Finite Group Databasebeta

← #34008568

Subgroups — #34008568

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556679C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556679—22no—
9C2×#14556679—22no—
10C2×#14556679—22no—
11C2×#14556679—22no—
12C2×#14556679—22no—
13C2×#14556679C414yescomplemented
14C22×#11924038—21no—
15C22×#11924038C2211yescharacteristic
16C22×#11924038C2211yescharacteristic
17C22×#11924036—21no—
18C22×#11924036C2211yescharacteristic
19C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
20C2×#14556656—22no—
21C2×#14556656—22no—
22C2×#14556656C414yescomplemented
23#17989463—22no—
24#17989457—22no—
25#17989453—21no—
26#17989453—21no—
27#17989452—22no—
28C22×#11924029C2211yescharacteristic
29C22×C8×D73C2211yescharacteristic
30C2×#14556549C2211yescharacteristic
31#17988582—22no—
32#17988582—22no—
33C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
36C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38#14556679—28no—
39#14556679—28no—
40#14556679—28no—
41#14556679—28no—
42C2×#11924038—24no—
43C2×#11924038—24no—
44C2×#11924038—24no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038—21no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038—21no—
49C2×#11924038—21no—
50C2×#11924038—21no—
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924038—21no—
53C2×#11924038C2×C412yes—
54C2×#11924038C2×C412yes—
55C2×#11924038D412yes—
56C2×#11924038D412yes—
57C2×#11924036—24no—
58C2×#11924036—24no—
59C2×#11924036—24no—
60C2×#11924036—21no—
61C2×#11924036—21no—
62C2×#11924036—21no—
63C2×#11924036—21no—
64C2×#11924036C2×C412yes—
65C2×#11924036D412yes—
66C22×#10596833—21no—
67C22×#10596833—21no—
68C22×#10596833D411yescharacteristic
69C22×#10596833D411yescharacteristic
70C2×C4×#64408—21no—
71C2×C4×#64408—21no—
72C2×C4×#64408—21no—
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408—21no—
75C2×C4×#64408C2×C412yes—
76#14556656—28no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029—21no—
80C2×#11924029—21no—
81C2×#11924029—21no—
82C2×#11924029—21no—
83C2×#11924029C2×C412yes—
84C2×#11924029C2×C412yes—
85C2×#11924029D412yes—
86C2×#11924029D412yes—
87C2×#11924029D412yes—
88C2×#11924029Q812yes—
89C22×D292—21no—
90C22×D292C2×C411yescharacteristic
91C22×C4×D73—21no—
92C22×C4×D73C2311yescharacteristic
93C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96C2×C8×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556515—22no—
108#14556513—22no—
109#14556511—22no—
110C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
113#103×C73—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—41no—
120C22×#64408—41no—
121#11924038—216no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—22no—
126#11924038—22no—
127#11924038—41no—
128#11924038—41no—
129#11924038C22⋊C414yes—
130#11924036—216no—
131#11924036—22no—
132#11924036—22no—
133#11924036—22no—
134#11924036—22no—
135C2×#10596833—22no—
136C2×#10596833—22no—
137C2×#10596833—22no—
138C2×#10596833—21no—
139C2×#10596833—21no—
140C2×#10596833—21no—
141C2×#10596833—21no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—41no—
144C2×#10596833—41no—
145C2×#10596833C22⋊C412yes—
146C2×#10596833C22⋊C412yes—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—41no—
150C4×#64408—41no—
151C23×D73—21no—
152C23×D73#4111yescharacteristic
153#11924029—22no—
154#11924029—22no—
155#11924029—22no—
156#11924029—22no—
157#11924029—22no—
158#11924029—22no—
159#11924029—22no—
160#11924029—22no—
161#11924029—22no—
162#11924029—22no—
163#11924029—22no—
164#11924029—22no—
165#11924029C22⋊C414yes—
166#11924029C22⋊C414yes—
167#11924029C4⋊C414yes—
168#11924029C4⋊C414yes—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292C4212yes—
179C2×D292C22⋊C412yes—
180C2×D292C4⋊C412yes—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73C4212yes—
218C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
219C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C23×C73C4×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73#11711yescharacteristic
241C22×D73C4×D411yescharacteristic
242C22×D73#12111yescharacteristic
243C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D73#12311yescharacteristic
245C22×D73#12311yescharacteristic
246C2×#64408—24no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—42no—
252C2×#64408—42no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73—22no—
255Q8×C73—22no—
256Q8×C73#9514yes—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
278D292—24no—
279D292—24no—
280D292—24no—
281D292—24no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292#9514yes—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—24no—
288C4×D73—24no—
289C4×D73—24no—
290C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C4×D73#11711yescharacteristic
296C4×D73C4×D411yescharacteristic
297C4×D73C4×D411yescharacteristic
298C4×D73#12011yescharacteristic
299C4×D73#12011yescharacteristic
300C4×D73#12111yescharacteristic
301C4×D73#12111yescharacteristic
302C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D73#12311yescharacteristic
305C4×D73#12311yescharacteristic
306#10596833—24no—
307#10596833—22no—
308#10596833—22no—
309#10596833—42no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C73#38511yescharacteristic
314C22×C73#38611yescharacteristic
315C22×C73#44311yescharacteristic
316C22×C73#44311yescharacteristic
317C22×C73#44411yescharacteristic
318C22×C73#44411yescharacteristic
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—24no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73#38011yescharacteristic
339C2×D73#38111yescharacteristic
340C2×D73#38511yescharacteristic
341C2×D73#38611yescharacteristic
342#64408—44no—
343C4×C73—24no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73C2×#9511yescharacteristic
346C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C4×C73#38511yescharacteristic
348C4×C73#38611yescharacteristic
349Dic73—81no—
350Dic73#37911yescharacteristic
351Dic73#38011yescharacteristic
352Dic73#38511yescharacteristic
353Dic73#38611yescharacteristic
354#10791—731nomaximal, Sylow
355C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
356C2×C73#176411yescharacteristic
357C2×C73#176511yescharacteristic
358C2×C73#186611yescharacteristic
359C2×C73#186611yescharacteristic
360C2×C73#187611yescharacteristic
361C2×C73#187611yescharacteristic
362D73—21no—
363D73—21no—
364D73—21no—
365D73—21no—
366D73—44no—
367C22×#131—731no—
368C22×#104—731no—
369C2×#416—731no—
370C2×#341—731no—
371C2×#339—731no—
372#1729—731no—
373C2×#336—731no—
374C73#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—731no—
376C2×#131—734no—
377C2×#131—1462no—
378C2×#131—1462no—
379C2×#131—1462no—
380C2×#131—1462no—
381C2×#131—1462no—
382C22×M16—731no—
383C22×M16—731no—
384C22×M16—1461no—
385C23×C8—731no—
386C23×C8—731no—
387C23×C8—1461no—
388C2×#117—731no—
389C22×C42—731no—
390C2×#104—734no—
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1462no—
393#416—1462no—
394#416—1462no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399#341—1462no—
400#339—1462no—
401#336—1462no—
402#336—1461no—
403#336—1461no—
404C2×#41—732no—
405C2×#41—732no—
406C2×#41—732no—
407C2×#41—732no—
408C2×#41—732no—
409C2×#41—732no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1461no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422#131—1468no—
423#131—1468no—
424#131—1468no—
425#131—1468no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—732no—
428C2×M16—732no—
429C2×M16—732no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1464no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1464no—
440C2×M16—1464no—
441C22×C8—731no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8—732no—
444C22×C8—732no—
445C22×C8—731no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C22×C8—1464no—
454C22×C8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C22×C8—1464no—
460C22×C8—1464no—
461C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42—732no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1461no—
476#104—1468no—
477#103—22no—
478#103—1462no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481C24—731no—
482C24—1461no—
483#41—734no—
484#41—734no—
485#41—734no—
486#41—734no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491#41—1462no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494#41—1462no—
495#41—1462no—
496#41—1462no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C4×#6440812yes—
503C2×Q8C22⋊#6440812yes—
504C2×Q8C4⋊#6440812yes—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549M16—734no—
550M16—1462no—
551M16—1462no—
552M16—1462no—
553M16—1462no—
554M16—1462no—
555M16—14616no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—732no—
566C2×C8—732no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C2×C8—1462no—
581C2×C8—1462no—
582C2×C8—14616no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C42—2921no—
590C42—2921no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—731no—
600C23—731no—
601C23—731no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—1462no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23—1461no—
611C23—1461no—
612C23D4×#6440811yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8(C2×#64408)⋊C414yes—
617D4—734no—
618D4—1464no—
619D4—1464no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622D4—1462no—
623D4—1462no—
624D4—1462no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—1464no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
669C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
670C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
671C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
672C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—2922no—
675C8—2921no—
676C8—1462no—
677C8—1462no—
678C8—1464no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22—731no—
689C22—1464no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
703C22#1798953411yescharacteristic
704C22#1798953511yescharacteristic
705C22#1798963011yescharacteristic
706C22#1798963111yescharacteristic
707C22#1798963211yescharacteristic
708C22#1798963311yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—81no—
711C4—2924no—
712C4—5841no—
713C4—731no—
714C4—731no—
715C4—731no—
716C4—731no—
717C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
719C4#1798953411yescharacteristic
720C4#1798953511yescharacteristic
721C2—2924no—
722C2—1461no—
723C2—1461no—
724C2—1461no—
725C2—1461no—
726C2#2262510411yescharacteristic
727C2#2262570811yescharacteristic
728C2#2262571211yescharacteristic
729C2#2262589911yescharacteristic
730C2#2262590111yescharacteristic
731C2#2262592111yescharacteristic
732C2#2262592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#10791
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989463C2semidirect
4. C2×#17989457C2semidirect
5. #22625598C2semidirect
6. C2×#17989452C2semidirect
13. C2×#14556679C4semidirect
22. C2×#14556656C4semidirect
33. C2×#14556515C4semidirect
34. C2×#14556513C4semidirect
35. C2×#14556511C4semidirect
36. C2×#103×C73C4semidirect
374. C73#10791semidirect
396. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566792
C22×#145566562
C2×#179894632
C2×#179894572
#226255982
C2×#179894522
C2×#179885822
#1079173