Finite Group Databasebeta

← #34008574

Subgroups — #34008574

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618446C211yesmaximal, characteristic
8#17989667—21no—
9#17989666—22no—
10#17989666—22no—
11#17989665—21no—
12#17989665—22no—
13D73⋊#131—22no—
14D73⋊#131C414yescomplemented
15C2×D73⋊M16—22no—
16C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#14556670C2211yescharacteristic
20#17989580—21no—
21#17989579—21no—
22#17989578—22no—
23#17989577C414yescomplemented
24#17989469—22no—
25#17989468—22no—
26#17989456—22no—
27#17989454—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C22×#11924011C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988594—21no—
32#17988590—21no—
33#17988587—21no—
34#17988585—21no—
35#17988584C411yescharacteristic, complemented
36#17988583C411yescharacteristic, complemented
37#17988581C411yescharacteristic, complemented
38#416×C73C411yescharacteristic, complemented
39#14556679—24no—
40#14556679—24no—
41#14556678—28no—
42#14556678—24no—
43#14556678—28no—
44#14556678—24no—
45C2×#11924038—24no—
46C2×#11924038—21no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038—21no—
49D73⋊M16—24no—
50D73⋊M16—24no—
51D73⋊M16—24no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16—21no—
54D73⋊M16—21no—
55D73⋊M16—21no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16—21no—
58D73⋊M16—21no—
59D73⋊M16—21no—
60D73⋊M16C2×C412yes—
61D73⋊M16D412yes—
62D73⋊M16D412yes—
63D73⋊M16D412yes—
64C2×#11924037—24no—
65C2×#11924037—21no—
66C2×#11924037—21no—
67C2×#11924037D412yes—
68C2×#11924036—24no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036C2×C412yes—
71C2×#11924036C2×C412yes—
72#14556670—21no—
73#14556670—21no—
74#14556670—21no—
75#14556670C2×C412yes—
76C2×C4⋊#64408—21no—
77C2×C22⋊#64408—21no—
78C2×C4×#64408—21no—
79#14556654—24no—
80#14556653—24no—
81C2×#11924029D411yescharacteristic
82C2×#11924028—21no—
83C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924027—21no—
85C2×#11924027D411yescharacteristic
86#41×D73—21no—
87#41×D73—21no—
88#41×D73—21no—
89#41×D73—21no—
90#41×D73C2×C412yes—
91#41×D73C2×C412yes—
92#41×D73D412yes—
93#41×D73Q812yes—
94C2×Q8×D73D411yescharacteristic
95C2×D4×D73—21no—
96C2×D4×D73D411yescharacteristic
97C22×C4×D73—21no—
98C22×C4×D73C2311yescharacteristic
99C2×#11924011—21no—
100C2×#11924011—21no—
101C2×#11924011—21no—
102C2×#11924011—21no—
103C2×#11924011—21no—
104C2×#11924011—21no—
105C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
106#14556550C2×C411yescharacteristic
107#14556549—21no—
108#14556548—21no—
109#14556547—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C22⋊C4×D73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
120C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
121#117×C73C2×C411yescharacteristic
122#103×C73—21no—
123#102×C73—21no—
124C22×#64408—41no—
125#11924038—28no—
126#11924038—22no—
127#11924038—22no—
128#11924038—22no—
129#11924038—22no—
130#11924038—41no—
131#11924038—41no—
132#11924037—28no—
133#11924037—22no—
134#11924037—22no—
135#11924037—22no—
136#11924037—41no—
137#11924037—41no—
138#11924037C22⋊C414yes—
139#11924036—28no—
140#11924036—22no—
141#11924036—22no—
142#11924036—22no—
143#11924036—22no—
144#11924036—22no—
145#11924036C22⋊C414yes—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—22no—
150C4⋊#64408—22no—
151C4⋊#64408—41no—
152C22⋊#64408—22no—
153C22⋊#64408—41no—
154C4×#64408—22no—
155C4×#64408—41no—
156C23×D73—21no—
157C23×D73#4111yescharacteristic
158#11924029—21no—
159#11924029—21no—
160#11924029C22⋊C412yes—
161#11924029C4⋊C412yes—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—22no—
165#11924028—22no—
166#11924028—22no—
167#11924028—22no—
168#11924028C4212yes—
169#11924028C4⋊C412yes—
170#11924027—22no—
171#11924027—22no—
172#11924027—22no—
173#11924027—22no—
174#11924027—21no—
175#11924027—21no—
176#11924027C22⋊C412yes—
177#11924027C4⋊C412yes—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
180Q8×D73—21no—
181Q8×D73—21no—
182Q8×D73C22⋊C412yes—
183Q8×D73C4⋊C412yes—
184C2×D292—21no—
185C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189D4×D73—22no—
190D4×D73—22no—
191D4×D73—22no—
192D4×D73—22no—
193D4×D73—21no—
194D4×D73—21no—
195D4×D73C22⋊C412yes—
196D4×D73C4⋊C412yes—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—41no—
207C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
216C2×C4×D73#4111yescharacteristic
217C2×C4×D73#4111yescharacteristic
218C2×C4×D73#4111yescharacteristic
219#11924011—41no—
220#11924011—41no—
221#11924011—41no—
222#11924011—41no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—41no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73C4212yes—
235#41×C73C4⋊C412yes—
236C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C42×C73—21no—
247C23×C73—21no—
248C23×C73C4×D411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73#11711yescharacteristic
255C22×D73C4×D411yescharacteristic
256C22×D73#12111yescharacteristic
257C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×D73#12311yescharacteristic
259C22×D73#12311yescharacteristic
260C2×#64408—42no—
261C2×#64408—82no—
262Q8×C73—21no—
263Q8×C73#9512yes—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73#9512yes—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—22no—
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—22no—
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12111yescharacteristic
293C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
294D292—22no—
295D292—22no—
296D292—21no—
297D292#9512yes—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×D73#11711yescharacteristic
311C4×D73C4×D411yescharacteristic
312C4×D73C4×D411yescharacteristic
313C4×D73#12011yescharacteristic
314C4×D73#12011yescharacteristic
315C4×D73#12111yescharacteristic
316C4×D73#12111yescharacteristic
317C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D73#12311yescharacteristic
320C4×D73#12311yescharacteristic
321Dic146—21no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146#9512yes—
325#10596833—24no—
326#10596833—24no—
327#10596833—42no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—22no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C73#38511yescharacteristic
335C22×C73#38611yescharacteristic
336C2×D73—22no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—44no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73#38011yescharacteristic
347C2×D73#38111yescharacteristic
348C2×D73#38511yescharacteristic
349C2×D73#38611yescharacteristic
350#64408—82no—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C2×#9511yescharacteristic
354C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C73#38511yescharacteristic
356C4×C73#38611yescharacteristic
357Dic73—22no—
358Dic73—81no—
359Dic73#37911yescharacteristic
360Dic73#38011yescharacteristic
361Dic73#38511yescharacteristic
362Dic73#38611yescharacteristic
363#10793—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—42no—
368C2×C73C22⋊#9511yescharacteristic
369D73—21no—
370D73—21no—
371D73—21no—
372D73—21no—
373D73—42no—
374C2×#568—731no—
375#2896—731no—
376#2896—731no—
377C2×#344—731no—
378C2×#344—731no—
379C2×#338—731no—
380C2×H(3,ℤ/4)—731no—
381C73#1079311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×#41—731no—
383#568—1462no—
384#568—1462no—
385#568—1461no—
386#568—1462no—
387#568—1461no—
388C2×#131—734no—
389C2×#131—1462no—
390C22×M16—731no—
391C22×M16—731no—
392C22×M16—731no—
393C22×M16—731no—
394C22×M16—1462no—
395C2×#117—731no—
396C2×#117—731no—
397#419—1461no—
398#419—1461no—
399#418—1461no—
400#418—1461no—
401#417—1461no—
402#417—1461no—
403#417—1462no—
404#416—734no—
405#416—731no—
406#416—731no—
407#416—731no—
408#416#6440811yescharacteristic, complemented
409#344—1462no—
410#344—1462no—
411#338—1462no—
412H(3,ℤ/4)—1462no—
413C2×#41—732no—
414C2×#41—732no—
415C2×#41—732no—
416C2×#41—732no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
427C22×Q8—731no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C23×C4—731no—
431C23×C4—1461no—
432#131—1468no—
433#131—1464no—
434#131—1464no—
435#131—1468no—
436#131—1464no—
437#131—1464no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—732no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—732no—
442C2×M16—732no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1464no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C2×M16—1461no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16—1464no—
464C2×M16—1464no—
465C2×M16—1464no—
466C2×M16—1464no—
467C22×C8—732no—
468C22×C8—732no—
469C22×C8—731no—
470C22×C8—1464no—
471C22×C8—1461no—
472C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
473#117—732no—
474#117—731no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479#117—1461no—
480#117—1461no—
481#117C2×#6440811yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C42—1461no—
487C2×C42—1461no—
488#103—21no—
489#103—1461no—
490#103—1461no—
491#103—1464no—
492#103—1461no—
493#102—21no—
494#102—1461no—
495#102—1461no—
496#102—1464no—
497#102—1461no—
498C24—731no—
499C24—1461no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—732no—
503#41—732no—
504#41—732no—
505#41—732no—
506#41—732no—
507#41—732no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510#41—1462no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514#41—1461no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1461no—
518#41—1461no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41C4×#6440812yes—
523#41C4⋊#6440812yes—
524C2×Q8—732no—
525C2×Q8—732no—
526C2×Q8—731no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—732no—
533C2×D4—732no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2921no—
548C22×C4—2921no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
571M16—2921no—
572M16—2921no—
573M16—2921no—
574M16—2921no—
575M16—2921no—
576M16—2921no—
577M16—2921no—
578M16—2921no—
579M16—734no—
580M16—1462no—
581M16—1462no—
582M16—1462no—
583M16—1462no—
584M16—1462no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587M16—1468no—
588M16—1468no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—734no—
593C2×C8—1462no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8—1462no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1462no—
600C2×C8—1462no—
601C2×C8—1462no—
602C2×C8—1462no—
603C2×C8—1462no—
604C2×C8—1468no—
605C2×C8—1468no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—2921no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C23—21no—
622C23—5841no—
623C23—5842no—
624C23—731no—
625C23—731no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—731no—
629C23—731no—
630C23—1462no—
631C23—1462no—
632C23—1461no—
633C23D4×#6440811yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—732no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638Q8—1461no—
639Q8(C2×#64408)⋊C412yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—732no—
644D4—1462no—
645D4—1462no—
646D4—1462no—
647D4—1462no—
648D4—1462no—
649D4—1462no—
650D4—1462no—
651D4—1462no—
652D4—1461no—
653D4(C2×#64408)⋊C412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
695C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
696C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
697C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
698C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—2922no—
701C8—2921no—
702C8—1464no—
703C8—1464no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—2924no—
714C22—5841no—
715C22—5842no—
716C22—731no—
717C22—731no—
718C22—731no—
719C22—731no—
720C22—1462no—
721C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
722C22#1798953411yescharacteristic
723C22#1798953511yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—81no—
726C4—5841no—
727C4—5842no—
728C4—731no—
729C4—731no—
730C4—731no—
731C4—731no—
732C4—1462no—
733C4C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
735C4#1798953411yescharacteristic
736C4#1798953511yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—2922no—
742C2—1461no—
743C2—1461no—
744C2—1461no—
745C2—1461no—
746C2#2262510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#416×C73C4
socleC2×C73C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#416#64408
hypocenterC73#10793
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989469C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. C2×#17989456C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
14. D73⋊#131C4semidirect
23. #17989577C4semidirect
35. #17988584C4semidirect
36. #17988583C4semidirect
37. #17988581C4semidirect
38. #416×C73C4semidirect
381. C73#10793semidirect
408. #416#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#5682
#226265512
C2×#179894692
#226256392
C2×#179894562
#226256012
#226184462
#1079373