Finite Group Databasebeta

← #34008676

Subgroups — #34008676

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989468C212yesmaximal
2C2×#17989468C212yesmaximal
3C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic
5#22612286C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989468—24no—
9#17989468C418yescomplemented
10#17989467—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989467—21no—
14C2×#14556547C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C2211yescharacteristic
17C4×#11924007—21no—
18C4×#11924007—21no—
19#17988438—21no—
20#17988438—21no—
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037C2×C414yes—
36C2×#11924037C2×C414yes—
37C22×#10596833—22no—
38C22×#10596833—22no—
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41#14556547—22no—
42#14556547—21no—
43#14556547—21no—
44#14556547C2×C414yes—
45#14556547D412yes—
46#14556547Q812yes—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007D411yescharacteristic
52C2×#11924007D411yescharacteristic
53C2×#11924007D411yescharacteristic
54C2×#11924007D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70#11924037—24no—
71#11924037—24no—
72#11924037—24no—
73#11924037—24no—
74#11924037—42no—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77#11924037—42no—
78C2×#10596833—24no—
79C2×#10596833—24no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C2×#10596833—42no—
83C2×#10596833—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—81no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22×C412yes—
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
96C22×Dic73#4111yescharacteristic
97C22×Dic73#4111yescharacteristic
98C22×Dic73#4112yes—
99C22×Dic73#4112yes—
100C22×Dic73#4112yes—
101#11924007—24no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73—21no—
110C22⋊Dic73C4212yes—
111C22⋊Dic73C4⋊C412yes—
112C4×Dic73—24no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—81no—
116C4×Dic73—81no—
117C4×Dic73—81no—
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—81no—
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73C4212yes—
129C22⋊C4×C73C4⋊C412yes—
130C42×C73—81no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C4211yescharacteristic
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C73#11711yescharacteristic
137C23×C73#11711yescharacteristic
138C23×C73#11711yescharacteristic
139C23×C73#11711yescharacteristic
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73#11712yes—
165C2×Dic73#11712yes—
166C2×Dic73C4×D412yes—
167C2×Dic73C4×D412yes—
168C2×Dic73C4×D412yes—
169C2×Dic73C4×Q812yes—
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic73#12312yes—
175C2×Dic73#12312yes—
176C2×Dic73#12412yes—
177C2×Dic73#12512yes—
178C2×Dic73#12612yes—
179C2×Dic73#12612yes—
180#10596833—44no—
181#10596833—44no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73#37611yescharacteristic
193C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C73C4×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×C73#38011yescharacteristic
196C22×C73#38111yescharacteristic
197C22×C73#38211yescharacteristic
198C22×C73#38311yescharacteristic
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73#38712yes—
208Dic73#38712yes—
209Dic73#38812yes—
210Dic73#38812yes—
211#10830—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73#143411yescharacteristic
219C2×C73#182911yescharacteristic
220C2×C73#183011yescharacteristic
221#2274—731no—
222C2×#344—732no—
223C2×#344—732no—
224C2×#343—731no—
225C2×#343—731no—
226C73#1083011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×M16—732no—
228C22×M16—732no—
229C2×#117—731no—
230C2×#117—731no—
231C22×C4⋊C4—731no—
232C4×C4⋊C4—1461no—
233C4×C4⋊C4—1461no—
234C4×C4⋊C4—1461no—
235C4×C4⋊C4—1461no—
236C4×C22⋊C4—731no—
237C4×C22⋊C4—731no—
238C4×C22⋊C4—731no—
239C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
240#344—738no—
241#344—1464no—
242#343—1461no—
243#343—1461no—
244#343—1461no—
245#343—1461no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×M16—734no—
250C2×M16—734no—
251C2×M16—1462no—
252C2×M16—1462no—
253C2×M16—1462no—
254C2×M16—1462no—
255C2×M16—1462no—
256C2×M16—1462no—
257C2×M16—1462no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1462no—
261C22×C8—1462no—
262C22×C8—1462no—
263#117—734no—
264#117—732no—
265#117—732no—
266#117—1462no—
267#117—1461no—
268#117—1461no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—1462no—
274C2×C4⋊C4—1462no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42—1461no—
287#95—21no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291C24C22×#6440811yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—5841no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—732no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
316M16—2922no—
317M16—2922no—
318M16—2922no—
319M16—2922no—
320M16—1464no—
321M16—1464no—
322M16—1464no—
323M16—1464no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—1464no—
329C2×C8—1464no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—732no—
340C22⋊C4—732no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4C4×#6440812yes—
344C22⋊C4C4⋊#6440812yes—
345C42—81no—
346C42—5841no—
347C42—5841no—
348C42—5841no—
349C42—1464no—
350C42—1462no—
351C42—1462no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
355C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
356C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
357C23#1455667011yescharacteristic
358C23#1455667011yescharacteristic
359C23#1455667011yescharacteristic
360C23#1455667011yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—732no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C8—2924no—
402C8—2924no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#1798952311yescharacteristic
414C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
415C22C4×C4⋊#6440811yescharacteristic
416C22#1798952911yescharacteristic
417C22#1798953011yescharacteristic
418C22#1798953111yescharacteristic
419C22#1798953211yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—2922no—
425C4—2922no—
426C4—2921no—
427C4—2921no—
428C4—732no—
429C4—732no—
430C4—732no—
431C4—732no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2#2262510711yescharacteristic
439C2#2262584411yescharacteristic
440C2#2262584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989530
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73#381
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10830
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989468C4semidirect
226. C73#10830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894682
C2×#179894672
#226122862
#1083073