Subgroups — #34008658

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556645	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556645	C₄	1	4	yes	—
11	#17989463	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17989462	—	2	4	no	—
13	#17989452	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988351	C₄	1	2	yes	complemented
18	#341×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#64408	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	#14556645	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
54	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	#11924038	—	2	4	no	—
56	#11924038	—	2	4	no	—
57	#11924037	—	4	2	no	—
58	#11924037	—	4	2	no	—
59	#11924036	—	2	2	no	—
60	#11924036	—	2	4	no	—
61	#11924036	—	4	2	no	—
62	#11924036	—	4	2	no	—
63	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₄×#64408	—	2	2	no	—
68	C₄×#64408	—	2	2	no	—
69	C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	#11924012	—	2	2	no	—
81	#11924012	—	2	2	no	—
82	#11924011	—	4	2	no	—
83	#11924011	—	4	2	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂×#64408	—	2	8	no	—
106	C₂×#64408	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
125	#10596833	—	2	4	no	—
126	#10596833	—	4	4	no	—
127	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
129	#10596831	—	2	2	no	—
130	#10596831	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	#387	1	2	yes	—
140	C₂×D₇₃	#430	1	4	yes	—
141	#64408	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
145	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	#388	1	2	yes	—
148	#10823	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	#1434	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#1778	1	2	yes	—
152	D₇₃	—	2	2	no	—
153	D₇₃	#1811	1	2	yes	—
154	D₇₃	#1838	1	2	yes	—
155	C₂²×#97	—	73	1	no	—
156	C₂×#341	—	73	1	no	—
157	C₂×#341	—	73	1	no	—
158	C₂×#341	—	73	2	no	—
159	#1728	—	73	2	no	—
160	C₇₃	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×#97	—	73	4	no	—
167	C₂×#97	—	146	4	no	—
168	#341	—	73	4	no	—
169	#341	—	73	2	no	—
170	#341	—	73	1	no	—
171	#341	—	146	4	no	—
172	#341	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#336	—	146	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
206	#97	—	146	8	no	—
207	C₂⁴	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	292	2	no	—
224	M₁₆	—	292	2	no	—
225	M₁₆	—	292	2	no	—
226	M₁₆	—	292	2	no	—
227	M₁₆	—	146	4	no	—
228	M₁₆	—	146	4	no	—
229	M₁₆	—	146	2	no	—
230	M₁₆	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	292	2	no	—
234	C₂×C₈	—	292	2	no	—
235	C₂×C₈	—	292	2	no	—
236	C₂×C₈	—	292	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂×C₈	—	146	2	no	—
249	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
250	C₄²	—	146	2	no	—
251	C₄²	—	146	2	no	—
252	C₄²	—	146	4	no	—
253	C₂³	—	73	1	no	—
254	C₂³	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	73	2	no	—
256	C₂³	—	73	2	no	—
257	C₂³	—	146	4	no	—
258	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	292	8	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	292	4	no	—
283	C₈	—	292	2	no	—
284	C₈	—	146	4	no	—
285	C₈	—	146	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	73	1	no	—
288	C₂²	—	73	1	no	—
289	C₂²	—	73	4	no	—
290	C₂²	—	73	2	no	—
291	C₂²	—	146	4	no	—
292	C₂²	—	146	4	no	—
293	C₂²	—	146	2	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
296	C₄	—	292	4	no	—
297	C₄	—	73	2	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	73	1	no	—
300	C₄	#17989523	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#17989537	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	73	2	no	—
305	C₂	—	73	2	no	—
306	C₂	—	146	2	no	—
307	C₂	#22625106	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22625752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#341×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#341	#64408
hypocenter	C₇₃	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17989463	C₄	semidirect
16. #17988352	C₄	semidirect
17. #17988351	C₄	semidirect
18. #341×C₇₃	C₄	semidirect
160. C₇₃	#10823	semidirect
172. #341	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556645	2
#22625623	2
C₂×#17989462	2
#22625593	2
#341×D₇₃	2
#10823	73