Finite Group Databasebeta

← #34008567

Subgroups — #34008567

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556678C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556678—22no—
9C2×#14556678—22no—
10C2×#14556678—22no—
11C2×#14556678—22no—
12C2×#14556678—22no—
13C2×#14556678C414yescomplemented
14C22×#11924038C2211yescharacteristic
15C22×#11924038C2211yescharacteristic
16C22×#11924037—21no—
17C22×#11924036C2211yescharacteristic
18C23×#10596833—21no—
19C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
20C2×#14556655—22no—
21C2×#14556655—22no—
22C2×#14556655C414yescomplemented
23#17989463—22no—
24#17989457—22no—
25#17989453—21no—
26#17989453—21no—
27#17989452—22no—
28C22×#11924027C2211yescharacteristic
29C22×C8×D73C2211yescharacteristic
30C2×#14556549C2211yescharacteristic
31#17988580—22no—
32#17988580—22no—
33C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
36C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38#14556678—28no—
39#14556678—28no—
40#14556678—28no—
41#14556678—28no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038—21no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038—21no—
49C2×#11924038—21no—
50C2×#11924038C2×C412yes—
51C2×#11924038C2×C412yes—
52C2×#11924038D412yes—
53C2×#11924038D412yes—
54C2×#11924037—24no—
55C2×#11924037—24no—
56C2×#11924037—24no—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036—21no—
60C2×#11924036—21no—
61C2×#11924036C2×C412yes—
62C2×#11924036D412yes—
63C22×#10596833—24no—
64C22×#10596833—24no—
65C22×#10596833—24no—
66C22×#10596833—21no—
67C22×#10596833—21no—
68C22×#10596833D411yescharacteristic
69C22×#10596833D411yescharacteristic
70C2×C4×#64408—21no—
71C2×C4×#64408—21no—
72C2×C4×#64408—21no—
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408—21no—
75C2×C4×#64408C2×C412yes—
76#14556655—28no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027—21no—
80C2×#11924027—21no—
81C2×#11924027—21no—
82C2×#11924027—21no—
83C2×#11924027C2×C412yes—
84C2×#11924027C2×C412yes—
85C2×#11924027D412yes—
86C2×#11924027D412yes—
87C2×#11924027D412yes—
88C2×#11924027Q812yes—
89C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊D73—21no—
91C23×Dic73—21no—
92C22×C4×D73C2311yescharacteristic
93C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556516—22no—
108#14556514—22no—
109#14556512—22no—
110C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
111C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—41no—
120C22×#64408—41no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—22no—
126#11924038—41no—
127#11924038—41no—
128#11924038C22⋊C414yes—
129#11924037—216no—
130#11924036—22no—
131#11924036—22no—
132#11924036—22no—
133#11924036—22no—
134C2×#10596833—216no—
135C2×#10596833—22no—
136C2×#10596833—21no—
137C2×#10596833—21no—
138C2×#10596833—22no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—21no—
141C2×#10596833—21no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—41no—
144C2×#10596833—41no—
145C2×#10596833C22⋊C412yes—
146C2×#10596833C22⋊C412yes—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—41no—
150C4×#64408—41no—
151C23×D73#4111yescharacteristic
152#11924027—22no—
153#11924027—22no—
154#11924027—22no—
155#11924027—22no—
156#11924027—22no—
157#11924027—22no—
158#11924027—22no—
159#11924027—22no—
160#11924027—22no—
161#11924027—22no—
162#11924027—22no—
163#11924027—22no—
164#11924027C22⋊C414yes—
165#11924027C22⋊C414yes—
166#11924027C4⋊C414yes—
167#11924027C4⋊C414yes—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146C4212yes—
172C2×Dic146C22⋊C412yes—
173C2×Dic146C4⋊C412yes—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C24×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4212yes—
219C2×D4×C73C22⋊C412yes—
220C2×D4×C73C4⋊C412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C4×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73#11711yescharacteristic
241C22×D73C4×D411yescharacteristic
242C22×D73#12111yescharacteristic
243C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D73#12311yescharacteristic
245C22×D73#12311yescharacteristic
246C2×#64408—24no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—42no—
252C2×#64408—42no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73#9514yes—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—24no—
269C22⋊D73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C4×D73#11711yescharacteristic
292C4×D73C4×D411yescharacteristic
293C4×D73C4×D411yescharacteristic
294C4×D73#12011yescharacteristic
295C4×D73#12011yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302Dic146—22no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146#9514yes—
306#10596833—22no—
307#10596833—24no—
308#10596833—22no—
309#10596833—42no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—24no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C73#38511yescharacteristic
321C22×C73#38611yescharacteristic
322C22×C73#44311yescharacteristic
323C22×C73#44311yescharacteristic
324C22×C73#44411yescharacteristic
325C22×C73#44411yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—21no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73#38011yescharacteristic
339C2×D73#38111yescharacteristic
340C2×D73#38511yescharacteristic
341C2×D73#38611yescharacteristic
342#64408—44no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73C2×#9511yescharacteristic
345C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C4×C73#38511yescharacteristic
347C4×C73#38611yescharacteristic
348Dic73—24no—
349Dic73—81no—
350Dic73#37911yescharacteristic
351Dic73#38011yescharacteristic
352Dic73#38511yescharacteristic
353Dic73#38611yescharacteristic
354#10791—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—44no—
356C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
357C2×C73#176411yescharacteristic
358C2×C73#176511yescharacteristic
359C2×C73#186611yescharacteristic
360C2×C73#186611yescharacteristic
361C2×C73#187611yescharacteristic
362C2×C73#187611yescharacteristic
363D73—21no—
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—21no—
367C22×#131—731no—
368C22×#104—731no—
369C2×#416—731no—
370C2×#341—731no—
371C2×#339—731no—
372#1729—731no—
373C2×#336—731no—
374C73#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—731no—
376C2×#131—734no—
377C2×#131—1462no—
378C2×#131—1462no—
379C2×#131—1462no—
380C2×#131—1462no—
381C2×#131—1462no—
382C22×M16—731no—
383C22×M16—731no—
384C22×M16—1461no—
385C23×C8—731no—
386C23×C8—731no—
387C23×C8—1461no—
388C2×#117—731no—
389C22×C42—731no—
390C2×#104—734no—
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1462no—
393#416—1462no—
394#416—1462no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
399#341—1462no—
400#339—1462no—
401#336—1462no—
402#336—1461no—
403#336—1461no—
404C2×#41—732no—
405C2×#41—732no—
406C2×#41—732no—
407C2×#41—732no—
408C2×#41—732no—
409C2×#41—732no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—731no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
419C23×C4—731no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422#131—1468no—
423#131—1468no—
424#131—1468no—
425#131—1468no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—732no—
428C2×M16—732no—
429C2×M16—732no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1464no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1464no—
440C2×M16—1464no—
441C22×C8—731no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8—732no—
444C22×C8—732no—
445C22×C8—731no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C22×C8—1464no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C22×C8—1464no—
460C22×C8—1464no—
461C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42—732no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1461no—
476#104—1468no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—22no—
480#102—1462no—
481C24—21no—
482C24—731no—
483#41—734no—
484#41—734no—
485#41—734no—
486#41—734no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491#41—1462no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494#41—1462no—
495#41—1462no—
496#41—1462no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C4×#6440812yes—
515C2×D4C22⋊#6440812yes—
516C2×D4C4⋊#6440812yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549M16—734no—
550M16—1462no—
551M16—1462no—
552M16—1462no—
553M16—1462no—
554M16—1462no—
555M16—14616no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—732no—
566C2×C8—732no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C2×C8—1462no—
581C2×C8—1462no—
582C2×C8—14616no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C42—2921no—
590C42—2921no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—731no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23—1461no—
611C23—1461no—
612C23D4×#6440811yescharacteristic
613Q8—734no—
614Q8—1462no—
615Q8—1462no—
616Q8—1462no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622D4—1464no—
623D4—1464no—
624D4(C2×#64408)⋊C414yes—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4—1464no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1464no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
669C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
670C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
671C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
672C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—2922no—
675C8—2921no—
676C8—1462no—
677C8—1462no—
678C8—1464no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22—731no—
689C22—731no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
703C22#1798953411yescharacteristic
704C22#1798953511yescharacteristic
705C22#1798962911yescharacteristic
706C22#1798963011yescharacteristic
707C22#1798963211yescharacteristic
708C22#1798963411yescharacteristic
709C4—81no—
710C4—2924no—
711C4—5841no—
712C4—731no—
713C4—731no—
714C4—731no—
715C4—731no—
716C4—1464no—
717C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
719C4#1798953411yescharacteristic
720C4#1798953511yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—1461no—
723C2—1461no—
724C2—1461no—
725C2—1461no—
726C2#2262510411yescharacteristic
727C2#2262570611yescharacteristic
728C2#2262571011yescharacteristic
729C2#2262589811yescharacteristic
730C2#2262590011yescharacteristic
731C2#2262592011yescharacteristic
732C2#2262592211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#10791
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989463C2semidirect
4. C2×#17989457C2semidirect
5. #22625598C2semidirect
6. C2×#17989452C2semidirect
13. C2×#14556678C4semidirect
22. C2×#14556655C4semidirect
33. C2×#14556516C4semidirect
34. C2×#14556514C4semidirect
35. C2×#14556512C4semidirect
36. C2×#102×C73C4semidirect
374. C73#10791semidirect
398. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566782
C22×#145566552
C2×#179894632
C2×#179894572
#226255982
C2×#179894522
C2×#179885802
#1079173