Finite Group Databasebeta

← #34008597

Subgroups — #34008597

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C212yesmaximal
2C2×#17989465C212yesmaximal
3#22625105C212yesmaximal
4C2×C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408C2214yes—
6C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
8#17989465—24no—
9#17989465C418yescomplemented
10C23×C4×D73C2211yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
14C4×#11924005—22no—
15C4×#11924005—22no—
16C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
18C22×C42×C73C411yescharacteristic, complemented
19C23×#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—24no—
25C2×C22⋊#64408C2×C418yes—
26(C2×#64408)⋊C4—44no—
27(C2×#64408)⋊C4—44no—
28C24×D73C2311yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—22no—
33C22×C4×D73—22no—
34C22×C4×D73—42no—
35C22×C4×D73—42no—
36C22×C4×D73D412yes—
37C22×C4×D73D412yes—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005C2×C414yes—
43C2×#11924005D412yes—
44C2×#11924005Q812yes—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—42no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73—21no—
54C2×C42×C73—21no—
55C2×C42×C73—42no—
56C22×#64408—28no—
57C22×#64408—44no—
58C22×#64408—44no—
59C22×#64408—44no—
60C22×#64408—44no—
61C22×#64408—44no—
62C22×#64408—44no—
63C22⋊#64408—28no—
64C22⋊#64408—28no—
65C22⋊#64408—44no—
66C22⋊#64408—44no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73C22×C412yes—
72C23×D73C2×D412yes—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C23×D73C2×Q811yescharacteristic
75C23×D73#4112yes—
76C23×D73#4112yes—
77C23×D73#4112yes—
78C23×D73#4112yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73C4212yes—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C4⋊C412yes—
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—24no—
97C2×C4×D73—24no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—48no—
101C2×C4×D73—48no—
102#11924005—28no—
103#11924005—24no—
104#11924005—24no—
105C4×Dic73—42no—
106C4×Dic73—42no—
107C24×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C4212yes—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C4⋊C412yes—
124C42×C73—42no—
125C42×C73—42no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73C2×C4211yescharacteristic
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
133C23×C73#11711yescharacteristic
134C23×C73#11711yescharacteristic
135C23×C73#11711yescharacteristic
136C23×C73#11711yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73#11714yes—
156C22×D73C4×D414yes—
157C22×D73C4×D412yes—
158C22×D73C4×Q812yes—
159C22×D73#12112yes—
160C22×D73C22⋊Q812yes—
161C22×D73#12314yes—
162C22×D73#12412yes—
163C22×D73#12512yes—
164C22×D73#12614yes—
165C2×#64408—48no—
166C2×#64408—48no—
167C2×#64408—48no—
168C2×#64408—84no—
169C2×#64408—84no—
170C2×#64408—84no—
171C2×#64408—84no—
172C2×C4×C73—24no—
173C2×C4×C73—24no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#9912yes—
189C2×C4×C73#9912yes—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C4×D73—48no—
206C4×D73—48no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#37611yescharacteristic
220C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C73C4×C4⋊C411yescharacteristic
222C22×C73#38011yescharacteristic
223C22×C73#38111yescharacteristic
224C22×C73#38211yescharacteristic
225C22×C73#38311yescharacteristic
226C22×C73C2×#9911yescharacteristic
227C22×C73C2×#9911yescharacteristic
228C22×C73#41011yescharacteristic
229C22×C73#41011yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—24no—
235C2×D73—24no—
236C2×D73—24no—
237C2×D73—24no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73#38714yes—
245C2×D73#38814yes—
246#64408—88no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254#10801—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73#143411yescharacteristic
260C2×C73C4×#9911yescharacteristic
261C2×C73C4×#9911yescharacteristic
262C2×C73#179911yescharacteristic
263C2×C73#179911yescharacteristic
264C2×C73#181911yescharacteristic
265C2×C73#182011yescharacteristic
266D73—24no—
267D73—24no—
268C2×C4×C22⋊C4—731no—
269C2×#342—732no—
270C2×#342—732no—
271C22⋊#95—732no—
272C73#1080111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24×C4—731no—
274C22×C22⋊C4—731no—
275C22×C22⋊C4—731no—
276C22×C22⋊C4—734no—
277C22×C42—731no—
278C22×C42#6440811yescharacteristic, complemented
279C4×C22⋊C4—1462no—
280C4×C22⋊C4—1462no—
281C2×#95—731no—
282C2×#95—731no—
283C2×#95—1462no—
284C2×#95—1462no—
285#342—738no—
286#342—1464no—
287C25—731no—
288C23×C4—2922no—
289C23×C4—2922no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4—732no—
295C23×C4—1462no—
296C23×C4—1462no—
297C23×C4—1464no—
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—734no—
302C2×C22⋊C4—732no—
303C2×C22⋊C4—732no—
304C2×C22⋊C4—738no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1464no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C22⋊C4—1464no—
309C2×C22⋊C4—1464no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—2922no—
318C2×C42—1461no—
319C2×C42—1461no—
320#95—2924no—
321#95—2924no—
322#95—1462no—
323#95—1462no—
324C24—2921no—
325C24—2921no—
326C24—2921no—
327C24—2921no—
328C24—732no—
329C24—731no—
330C24—731no—
331C24—732no—
332C24—732no—
333C24—732no—
334C24—732no—
335C24—732no—
336C24C22×#6440811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2928no—
350C22×C4—2928no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—2924no—
361C22×C4—2924no—
362C22×C4—2924no—
363C22×C4—2924no—
364C22×C4—2924no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—1464no—
369C22×C4—1464no—
370C22×C4—1468no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4C4×#6440812yes—
380C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
382C22×C4C4⋊#6440812yes—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2924no—
385C22⋊C4—1468no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1468no—
389C22⋊C4—1468no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—2922no—
393C42—2922no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—2922no—
406C23—2922no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2922no—
412C23—734no—
413C23—732no—
414C23—732no—
415C23—732no—
416C23—732no—
417C23—734no—
418C23—734no—
419C23—732no—
420C23—732no—
421C23—734no—
422C23—1462no—
423C23—1462no—
424C23—1462no—
425C23—1462no—
426C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
427C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
428C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
429C23#1455667011yescharacteristic
430C23#1455667011yescharacteristic
431C23#1455667011yescharacteristic
432C23#1455667011yescharacteristic
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—2928no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2928no—
462C2×C4—2928no—
463C2×C4—2928no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—5844no—
466C2×C4—5844no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455664912yes—
474C2×C4#1455665012yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2924no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2924no—
493C22—734no—
494C22—734no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1464no—
498C22—1464no—
499C22—1464no—
500C22—1464no—
501C22—1462no—
502C22—1462no—
503C22#1798952311yescharacteristic
504C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
505C22C4×C4⋊#6440811yescharacteristic
506C22#1798952911yescharacteristic
507C22#1798953011yescharacteristic
508C22#1798953111yescharacteristic
509C22#1798953211yescharacteristic
510C22C2×#1455664911yescharacteristic
511C22C2×#1455665011yescharacteristic
512C22#1798956611yescharacteristic
513C22#1798956611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5848no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—1464no—
527C2—1464no—
528C2#2262510711yescharacteristic
529C2C4×#1455664911yescharacteristic
530C2C4×#1455665011yescharacteristic
531C2#2262579111yescharacteristic
532C2#2262579211yescharacteristic
533C2#2262582611yescharacteristic
534C2#2262582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73#10801
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989465C4semidirect
13. C22×C4×Dic73C4semidirect
16. C2×#14556498C4semidirect
17. C2×#14556498C4semidirect
18. C22×C42×C73C4semidirect
272. C73#10801semidirect
278. C22×C42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
#226251052
C2×C4×#119240052
#1080173