Subgroups — #34008605

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989470	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625599	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989552	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989470	—	2	4	no	—
13	#17989465	C₄	1	4	yes	—
14	#17989452	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17988355	C₄	1	2	yes	complemented
19	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11924038	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
27	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14556670	—	2	2	no	—
32	#14556670	—	2	2	no	—
33	#14556670	—	2	2	no	—
34	#14556670	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	#14556549	—	2	2	no	—
49	#14556549	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
56	#11924038	—	2	4	no	—
57	#11924038	—	2	4	no	—
58	#11924036	—	2	4	no	—
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄×#64408	—	4	2	no	—
74	C₄×#64408	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	#11924012	—	2	2	no	—
87	#11924012	—	2	2	no	—
88	#11924011	—	4	2	no	—
89	#11924011	—	4	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	#11924005	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂×#64408	—	4	4	no	—
112	C₂×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	2	no	—
137	#10596833	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
139	#10596831	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₇₃	#387	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₃	#388	1	2	yes	—
152	#64408	—	8	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
161	#10803	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1757	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1757	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#405	—	73	1	no	—
170	C₂×#344	—	73	2	no	—
171	#1742	—	73	1	no	—
172	#1740	—	73	1	no	—
173	#1729	—	73	2	no	—
174	C₇₃	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×#117	—	73	1	no	—
179	C₂×#117	—	73	2	no	—
180	#405	—	146	4	no	—
181	C₂×#97	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	#344	—	146	4	no	—
184	#343	—	73	2	no	—
185	#343	—	73	1	no	—
186	#343	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#342	—	73	4	no	—
188	#336	—	146	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
209	#117	—	146	2	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	#117	—	146	2	no	—
212	#117	—	146	2	no	—
213	#117	—	146	2	no	—
214	#117	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	#97	—	146	4	no	—
223	C₄×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	292	2	no	—
241	M₁₆	—	292	2	no	—
242	M₁₆	—	146	2	no	—
243	M₁₆	—	146	2	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	1	no	—
255	C₂×C₈	—	146	1	no	—
256	C₂×C₈	—	146	1	no	—
257	C₂×C₈	—	146	1	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
268	C₄²	—	292	2	no	—
269	C₄²	—	292	2	no	—
270	C₄²	—	146	2	no	—
271	C₄²	—	146	2	no	—
272	C₂³	—	292	1	no	—
273	C₂³	—	292	1	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	1	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	4	no	—
284	C₂×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	292	2	no	—
306	C₈	—	146	2	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	4	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	292	2	no	—
312	C₂²	—	292	1	no	—
313	C₂²	—	292	1	no	—
314	C₂²	—	73	2	no	—
315	C₂²	—	73	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	#17989523	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	292	2	no	—
323	C₄	—	584	4	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	1	no	—
326	C₄	—	73	1	no	—
327	C₄	—	73	1	no	—
328	C₄	#17989536	1	2	yes	—
329	C₄	#17989537	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	146	2	no	—
333	C₂	—	146	2	no	—
334	C₂	#22625106	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22625688	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556646	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
17. #17988356	C₄	semidirect
18. #17988355	C₄	semidirect
19. #343×C₇₃	C₄	semidirect
174. C₇₃	#10803	semidirect
186. #343	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989552	2
C₂×#17989470	2
#22625631	2
#22625599	2
#22609668	2
#10803	73