Subgroups — #34008587

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989452	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989452	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989546	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	#17989452	—	2	4	no	—
13	#17989452	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988341	C₄	1	2	yes	complemented
18	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
25	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	#14556646	—	2	8	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
56	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
59	C₂²×#64408	M₁₆	1	8	yes	—
60	#11924036	—	2	4	no	—
61	#11924036	—	2	4	no	—
62	#11924036	—	2	4	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#64408	—	4	2	no	—
71	C₄×#64408	—	4	2	no	—
72	C₄×#64408	—	4	2	no	—
73	C₄×#64408	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×#64408	—	2	8	no	—
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂×#64408	—	4	4	no	—
116	C₂×#64408	—	4	4	no	—
117	C₂×#64408	—	4	4	no	—
118	C₂×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
145	#10596833	—	2	4	no	—
146	#10596833	—	2	4	no	—
147	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
148	#10596831	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
154	C₂×D₇₃	#387	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	#388	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	#432	1	4	yes	—
157	C₂×D₇₃	#433	1	4	yes	—
158	C₂×D₇₃	#435	1	4	yes	—
159	C₂×D₇₃	#435	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₃	#436	1	4	yes	—
161	C₂×D₇₃	#446	1	4	yes	—
162	#64408	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	—	4	2	no	—
167	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
171	#10798	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1745	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1746	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1753	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#1771	1	2	yes	—
177	D₇₃	#1917	1	4	yes	—
178	D₇₃	#1924	1	4	yes	—
179	C₂²×#97	—	73	1	no	—
180	C₂×#336	—	73	1	no	—
181	C₂×#336	—	73	2	no	—
182	C₂×#336	—	73	2	no	—
183	C₄×#95	—	73	1	no	—
184	C₇₃	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×#97	—	73	4	no	—
191	C₂×#97	—	146	4	no	—
192	C₂×#95	—	73	4	no	—
193	#336	—	73	2	no	—
194	#336	—	73	1	no	—
195	#336	—	146	4	no	—
196	#336	—	146	4	no	—
197	#336	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	146	8	no	—
231	#95	—	146	8	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	292	2	no	—
260	C₂×C₈	—	292	2	no	—
261	C₂×C₈	—	292	2	no	—
262	C₂×C₈	—	292	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	292	2	no	—
278	C₄²	—	292	2	no	—
279	C₄²	—	292	2	no	—
280	C₄²	—	292	2	no	—
281	C₄²	—	146	2	no	—
282	C₄²	—	146	2	no	—
283	C₄²	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	73	2	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	1	no	—
287	C₂³	—	73	1	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	73	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	292	4	no	—
297	C₂×C₄	—	292	4	no	—
298	C₂×C₄	—	292	4	no	—
299	C₂×C₄	—	292	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	8	no	—
315	C₂×C₄	—	146	8	no	—
316	C₂×C₄	—	146	8	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	292	2	no	—
326	C₈	—	146	4	no	—
327	C₈	—	146	4	no	—
328	C₂²	—	73	2	no	—
329	C₂²	—	73	2	no	—
330	C₂²	—	73	4	no	—
331	C₂²	—	73	4	no	—
332	C₂²	—	73	4	no	—
333	C₂²	—	73	4	no	—
334	C₂²	—	73	4	no	—
335	C₂²	—	73	4	no	—
336	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
340	C₂²	#17989550	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	292	8	no	—
343	C₄	—	292	2	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	1	no	—
346	C₄	—	73	1	no	—
347	C₄	—	73	1	no	—
348	C₄	#17989536	1	2	yes	—
349	C₄	#17989537	1	2	yes	—
350	C₂	—	73	4	no	—
351	C₂	—	73	4	no	—
352	C₂	#22625106	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22625647	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22625649	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22625674	1	2	yes	—
356	C₂	#22625732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	#336×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556646	C₄	semidirect
16. #17988342	C₄	semidirect
17. #17988341	C₄	semidirect
18. #336×C₇₃	C₄	semidirect
184. C₇₃	#10798	semidirect
197. #336	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989546	2
C₂×#17989452	2
C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	2
#336×D₇₃	2
#10798	73