Subgroups — #34008570

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#104×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556679	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₇₃⋊#131	—	2	2	no	—
10	D₇₃⋊#131	—	2	2	no	—
11	D₇₃⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₇₃⋊#131	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556678	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989577	—	2	2	no	—
22	#17989577	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556654	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556653	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17989462	—	2	2	no	—
26	#17989458	—	2	2	no	—
27	#17989453	—	2	2	no	—
28	#17989452	—	2	1	no	—
29	#17989452	—	2	1	no	—
30	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#104×D₇₃	—	2	2	no	—
37	#104×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#104×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14556679	—	2	4	no	—
40	#14556679	—	2	4	no	—
41	#14556678	—	2	8	no	—
42	#14556678	—	2	8	no	—
43	#14556678	—	2	4	no	—
44	#14556678	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
51	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
59	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
60	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
62	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
63	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
64	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
65	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
66	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
67	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
68	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
74	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
75	#14556670	—	2	1	no	—
76	#14556670	—	2	1	no	—
77	#14556670	—	2	1	no	—
78	#14556670	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
82	#14556654	—	2	4	no	—
83	#14556653	—	2	4	no	—
84	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
90	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
92	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
93	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
94	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
95	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
96	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
105	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
106	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
107	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
108	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
116	#14556519	—	2	2	no	—
117	#14556518	—	2	2	no	—
118	#14556517	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#104×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
124	#11924038	—	2	8	no	—
125	#11924038	—	2	2	no	—
126	#11924038	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11924037	—	2	8	no	—
128	#11924037	—	2	2	no	—
129	#11924037	—	2	2	no	—
130	#11924036	—	2	8	no	—
131	#11924036	—	2	2	no	—
132	#11924036	—	2	2	no	—
133	#11924036	—	2	1	no	—
134	#11924036	—	2	1	no	—
135	#11924036	—	2	2	no	—
136	#11924036	—	2	2	no	—
137	#11924036	—	2	1	no	—
138	#11924036	—	2	1	no	—
139	#11924036	—	2	2	no	—
140	#11924036	—	2	2	no	—
141	#11924036	—	4	1	no	—
142	#11924036	—	4	1	no	—
143	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
146	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
148	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
149	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
150	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
156	C₄×#64408	—	4	1	no	—
157	C₄×#64408	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	#11924029	—	2	1	no	—
161	#11924029	—	2	1	no	—
162	#11924029	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11924028	—	2	1	no	—
165	#11924028	—	2	1	no	—
166	#11924028	—	2	2	no	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	2	2	no	—
170	#11924028	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11924027	—	2	2	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	2	2	no	—
176	#11924027	—	2	1	no	—
177	#11924027	—	2	1	no	—
178	#11924027	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
183	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
196	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
225	#11924012	—	2	1	no	—
226	#11924012	—	2	1	no	—
227	#11924011	—	4	1	no	—
228	#11924011	—	4	1	no	—
229	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
230	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
232	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
236	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
237	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
238	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
247	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#64408	—	4	2	no	—
267	C₂×#64408	—	4	2	no	—
268	C₂×#64408	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
271	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
274	D₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	D₂₉₂	—	2	2	no	—
306	D₂₉₂	—	2	2	no	—
307	D₂₉₂	—	2	1	no	—
308	D₂₉₂	#95	1	2	yes	—
309	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄₆	#95	1	2	yes	—
337	#10596833	—	2	2	no	—
338	#10596833	—	2	4	no	—
339	#10596833	—	2	2	no	—
340	#10596833	—	4	2	no	—
341	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
342	#10596831	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₃	#443	1	2	yes	—
367	C₂×D₇₃	#444	1	2	yes	—
368	#64408	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₃	—	2	2	no	—
376	Dic₇₃	—	4	2	no	—
377	Dic₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
381	#10791	—	73	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₃	#1764	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₃	#1765	1	1	yes	characteristic
388	D₇₃	—	2	1	no	—
389	D₇₃	—	2	1	no	—
390	D₇₃	—	4	2	no	—
391	D₇₃	#1866	1	2	yes	—
392	D₇₃	#1876	1	2	yes	—
393	C₂²×#131	—	73	1	no	—
394	C₂²×#104	—	73	1	no	—
395	C₂×#416	—	73	1	no	—
396	C₂×#341	—	73	1	no	—
397	C₂×#339	—	73	1	no	—
398	#1729	—	73	1	no	—
399	C₂×#336	—	73	1	no	—
400	C₇₃	#10791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	73	1	no	—
402	C₂×#131	—	73	2	no	—
403	C₂×#131	—	73	2	no	—
404	C₂×#131	—	146	2	no	—
405	C₂×#131	—	146	2	no	—
406	C₂×#131	—	146	2	no	—
407	C₂×#131	—	146	2	no	—
408	C₂×#131	—	146	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
412	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
413	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
415	C₂×#117	—	73	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
417	C₂×#104	—	73	1	no	—
418	C₂×#104	—	73	1	no	—
419	C₂×#104	—	73	1	no	—
420	C₂×#104	—	146	2	no	—
421	C₂×#104	—	146	2	no	—
422	C₂×#104	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#416	—	146	2	no	—
424	#416	—	146	2	no	—
425	C₂×#103	—	73	2	no	—
426	C₂×#102	—	73	2	no	—
427	#341	—	146	2	no	—
428	#339	—	146	2	no	—
429	#336	—	146	1	no	—
430	#336	—	146	1	no	—
431	#336	—	146	2	no	—
432	C₂×#41	—	73	2	no	—
433	C₂×#41	—	73	2	no	—
434	C₂×#41	—	73	2	no	—
435	C₂×#41	—	73	2	no	—
436	C₂×#41	—	73	1	no	—
437	C₂×#41	—	73	1	no	—
438	C₂×#41	—	73	1	no	—
439	C₂×#41	—	146	1	no	—
440	C₂×#41	—	146	1	no	—
441	C₂×#41	—	146	1	no	—
442	C₂×#41	—	146	1	no	—
443	C₂×#41	—	146	1	no	—
444	C₂×#41	—	146	1	no	—
445	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
452	#131	—	146	4	no	—
453	#131	—	146	4	no	—
454	#131	—	146	4	no	—
455	#131	—	146	4	no	—
456	#131	—	146	8	no	—
457	#131	—	146	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
496	#117	—	146	1	no	—
497	#117	—	146	1	no	—
498	#117	—	146	1	no	—
499	#117	—	146	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
509	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
510	#104	—	2	2	no	—
511	#104	—	146	2	no	—
512	#104	—	146	2	no	—
513	#104	—	146	2	no	—
514	#103	—	146	4	no	—
515	#102	—	146	4	no	—
516	C₂⁴	—	73	1	no	—
517	C₂⁴	—	146	1	no	—
518	#41	—	2	1	no	—
519	#41	—	2	1	no	—
520	#41	—	73	2	no	—
521	#41	—	73	2	no	—
522	#41	—	73	2	no	—
523	#41	—	73	2	no	—
524	#41	—	73	2	no	—
525	#41	—	73	2	no	—
526	#41	—	146	2	no	—
527	#41	—	146	2	no	—
528	#41	—	146	2	no	—
529	#41	—	146	2	no	—
530	#41	—	146	2	no	—
531	#41	—	146	2	no	—
532	#41	—	146	1	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	—	146	1	no	—
536	#41	—	146	1	no	—
537	#41	—	146	1	no	—
538	#41	—	146	1	no	—
539	#41	—	146	1	no	—
540	#41	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
541	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
548	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	73	2	no	—
551	C₂×D₄	—	73	2	no	—
552	C₂×D₄	—	73	1	no	—
553	C₂×D₄	—	146	1	no	—
554	C₂×D₄	—	146	1	no	—
555	C₂×D₄	—	146	1	no	—
556	C₂×D₄	—	146	1	no	—
557	C₂×D₄	—	146	2	no	—
558	C₂×D₄	—	146	2	no	—
559	C₂×D₄	—	146	2	no	—
560	C₂×D₄	—	146	2	no	—
561	C₂×D₄	—	146	1	no	—
562	C₂×D₄	—	146	1	no	—
563	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	2	1	no	—
596	M₁₆	—	292	1	no	—
597	M₁₆	—	292	1	no	—
598	M₁₆	—	73	4	no	—
599	M₁₆	—	146	1	no	—
600	M₁₆	—	146	1	no	—
601	M₁₆	—	146	2	no	—
602	M₁₆	—	146	2	no	—
603	M₁₆	—	146	2	no	—
604	M₁₆	—	146	8	no	—
605	M₁₆	—	146	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	292	1	no	—
608	C₂×C₈	—	292	1	no	—
609	C₂×C₈	—	292	1	no	—
610	C₂×C₈	—	292	1	no	—
611	C₂×C₈	—	292	1	no	—
612	C₂×C₈	—	292	1	no	—
613	C₂×C₈	—	73	2	no	—
614	C₂×C₈	—	73	2	no	—
615	C₂×C₈	—	146	2	no	—
616	C₂×C₈	—	146	2	no	—
617	C₂×C₈	—	146	2	no	—
618	C₂×C₈	—	146	1	no	—
619	C₂×C₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	—	146	2	no	—
621	C₂×C₈	—	146	2	no	—
622	C₂×C₈	—	146	1	no	—
623	C₂×C₈	—	146	1	no	—
624	C₂×C₈	—	146	1	no	—
625	C₂×C₈	—	146	1	no	—
626	C₂×C₈	—	146	2	no	—
627	C₂×C₈	—	146	2	no	—
628	C₂×C₈	—	146	2	no	—
629	C₂×C₈	—	146	2	no	—
630	C₂×C₈	—	146	8	no	—
631	C₂×C₈	—	146	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	292	1	no	—
639	C₄²	—	292	1	no	—
640	C₄²	—	292	1	no	—
641	C₄²	—	292	1	no	—
642	C₄²	—	146	1	no	—
643	C₄²	—	146	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	292	2	no	—
646	C₂³	—	292	2	no	—
647	C₂³	—	73	1	no	—
648	C₂³	—	73	1	no	—
649	C₂³	—	73	1	no	—
650	C₂³	—	73	1	no	—
651	C₂³	—	73	1	no	—
652	C₂³	—	73	1	no	—
653	C₂³	—	146	2	no	—
654	C₂³	—	146	2	no	—
655	C₂³	—	146	2	no	—
656	C₂³	—	146	2	no	—
657	C₂³	—	146	1	no	—
658	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	73	2	no	—
661	Q₈	—	146	2	no	—
662	Q₈	—	146	2	no	—
663	Q₈	—	146	1	no	—
664	Q₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	73	2	no	—
669	D₄	—	146	2	no	—
670	D₄	—	146	2	no	—
671	D₄	—	146	2	no	—
672	D₄	—	146	2	no	—
673	D₄	—	146	2	no	—
674	D₄	—	146	2	no	—
675	D₄	—	146	2	no	—
676	D₄	—	146	2	no	—
677	D₄	—	146	1	no	—
678	D₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	292	4	no	—
686	C₂×C₄	—	292	4	no	—
687	C₂×C₄	—	292	1	no	—
688	C₂×C₄	—	292	1	no	—
689	C₂×C₄	—	292	2	no	—
690	C₂×C₄	—	292	2	no	—
691	C₂×C₄	—	292	2	no	—
692	C₂×C₄	—	73	1	no	—
693	C₂×C₄	—	73	1	no	—
694	C₂×C₄	—	73	1	no	—
695	C₂×C₄	—	73	1	no	—
696	C₂×C₄	—	73	1	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	1	no	—
700	C₂×C₄	—	73	1	no	—
701	C₂×C₄	—	73	1	no	—
702	C₂×C₄	—	73	1	no	—
703	C₂×C₄	—	73	1	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	1	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	2	no	—
716	C₂×C₄	—	146	2	no	—
717	C₂×C₄	—	146	2	no	—
718	C₂×C₄	—	146	2	no	—
719	C₂×C₄	—	146	2	no	—
720	C₂×C₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	—	146	1	no	—
722	C₂×C₄	—	146	2	no	—
723	C₂×C₄	—	146	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	292	2	no	—
732	C₈	—	292	1	no	—
733	C₈	—	146	2	no	—
734	C₈	—	146	2	no	—
735	C₈	—	146	4	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	292	4	no	—
742	C₂²	—	292	4	no	—
743	C₂²	—	292	1	no	—
744	C₂²	—	292	1	no	—
745	C₂²	—	73	1	no	—
746	C₂²	—	73	1	no	—
747	C₂²	—	73	2	no	—
748	C₂²	—	73	2	no	—
749	C₂²	—	73	1	no	—
750	C₂²	—	73	1	no	—
751	C₂²	—	146	2	no	—
752	C₂²	—	146	2	no	—
753	C₂²	—	146	2	no	—
754	C₂²	—	146	2	no	—
755	C₂²	—	146	2	no	—
756	C₂²	—	146	1	no	—
757	C₂²	—	146	1	no	—
758	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	292	2	no	—
764	C₄	—	584	2	no	—
765	C₄	—	73	1	no	—
766	C₄	—	73	1	no	—
767	C₄	—	73	1	no	—
768	C₄	—	73	1	no	—
769	C₄	—	146	2	no	—
770	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	292	2	no	—
778	C₂	—	73	2	no	—
779	C₂	—	73	2	no	—
780	C₂	—	146	1	no	—
781	C₂	—	146	1	no	—
782	C₂	#22625104	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#22625707	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22625711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#104×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#104	#64408
hypocenter	C₇₃	#10791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989462	C₂	semidirect
4. C₂×#17989458	C₂	semidirect
5. #22625599	C₂	semidirect
6. #22625592	C₂	semidirect
8. C₂×#14556679	C₄	semidirect
14. C₂×#14556678	C₄	semidirect
23. C₂×#14556654	C₄	semidirect
24. C₂×#14556653	C₄	semidirect
33. C₂×#14556519	C₄	semidirect
34. C₂×#14556518	C₄	semidirect
35. C₂×#14556517	C₄	semidirect
38. C₂×#104×C₇₃	C₄	semidirect
400. C₇₃	#10791	semidirect
422. C₂×#104	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#131	2
C₂×#17989577	2
C₂×#17989462	2
C₂×#17989458	2
#22625599	2
#22625592	2
C₂×#104×D₇₃	2
#10791	73