Subgroups — #34008637

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625635	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989462	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₇₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#338×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989553	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
12	#17989466	—	2	4	no	—
13	#17989462	—	2	4	no	—
14	#17989456	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988345	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17988345	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#338×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
21	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
33	#14556670	—	2	2	no	—
34	#14556670	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556645	—	2	4	no	—
39	C₈×#64408	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	#11924038	—	2	4	no	—
57	#11924038	—	4	2	no	—
58	#11924037	—	2	4	no	—
59	#11924037	—	4	2	no	—
60	#11924036	—	2	1	no	—
61	#11924036	—	2	1	no	—
62	#11924036	—	2	4	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	—	4	2	no	—
65	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	#11924012	—	2	2	no	—
86	#11924012	—	2	2	no	—
87	#11924012	—	2	2	no	—
88	#11924011	—	2	4	no	—
89	#11924011	—	4	2	no	—
90	#11924011	—	4	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
109	C₂×#64408	—	2	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
129	#10596833	—	2	2	no	—
130	#10596833	—	2	2	no	—
131	#10596833	—	4	4	no	—
132	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
134	#10596831	—	2	2	no	—
135	#10596831	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	#387	1	2	yes	—
146	#64408	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	#388	1	2	yes	—
153	#10815	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
157	D₇₃	—	2	1	no	—
158	D₇₃	—	2	2	no	—
159	D₇₃	#1813	1	2	yes	—
160	C₂×#405	—	73	1	no	—
161	#1742	—	73	2	no	—
162	C₂×#341	—	73	2	no	—
163	C₂×#338	—	73	1	no	—
164	C₂×#338	—	73	1	no	—
165	C₇₃	#10815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×#117	—	73	1	no	—
171	#405	—	146	4	no	—
172	C₂×#97	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	#343	—	146	4	no	—
175	#341	—	146	4	no	—
176	#338	—	73	4	no	—
177	#338	—	73	2	no	—
178	#338	—	73	1	no	—
179	#338	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
208	#117	—	146	2	no	—
209	#117	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	#97	—	146	4	no	—
214	C₄×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	292	2	no	—
231	M₁₆	—	292	2	no	—
232	M₁₆	—	292	2	no	—
233	M₁₆	—	292	2	no	—
234	M₁₆	—	146	4	no	—
235	M₁₆	—	146	4	no	—
236	M₁₆	—	146	4	no	—
237	M₁₆	—	146	2	no	—
238	M₁₆	—	146	2	no	—
239	M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	2	no	—
242	C₂×C₈	—	292	2	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	292	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	1	no	—
253	C₂×C₈	—	146	1	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	1	no	—
256	C₂×C₈	—	146	1	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	146	2	no	—
262	C₄²	—	146	2	no	—
263	C₂³	—	292	2	no	—
264	C₂³	—	73	1	no	—
265	C₂³	—	73	2	no	—
266	C₂³	—	73	1	no	—
267	C₂³	—	73	2	no	—
268	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	292	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	292	4	no	—
292	C₈	—	292	2	no	—
293	C₈	—	146	2	no	—
294	C₈	—	146	2	no	—
295	C₈	—	146	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	292	1	no	—
298	C₂²	—	292	2	no	—
299	C₂²	—	73	1	no	—
300	C₂²	—	73	1	no	—
301	C₂²	—	73	2	no	—
302	C₂²	—	146	2	no	—
303	C₂²	—	146	4	no	—
304	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
306	C₄	—	292	4	no	—
307	C₄	—	73	2	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	73	1	no	—
310	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#17989537	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	73	2	no	—
316	C₂	—	146	1	no	—
317	C₂	—	146	2	no	—
318	C₂	#22625106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989523
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#338×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	#1434
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#338	#64408
hypocenter	C₇₃	#10815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17989456	C₄	semidirect
17. #17988345	C₄	semidirect
18. #17988345	C₄	semidirect
19. #338×C₇₃	C₄	semidirect
165. C₇₃	#10815	semidirect
179. #338	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989553	2
#22625635	2
C₂×#17989462	2
D₇₃⋊#338	2
#338×D₇₃	2
#10815	73