—738no—
412#41—738no—
413#41—1464no—
414#41—1464no—
415#41—1464no—
416#41—1464no—
417#41—1464no—
418#41—1464no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C4×#6440812yes—
423C2×Q8C22⋊#6440812yes—
424C2×Q8C4⋊#6440812yes—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475M16—2922no—
476M16—2922no—
477M16—1464no—
478M16—1464no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1464no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2922no—
495C42—2922no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1464no—
499C42—1464no—
500C42—1464no—
501C42—1464no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—732no—
509C23—732no—
510C23—731no—
511C23—731no—
512C23—1462no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8(C2×#64408)⋊C414yescomplemented
524D4—734no—
525D4—1468no—
526D4—1468no—
527D4—1462no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2928no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1468no—
567C2×C4—1468no—
568C2×C4—1468no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455665612yescomplemented
576C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
580C2×C4#1455667011yescharacteristic
581C2×C4#1455667011yescharacteristic
582C8—2924no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—732no—
590C22—732no—
591C22—1464no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1462no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C22#1798952811yescharacteristic
602C22#1798952911yescharacteristic
603C22D73⋊#10411yescharacteristic
604C22C2×#1455665611yescharacteristic
605C22#1798958411yescharacteristic
606C22#1798958611yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—2928no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—732no—
615C4—732no—
616C4—1462no—
617C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
618C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C4#1798952911yescharacteristic
620C4#1798953011yescharacteristic
621C2—2924no—
622C2—1462no—
623C2—1462no—
624C2#2262510511yescharacteristic
625C2C4×#1455665611yescharacteristic
626C2#2262569511yescharacteristic
627C2#2262577311yescharacteristic
628C2#2262577411yescharacteristic
629C2#2262580411yescharacteristic
630C2#2262580611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#10790
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989457C2semidirect
3. #22625595C2semidirect
4. C4×(C2×#64408)⋊C4C2semidirect
10. C2×#14556656C4semidirect
19. C2×Q8×Dic73C4semidirect
21. C2×C4×D292C4semidirect
23. C2×#14556553C4semidirect
28. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
35. C2×#11924038C2×C4semidirect
42. C2×C4×#64408C2×C4semidirect
214. Q8×C73#95semidirect
226. C2×C4×C73#104semidirect
241. C2×Dic73#104semidirect
251. D292#95semidirect
321. C73#10790semidirect
327. C2×C4×Q8#64408semidirect
523. Q8(C2×#64408)⋊C4semidirect
575. C2×C4#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×#179894572
#226255952
C4×(C2×#64408)⋊C42
C2×C4×#119240292
#1079073