Subgroups — #34008653

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989461	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625109	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#17989461	—	2	4	no	—
9	#17989461	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
26	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
57	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
59	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
79	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
82	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	—	4	8	no	—
111	C₂×#64408	—	4	8	no	—
112	C₂×#64408	—	4	8	no	—
113	C₂×#64408	—	8	4	no	—
114	C₂×#64408	—	8	4	no	—
115	C₂×#64408	—	8	4	no	—
116	C₂×#64408	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	#106	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#107	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₇₃	#126	1	4	yes	—
145	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
147	#10596831	—	2	2	no	—
148	#10596831	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#427	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#427	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#388	1	4	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	#465	1	4	yes	—
161	C₂×D₇₃	#466	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#467	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	#486	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	#487	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#488	1	4	yes	—
166	#64408	—	8	8	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	#387	1	4	yes	—
176	#10820	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#1807	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1808	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#1834	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#1835	1	1	yes	characteristic
184	D₇₃	#1933	1	4	yes	—
185	D₇₃	#1934	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂×#340	—	73	2	no	—
188	C₂×#340	—	73	2	no	—
189	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
190	C₇₃	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#95	—	146	2	no	—
201	C₂×#95	—	146	2	no	—
202	#340	—	73	8	no	—
203	#340	—	146	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	146	2	no	—
232	C₄×C₈	—	146	2	no	—
233	C₄×C₈	—	146	2	no	—
234	#95	—	292	4	no	—
235	#95	—	292	4	no	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	8	no	—
270	C₂×C₈	—	146	8	no	—
271	C₂×C₈	—	146	1	no	—
272	C₂×C₈	—	146	1	no	—
273	C₂×C₈	—	146	1	no	—
274	C₂×C₈	—	146	1	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	146	2	no	—
284	C₄²	—	146	2	no	—
285	C₄²	—	146	1	no	—
286	C₄²	—	146	1	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	—	73	1	no	—
292	C₂³	—	73	1	no	—
293	C₂³	—	73	2	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	292	8	no	—
301	C₂×C₄	—	292	8	no	—
302	C₂×C₄	—	292	8	no	—
303	C₂×C₄	—	584	4	no	—
304	C₂×C₄	—	584	4	no	—
305	C₂×C₄	—	584	4	no	—
306	C₂×C₄	—	584	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	8	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	1	no	—
320	C₂×C₄	—	146	1	no	—
321	C₂×C₄	—	146	1	no	—
322	C₂×C₄	—	146	1	no	—
323	C₂×C₄	#14556659	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556660	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	146	2	no	—
334	C₈	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	73	4	no	—
336	C₂²	—	73	2	no	—
337	C₂²	—	73	2	no	—
338	C₂²	—	73	2	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	73	4	no	—
341	C₂²	—	73	4	no	—
342	C₂²	—	73	4	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	73	2	no	—
345	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14556659	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556660	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17989597	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989597	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	584	8	no	—
355	C₄	—	73	4	no	—
356	C₄	—	146	2	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#17989532	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	73	4	no	—
363	C₂	—	73	4	no	—
364	C₂	#22625107	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#14556659	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#14556660	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22625807	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22625808	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22625852	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22625853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989461	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	semidirect
190. C₇₃	#10820	semidirect
199. C₂×C₄×C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989461	2
#22625109	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#10820	73