Subgroups — #34008602

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989468	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989551	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989468	—	2	4	no	—
13	#17989467	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17989453	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988354	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988353	C₄	1	2	yes	—
19	#342×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924037	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556547	—	2	2	no	—
42	#14556547	—	2	2	no	—
43	#14556547	—	2	2	no	—
44	#14556547	—	2	2	no	—
45	#14556547	—	2	2	no	—
46	#14556547	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#11924037	—	2	4	no	—
56	#11924037	—	2	4	no	—
57	#11924037	—	2	4	no	—
58	#11924037	—	2	4	no	—
59	#11924037	—	4	2	no	—
60	#11924037	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
72	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	#11924007	—	2	4	no	—
88	#11924007	—	4	2	no	—
89	#11924007	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	2	no	—
137	#10596833	—	2	2	no	—
138	#10596833	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
151	Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	Dic₇₃	—	8	2	no	—
153	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	#387	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	#388	1	2	yes	—
159	#10803	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1757	1	2	yes	—
166	C₂×#405	—	73	1	no	—
167	C₂×#344	—	73	2	no	—
168	#1742	—	73	1	no	—
169	#1740	—	73	1	no	—
170	#1729	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×#117	—	73	1	no	—
176	C₂×#117	—	73	2	no	—
177	#405	—	146	4	no	—
178	C₂×#97	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	#344	—	146	4	no	—
181	#343	—	73	4	no	—
182	#342	—	73	2	no	—
183	#342	—	73	1	no	—
184	#342	#64408	1	1	yes	characteristic
185	#336	—	146	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
205	#117	—	146	2	no	—
206	#117	—	146	2	no	—
207	#117	—	146	2	no	—
208	#117	—	146	2	no	—
209	#117	—	146	2	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	#97	—	146	4	no	—
220	C₄×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	292	2	no	—
237	M₁₆	—	292	2	no	—
238	M₁₆	—	146	4	no	—
239	M₁₆	—	146	4	no	—
240	M₁₆	—	146	4	no	—
241	M₁₆	—	146	4	no	—
242	C₂×C₈	—	292	2	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂×C₈	—	146	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	1	no	—
250	C₂×C₈	—	146	1	no	—
251	C₂×C₈	—	146	1	no	—
252	C₂×C₈	—	146	1	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
265	C₄²	—	292	2	no	—
266	C₄²	—	292	2	no	—
267	C₄²	—	146	2	no	—
268	C₄²	—	146	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
272	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₈	—	292	4	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₈	—	146	2	no	—
304	C₈	—	146	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
314	C₂²	#17989537	1	2	yes	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	292	2	no	—
318	C₄	—	584	2	no	—
319	C₄	—	73	2	no	—
320	C₄	—	73	1	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	—	73	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#22625106	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	#342×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#342	#64408
hypocenter	C₇₃	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556646	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
13. #17989467	C₄	semidirect
171. C₇₃	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989551	2
C₂×#17989468	2
#22625637	2
#22625597	2
#22609662	2
#10803	73